比较图6-1和6-5可知，由于步长因子的变化使得NLMS算法的收敛速度比基本LMS算法的快。再由图6-2、图6-4、图6-6的波形图的比较不难发现，在步长因子μ取较大值时，NLMS算法不但收敛速度快而且自适应滤波后的输出波形失真极小。
图6-7 r趋于0时泄露LMS算法收敛曲线
图6-8 r趋于0时泄露LMS算法波形
图6-9 r趋于1时泄露LMS算法收敛曲线
图6-10 r趋于1时泄露LMS算法波形
比较图6-1和图6-7可以发现，在泄露LMS算法中令参数γ=1时，它便和基本LMS算
法有相同的收敛曲线。在无噪声的环境下泄露LMS算法的的性能要略低于基本LMS算法。
综上所述，通过MATLAB仿真及分析，可以看出NLMS算法较之基本的LMS算法收敛速度明显加快，同时也表明等效步长是输入信号的非线性变量，它使变步长由大逐渐变小，加速了收敛过程。只不过NLMS算法的计算量较之LMS算法稍有些增加。
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6.2.2 LMS自适应均衡器
在对LMS自适应均衡器的仿真中：随机数据产生双极性的随机序列x[n]，它随机地取+1和-1。随机信号通过一个信道传输，信道性质可由一个三系数FIR滤波器刻画，滤波器系数分别是0.3，0.9，0.3。在信道输出加入方差为σ平方 高斯白噪声，设计一个有11个权系数的FIR结构的自适应均衡器，令均衡器的期望响应为x[n-7],选择几个合理的白噪声方差σ平方（不同信噪比），进行实验。
(a) u=1,DB=25
(b)u=1.5,DB=25
(c) u=0.4,DB=25
(d) u=1,DB=20
图6-11 LMS算法1次实验误差平方不同步长和衰减下的均值曲线
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(a) u=1,DB=25
(b) u=1.5,DB=25
(c) u=0.4,DB=25
(d) u=1,DB=20
图6-12 LMS算法20次实验误差平方在不同的步长和衰减下的均值曲线
表1 LMS算法自适应均衡器系数
序号 20次 1次 1 0.0383 -0.007 0.0074 -0.0010
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-0.0517 0.1667 -0.5112 1.4216 -0.5244 0.1668 -0.0597 0.0164 2 -0.0480 3 0.0565 4 -0.1058 5 0.2208 6 -0.5487 7 1.4546 8 -0.5681 9 0.2238 10 -0.0997 11 0.0367
观察三个不同步长情况下的平均误差曲线不难看出，步长越小，平均误差越小，但收敛速度越慢，为了好的精度，必然牺牲收敛速度；当降低信噪比时，尽管20次平均仍有好的结果，但单次实验的误差曲线明显增加，这是更大的噪声功率对随机梯度的影响。 6.2.3 自适应信号分离器
程序输出结果如图6-13至图6-15所示。从输出结果比较可知：当收敛因子选取适当时，滤波器输出较好；当收敛因子超过一定门限是，滤波器输出发散。
图6-13 信号叠加噪声波形图
图6-14 u=0.001自适应滤波输出结果
1021.510.50-0.5-1-1.5-201020304050607080901001.510.50-0.5-10102030405060708090100
86420-2-4-6-8-100102030405060708090100图6-15 u=0.3自适应滤波输出结果
6.2.4 自适应陷波器
在仿真中，信号为s?sin?2???t/20?,干扰信号为n?Acos?2???t/10???，两者频率比较接近，用自适应陷波器来滤除干扰而保留信号。 程序输出结果如图6-16所示。
10.50-0.5-1210-1-2050100150200050100150200210-1-210.50-0.5-1050100150200050100150200图6-16 自适应陷波器输出结果
6.2.5系统辨识或系统建模
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通过FIR滤波器的自适应调整，不断修正其系统函数，使其与未知系统的参数充分逼近，
从而使误差最小，达到系统辨识的目的。
从图6-17可知，自适应FIR滤波器能很好地模拟未知系统，它们与原始信号处理后的效果十分接近。这样，通过自适应FIR滤波器的参数指标，就能得到未知系统的系统函数，从而可以对未知系统进行功能相同的硬件重构。这在工程应用中有着广泛的应用。
10005000050100150200Hz250300350400原始信号频谱10005000050100200250Hz经未知系统后信号频谱15030035040010005000050100200250300Hz经自适应FIR滤波器后信号频谱150350400图6-17系统信号处理频谱
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