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因为m为奇数，
（1）若k为奇数，则k?m为偶数，于是f(m)?m?1，f(m?k)?2(m?k)?1，
k??1,*2与k?N矛盾； …………11分
由2(m?k)?1?2(m?1)，得
（2）若k为偶数，则k?m为奇数，于是f(m)?m?1，f(m?k)?(m?k)?1， 由(m?k)?1?2(m?1)，得k?m?1（m?1是正偶数）. …………13分 综上，对于给定奇数m(m为常数，m?N,m?2)， 这样的k总存在且k?m?1.
…………14分
?
29、（2011·三明三校一月联考）如图，圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点。一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点。若它停在奇数上，则下一次只能跳一个点；
若停在偶数点上，则跳两个点。该青蛙从5这点跳起，经2011 次跳后它将停在的点是 ( A )
4351点
2 A．1 B．2 C．3 D．4
30、（2011·三明三校一月联考）（本小题满分12分）已知等差数列?an?和正项等比数列?bn?，a1?b1?1，a3?a7?10， b3＝a4
（1）求数列?an?、?bn?的通项公式
（2）若cn?an?bn，求数列?cn?的前n项和Tn.
解（1）依题意， ?an?为等差数列，设其公差为d； ?bn?为正项等比数列，设其公比为q，则可知q?0 ∵ a3?a7?10 ∴可知2a5?10,即a5?5 又a1?1 ∴ a5?a1?4d?4，解得d?1
故 an?a1?(n?1)d?n…………………………………………………………………3分
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2由已知b3＝a4＝4, ∴ q?∴ bn?b1qn?1?2n?1
b3b1?4，即q?2
所以 an?n， bn?2n?1………………………………………………………………6分 （2）∵ cn?an?bn＝n?2n?1
∴ Tn＝1?20?2?21?3?22???n?2n?1
∴ 2Tn ＝ 1?21?2?22?3?23???(n?1)?2n?1?n?2n
以上两式相减，得－Tn＝20?21?22???2n?1?n?2n………………………9分
1?(1?2)1?2nnn ＝?n?2＝(1?n)?2?1
∴ Tn＝(n?1)?2n?1………………………………………………………………12分
2332、(2011·上海长宁期末)无穷等比数列?an?中，公比为q，且所有项的和为，则a1的范围是___(0,)?(,)______
33322433、(2011·上海长宁期末)如图，连结?ABC的各边中点得到一个新的?A1B1C1，又?A1B1C1的
各边中点得到一个新的?A2B2C2，如此无限继续下去，得到一系列三角形，?A1B1C1，?A2B2C2，
?A3B3C3，已知A?0,0?,B?3,0?,C?2,2?，则点M的坐标是（ A ） ?, 这一系列三角形趋向于一个点M。
Ａ、(,) Ｂ、(,1) Ｃ、(,1)33352523Ｄ、(1,)
32yCB1A2AoC1C2A1B2Bx
34、(2011·上海长宁期末)（本题满分18分，第（1）分，第2小题6分，第3小题8分）
已知点P1(a1,b1)，P2(a2,b2)，…，Pn(an,bn)（n为正整数）
y?a(a?0,a?1)的图像上，其中{an}是以
x小题4
都在函数
1为首项，2为公差的等差数列。
（1）求数列{an}的通项公式，并证明数列{bn}是等比数列； （2）设数列{bn}的前n项的和Sn，求limSnSn?1n??；
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（3）设Qn(an,0)，当a?不存在，请说明理由；
23时，问?OPnQn的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若
解：（1）an?2n?1，（n?N?) ，
…………………………………………………. 2分
bn?aan?a2n?1，?bn?1bn?a（定值），?数列?bn?是等比数列。
2…………………………………………………. 4分
(2)因为?bn?是等比数列，且公比a?1，?Sn?2a(1?a1?a2n2)，
SnSn?1?1?a1?a2n2n?2。
…………………………………………………. 6分
当0?a?1时，limn??SnSn?1?1 ；
…………………………………………………. 7分
1当a?1时，limSnSn?1n???lim1?a1?a2nn??2n?2?limn??a1a2n?1??a21a2。
2n…………………………………………………. 9分
因此，limSnSn?1n???1,0?a?1?。 ??1,a?12??a…………………………………………………. 10分
（3）bn?()2n?1，S??32122n?1?(2n?1)?()， 23………………………………………………….12分
设cn?1?cn?cn?122n?1?(2n?1)?()c，当n最大时，则?23?cn?cn?1，
…………………………………………………. 14分
解得
?n?2.3，n?N?，?n?2?n?1.3。
…………………………………………………. 16分
所以n?2时cn取得最大值，因此?OPnQn的面积存在最大值。
9944…………………………………………………. 18分
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35. （2011·上海普陀区期末）若数列则
=__40______.
对任意的都有，且，
36. （2011·上海普陀区期末）已知数列
的前项和（，），
则 2 .
37. （2011·上海普陀区期末）
已知
均为非零常数），其中数列（1）求证：数列（2）若点（3） 设
为等差数列.
是直线
上的个不同的点（
，
、
是等差数列；
，求证:
时，恒有，使得
（和
；
都是不大于的正整数, 且
）.
是直线上一点，且
，且当
试探索：在直线上是否存在这样的点由.
解：（1）证：设等差数列
因为所以（2）证：因为点
于是，
为定值，即数列、
和
的公差为
成立？请说明你的理
,
，
也成等差数列.
(
)
都是直线上一点，故有
令，，则有.
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（3）假设存在点则有又当
满足要求
，
时，恒有
，则又有
，
,
所以又因为数列于是所以，
成等差数列，
，
故，同理，且点在直线上（是、的中点），即存在点
满足要求.
38．(2011·杭州一检)等差数列{an}的前n项和为Sn 已知a3=4，S3=9，则S4=
A．14 C．28
（ A ） B．19 D．60
1214181256
39．(2011·杭州一检)已知等比数列前3项
，?，
，则其第8项是 ? ．
40．(2011·杭州一检)（本题满分14分）设数列?an?的前n项和为Sn,且Sn?4an?3(n?1,2,?)，
（1）证明:数列?an?是等比数列；
（2）若数列?bn?满足bn?1?an?bn(n?1,2,?)，b1?2，求数列?bn?的通项公式． 解：（1）证：因为Sn?4an?3(n?1,2,?)，则Sn?1?4an?1?3(n?2,3,?)，
所以当n?2时，an?Sn?Sn?1?4an?4an?1， 整理得an?43an?1． 5分
由Sn?4an?3，令n?1，得a1?4a1?3，解得a1?1．