内蒙古工业大学本科毕业论文
工程约束是一种具有高级语义特征的约束关系。它是在特定的工程背景下，为保证设计质量和安全而使设计对象的某些属性必须满足的规范和要求。工程设计中工程约束的种类很多，如强度约束、刚度约束、温度约束、速度约束、成本约束等，由此可见工程约束往往针对具体的应用领域。这在工程CAD系统中尤为突出，如压力容器设计中容器壁厚的设计往往与压力要求有关，其设计就是一个几何约束与工程约束获得满足的过程。工程约束经专家知识的转化，可以转换为工程图形中尺寸约束参数之间的关系。在参数化求解中，可首先将工程约束转化为尺寸参数的约束，在对几何约束系统求解。在支持工程约束的变量化系统中可以将优化设计目标函数及约束条件转化为设计变量之间的工程约束，以支持产品的优化设计。
在装配建模中，除了几何约束与工程约束两种约束形式，还有一种更高级的约束：装配约束。装配约束关系是零件之间相对关系的描述，它反映了零、部件之间的相互约束关系，包括几何关系、运动关系和连接关系等。其中几何关系描述了各零部件的几何实体模型中点、线、面等几何元素之间的相互约束关系，可分为四类：配合关系、对齐关系、距离关系、接触关系等。装配约束关系反映了比几何约束更高级的语义信息，它将约束对象从无工程意义的几何元素提升到具有工程意义的零件与部件，能够更有效的表达设计意图。装配约束关系在产品装配模型的高层表现为零部件的拓扑关系与装配语义信息，在装配模型的低层表现为零件的装配特征面之间的几何约束关系，从而形成一个从高层到低层的逐步细化和迭代的过程。
3.2.3 三维图形约束模型
虽然产品的几何形态各异，都可以用一系列最基本的几何元素（点、直线、曲线、平面、曲面、简单体素等）来描述这些设计对象的几何形态。设计师按照一定的设计意图，对这些几何元素作几何的或逻辑的组合运算或布尔运算，产生各种几何模型，作为设计对象的几何定义。目前三维造型系统常用的形体表示方法有以下几种：
（1）构造实体几何法（CSG）法
CSG的含义是任何复杂的形体都可以用简单形体即体素的组合来表示，它用二叉树的形式记录一个零件的所有组成体素进入拼合运算的过程，可以简称为体素拼合树或CSG树。CSG树记录了体素或子形体之间的组合关系或层次关系，而
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且对象（体素或子形体）都是具有相关意义的几何实体，在表达设计意图上比单纯的点、边、面提高了一个层次。几何实体的CSG表示可以方便的转换成B－Rep表示。
(2)边界表示（B－Rep）法
形体的边界表示法就是用面、环、边、点来定义形体的位置和形状。边界表示详细记录了构成形体的所有几何元素及其拓扑关系，以便直接存取构成形体的各个面、面的边界以及各个顶点的定义参数，有利于以面、边、点为基础的各种几何运算和操作。由于表示形体的点、线、面相对较多，因而B－Rep数据结构比较复杂。常用的数据描述模型有基于边的模型如翼边数据结构，与基于面的模型如面领接图法（FAG，FaceAdjacency Graph）。
(3)特征表示法
特征表示是从应用层来定义形体，因而可以较好的表达设计者的意图，为设计和制造提供技术和管理信息。它在CSG方法的基础上，采用能够实现设计功能的构造特征。特征决定了零部件的最终形状、尺寸和材料等工程信息。形状特征单元是特征造型的基本元素，它是一个有形的实体，是一组可加工表面的集合。根据几何造型以及工程应用领域的需要，可以由几种体素中抽象出最基本的体素单元作为形状特征单元。
图3-3参数化特征模型的三个层次
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三维几何约束模型是参数化特征造型的基础。它在形体表达模型的基础上，以几何元素之间的内在约束关系表达设计者蕴涵在几何模型中的设计意图。参数化特征模型以形状特征单元为基本构造元素，通过各特征单元的组合操作和约束关系来构造整个产品模型，这种层次构造特性需要采用CSG模式来记录产品的生成历史与层次结构。另一方面，特征的维护往往需要特征内部各几何元素及其约束关系。特征实例一般以特征形体中的几何元素为基准元素，按特定的定位和定向方式构成形状特征模型，这需要以B－Rep模式来实现，而且采用B－Rep方法比较容易表示特征形体的几何约束模型。因此，采用混合CSG/B－Rep表达 模式是一种能结合各自优点的三维实体表达模式，既能支持多层次的几何抽象，又能实现特征造型的参数化。
三维参数化特征模型由混合CSG/B－Rep模式和几何约束模式组成一个有机整体，根据构造过程用到的元素类型及构造方法，这个模型可以分为三个层次：形体层、特征层与元素层，如图3-3所示。
图3-4三维参数化的几何类型
特征造型是从特征层开始的，由特征组合成简单形状特征、组合形状特征以至最终产品模型。特征的几何表示在元素层，由2D形状沿2D导线图扫动形成。将2D图形定义成几何约束系统，并指定扫描类型，形成参数化的特征体素。在特征层，特征体素通过正则布尔运算形成简单形状特征，可作为参数化特征造型的基本单元。形体层中，简单形状特征通过特征布尔运算和几何约束（尺寸/联结关系），以记录特征的几何约束模型；特征层与形体层主要记录特征的组合过
