福建省龙岩市非一级达标校2015届高三上学期期末质量检查
数学（理科）试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知??yy?x2,x?R，??yx2?y2?1,x?R,y?R，则???????（ ）
A．??2,2? B．?0,2? C．?0,1? D．??1,1? 2、把一个骰子连续抛掷两次，第一次得到的点数为a，第二次得到的点数为b，则事件“a?b”的概率为（ ）
1111A． B． C． D．
6124363、抛物线x2?4y的准线方程是（ ） A．x?1 B．x??1 C．y?1 D．y??1
4、某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ） A．81? B．57? C．45? D．12?
5、甲、乙两位同学在高二5次月考的数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲、x乙，则下列正确的是（ ） A．x甲?x乙，甲比乙成绩稳定 B．x甲?x乙，乙比甲成绩稳定 C．x甲?x乙，甲比乙成绩稳定 D．x甲?x乙，乙比甲成绩稳定 6、阅读如右图所示的程序框图，则该算法的功能是（ ） A．计算数列?2n?1?前5项的和 B．计算数列?2n?1?前5项的和 C．计算数列?2n?1?前6项的和 D．计算数列?2n?1?前6项的和 7、下列结论正确的是（ ）
A．命题“若sin??sin?，则???”是真命题
B．若函数f?x?可导，且在x?x0处有极值，则f??x0??0 C．向量a，b的夹角为钝角的充要条件是a?b?0
D．命题p:“?x?R，ex?x?1”的否定是“?x?R，ex?x?1” 8、等差数列?an?的前n项和为Sn，a3?11，S14?217，则a12?（ ）
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A．18 B．20 C．21 D．22
x?f?x1??f?x2??a,x?09、已知函数f?x???满足对任意x1?x2，都有?0x1?x2???a?3?x?4a,x?0成立，则实数a的取值范围是（ ）
1??1?A． C． D．0,0,3?0,1? B．?????0,? ?4???4?10、若两条异面直线所成的角为60，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连结正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有（ ）
A．48对 B．24对 C．12对 D．66对 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．） 11、已知随机变量?服从正态分布??2,?2?，则????0 ????4??0.84，?? ．x2y212、过双曲线2?2?1（a?0，b?0）的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若
ab垂足恰在线段?F（?为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 ．
13、某老师从课本上抄录一个随机变量?的概率分布列如下表：
请甲同学计算?的数学期望，尽管“!”处完全无法看清，且两个“?”处字迹模糊，但能断定这两个“?”处的数值相同，据此，该同学给出了正确答案
??? ．
C的对边分别为a，b，14、在???C中，内角?，且满足2acos??bcos??c，c，?，
则?? ．
15、已知定义在区间?0,1?上的函数y?f?x?的图象如图所示，对于满足
0?x1?x2?1的任意x1，x2，给出下列结论： ①f?x2??f?x1??x2?x1；②x2f?x1??x1f?x2?； ③
f?x1??f?x2??2f?x2??f?x1??x?x?f?12?；④?0．
x2?x1?2?其中正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填上）
三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演
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算步骤．） 16、（本小题满分13分）某同学用“五点法”画函数f?x???sin??x???在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：
???求x1，x2，x3的值及函数f?x?的表达式；
????将函数f?x?的图象向左平移?个单位，可得到函数g?x?的图象，求函数
?5?y?f?x??g?x?在区间?0,?3??的最小值． ?
x2y217、（本小题满分13分）已知椭圆C:2?2?1（a?b?0）的右焦点与抛物线
ab6． y2?86x的焦点重合，且椭圆C的离心率e?3???求椭圆C的标准方程；
????若直线x?t（t?0）与椭圆C交于不同的两点?，?，以线段??为直径作圆
?．若圆?与y轴相切，求直线x?3y?1?0被圆?所截得的弦长． 18、（本小题满分13分）我国东部某风景区内住着一个少数民族部落，该部落拟投资1500万元用于修复和加强民俗文化基础设施．据测算，修复好部落民俗文化基础设施后，任何一个月（每月均按30天计算）中第n天的游客人数an近似满足
10（单位：千人），第n天游客人均消费金额bn近似满足bn?162?n?18n（单位：元）．
???求该部落第n天的日旅游收入cn（单位：千元，1?n?30，n???）的表达式；an?10?
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????若以一个月中最低日旅游收入金额的1%作为每一天应回收的投资成本，试问
该部落至少经过几年就可以收回全部投资成本． 19、（本小题满分13分）如图，在四棱锥????CD中，侧棱???底面??CD，?D//?C，???C?90，???????C?2，?D?1，?是棱??中点． ???求证：??//平面?CD；
????设点?是线段CD上一动点，且D???DC，当直线??与平面???所成的角
最大时，求?的值．
20、（本小题满分14分）已知函数f?x??ax2?x?lnx（a?R）．
???当a?1时，求函数f?x?的图象在点?1,f?1??处的切线方程； ????设a?0，求证：当x?0时，f?x??2x?1；
，求实数a的取值范围． ?????若函数y?f?x?恰有两个零点x1，x2（x1?x2）
21、（本小题满分14分）
本题有?1?、?2?、?3?三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
?1?（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
已知线性变换?把点?1,?1?变成了点?1,0?，把点?1,1?变成了点?0,1?．
???求变换?所对应的矩阵?；
????求直线y??1在变换?的作用下所得到的直线方程．
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?2?（本小题满分7分）选修4-4：极坐标与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已
???知直线l的极坐标方程为?sin?????m（m为常数），圆C的参数方程为
?6???x??1?2cos?（?为参数）． ???y?3?2sin????求直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程；
????若圆心C关于直线l的对称点亦在圆上，求实数m的值．
?3?（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
已知x?2y?3z?4（x，y，z?R）．
???求x2?y2?z2的最小值； ????若a?2?取值范围．
72x?y2?z2?对满足条件的一切实数x，y，z恒成立，求实数a的?2
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