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程与特征之间的约束关系，主要采用CSG模式。几何约束贯穿了从特征描述到特征组合的全过程。三维实体模型中的几何约束对象，除了基本的拓扑元素面、边、点，还有基本形状特征、组合形状特征等。三维几何对象中包含的几何约束关系如图3-4所示。
根据参数化特征造型的需要，对传统的B-Rep模型、CSG模型进行扩充。进的边界示法采用基于面的面邻接图法（FAG，Face Adjacency Graph）与结构化面邻接图法(SFAG，Structural FaceAdjacency Graph）表示三个不同层次的显式几何形状。在元素层，邻接图（FAG）表示了组成形状特征的基本几何元素如面、边、顶点及其几何约束关系；特征层与形体曾，以结构化面邻接图（SFAG）表示了组成产品的形状特征（FAG）之间的组合关系、层次关系以及形状特征的参考面、参考边、参考点之间的几何约束关系。
对于元素层的简单形状特征，以FAG图来表示定义特征边界的几何要素之间的几何约束关系。FAG模型是基于面的模型，它将面看成特征实体边界的定义要素，而点、边以及环则处理成派生几何元素。特征S的边界表示BS可以看作一个三元组：BS=（VS，ES，FS），其中，VS={顶点集合}，ES={边集合}，FS={面集合}。特征S的面邻接图可以描述为：
FAG=（N，A，H）
其中，N对应形状特征的面集合FS，每个面成员在FAG图中对应着唯一的面结点n ∈N；A对应特征的边的集合ES，每个边成员在FAG图中对应着唯一的弧，表示两个面与边的拓扑关系；H对应特征的点的集合VS，每个点成员在FAG图中对应着唯一的点结点n ∈N，点结点与面结点的拓扑关系用超弧表示。
3.3特征造型技术
80年代初研究的特征造型（Feature－Based Modeling）是以实体模型为基础，用具有一定设计或加工功能的特征作为造型的基本单元建立零部件的几何模型。目前尚无统一的特征分类方法，一般来说有形状特征、材料特征、精度特征、工艺特征等。形状特征有不同的分类方法，可以将各种槽、凹坑、凸台、孔、壳、壁等作为形状特征，也可以从某类零件出发，用统计归纳及成组技术的思想制定一套规范化的特征图库，并以形状特征为载体，加上精度、工艺、材料等信息进行造型。这样的优点是能以工程师所熟悉的方式进行设计，因此比传统的实体造型有更好的设计效率；更为重要的是由此所建立的几何模型不仅包括几何信息，
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还包括工艺加工等信息，形成真正符合数据交换规范的产品信息模型，从而实现了CAD/CAM/CAPP的真正集成。
3.3.1 特征的定义
特征的定义是在造型设计过程中，产品设计周期内信息完整描述的载体，是一种信息表示方法，包括几何信息和非几何信息。特征的定义由于应用的不同而有差异，但是特征的性质和作用是基本一致的。首先，特征是低层的几何元素与零部件间联系的桥梁，特征将构成特征的几何元素有机地结合起来，形成能够表达特定功能或含义的形状结构，以体现面向应用的形状信息。此外，特征的组成元素可以作为尺寸、公差、表面粗糙度等加工信息的相关载体，使得工艺信息能完整地借助特征而得到表达。基于特征的产品模型不仅能支持各种应用所需的产品定义信息，而且能够提供符合人们思维的高层次工程描述术语，并反映设计和制造的意图，从而克服现行CAD／CAM系统中产品信息定义不完备性和低层数据抽象性的不足。
特征除了具有一定的几何信息以外，还包括在设计、工艺规划和制造过程中需要的技术、功能等信息，即特征给各种数据赋予了一定的含义。特征建模所需处理的数据及其间关系纷繁复杂，系统中的数据类型繁多，既包括反映产品形状几何拓扑信息的几何模型，又有反映设计结构功能的设计模型，还需处理具有加工特点和装配特性的制造模型，既要存储静态的产品标准、规范等信息，又要涉及动态产品设计、制造过程信息。
特征定义的实现有两种方式：
(1)在产品设计过程中提供一套预先定义好的形状特征，称为特征的前置定义（Predefinition of Features），或叫做基于特征的设计。
(2)首先进行几何设计，然后从几何模型中识别或抽取形状特征，称为特征的后置定义（Post-Definition of Features），或叫做特征识别（特征抽取）。
特征识别为现有几何造型系统的进一步改进提供了方法，部分解决了实体造型系统与应用系统之间信息交换的不匹配问题，然而仍有一定的局限性，具体表现在：
(1)对简单形状特征的识别比较有效，当产品比较复杂时，特征识别就显得非常困难，甚至无法实现。
(2)特征识别使形状特征在形状上得到了一定程度的表达，但形状特征之间