2010年上海世博会门票销售策略再研究
下面讨论这个排队系统的平稳分布：即p?p?N?n? (n?0,1,2,??)为系统达到平稳状态后队长N的概率分布，注意到对个数为S的多服务台系统，有：
?n?????n??,n?0,1,2,??，和 n?s?n?0,1,2,??p?ps??n?s,s?1,??，即：ss?，
则当P<1时，由(1)式，(2)式，(3)式，得：
?1???n?p0?????n!?pn????n???1?????p0?s!sn?s????n?1,2,??,s(4)n?s
S?S－11???k11??P0＝??＋????s！1－?k＝0k！???????????????????1
公式(4)和公式(5)给出了在平和条件下系统中顾客数为n的概率，当n?s时，即系统中顾客数大于或等于服务台的个数，这时来的顾客必须等待，因此即：
c?s,????pn?n?1??s?1??s?s！p0(6)
(6)式成为Erlang等待公式，它给出了顾客到达系统是需要等待的概率。 对多服务台等待制排队系统，由已得到的平稳分布可得平均排队长
Lq为：
p?Lq???n?s?pn?0ss!n?s?1???n?s??n?s?n?ssp0?sd??n?p0?s?s????s??s!d?s?n?1?s!?1??s?2
记系统中正在接受服务的顾客的平均数为s，显然s也是正在忙的服务台的平均数，故：
s=邋npn=0s-1s-1?n+sn=sn-1npnrspn= p0+sp0.......(7)s!(1-rs)n=0n!s1s-1rr=p0r[?+]=r(s-1)!(1-rs)n=1(n-1)!由(7)式，可得到平均队长L为：
20
(7)式说明平均在忙的服务台个数不依赖于服务台个数S，这时一个特殊的结果。
2010年上海世博会门票销售策略再研究
L=平均排队长+正在接受服务的顾客的平均数
?Lq??
W?L对多服务台系统，Little公式依然成立。即有平均逗留时间
?;平均等待时间
Wq?Lq??W?1?。
4.2.3模型求解
? 游客到达沙特馆是随机的，我们看作近似满足泊松分布，沙特馆窗口服
务时间满足指数分布,总体满足M/M/S/∞分布 ? 假设沙特馆有6个窗口，检票处理时间为10s； 白天
?=23121/8/60=35，t=1/6，s=6，等待里面游客出来时t’=35min（Lq?1考虑）
l1窗口服务能力：?==6, r==35/6，因为?mtk轾s-1骣1珑l鼢11骣l犏p=+鼢空闲概率： 0犏珑?珑m鼢s!1-rs桫mk=0k!桫犏臌ss??s?0.9722?1，极限存在
= 0.00899244
系统中排队游客的平均数： Lq?游客平均排队时间：W?Lp0?s?ss!?1??s?2? 531.34≈531
?=16min
游客平均等待时间：W0?W?t?t'?51 系统中游客的平均数：L0?L??=537 夜间
?=21，t=1/6，s=6，等待里面游客出来时t’=35min
l1窗口服务能力：?==6, r= =21/6，因为?mt21
s???0.5833?1，极限存在 s
2010年上海世博会门票销售策略再研究
sk轾s-1骣1珑l鼢11骣l空闲概率： p0=犏+鼢珑?犏珑k!m鼢s!1-rs桫m桫k=0犏臌= 0.0305089
系统中排队游客的平均数：Lq?游客平均排队时间：W?L?0
p0?s?ss!?1??s?2? 0.261666
?游客平均等待时间：W0?W?t?0
（由于夜间人数较少大多情况下无需无需等待里面游客出馆） 系统中游客的平均数：L0?L??=6（此为站在窗口的人）
4.2.4模型分析
（1）分析一
对假设的分析：夜票和日票满足一定的关系
y（当日现场售票） x（当日夜票） 3.7582 1.2544 5.54 2.31 4.8 5.4649 1.9904 3.0357 3.76 1.31 3.45 2.87 3.9922 2.3879 2.29 2.13 5.46 1.62 5.0231 5.28 4.83 1.7723 1.62 1.35 19.09 18.001 17.07 10.36 7.9643 5.2843 5.65 5.25 3.93 3.8101 1.16 1.0204 4.83 1.35
4.61 1.15 4.084 1.558 22
2010年上海世博会门票销售策略再研究
我们取了9月到10月份中20天的当日现场票和夜票数共20天，剔除其中4个相关性很差的点，得到了如图所示的散点图
得到y=2.5832+1.3269x；（程序见附件） R^2=0.8486,相关性较好。
在一定程度上验证假设（2）及可以用总票数夜票和日票的比例来对改变策略后每天的夜票和日票的比例进行计算。
（2）分析二
从模型的到得答案51min来看，排队时间的与原先的4小时似乎有很大的差距，但是由于实际的沙特馆没有设立6个通道口，才导致了如此巨大的排队时间，本着更好的服务的原则，如果再开一次世博会官方为了尽量满足人们的需求一定会在消耗最少人力的情况下满足实时人流的到大强度，所以我们按照6个来算是可行的，当然其他之处成本的也会有一定的增加。当然如果世博为了更好的达到满足游客的要求，可以增设更多的通道，但其他因素如服务时间是已经到达了极限10s。
对于一般的排队论来说，存在灵敏度得分析，但是对此问题，由于绝大部分
数据都是由估算得到，且与灵敏度相关的量只有窗口数一个变量，同时世博窗口的数目为我们现在假定数目，所以对于灵敏度得分析是没有意义的，但排队论模
23
2010年上海世博会门票销售策略再研究
型的推广是值得借鉴的，如果在其他情况下，满足占座率＜1时我们更推崇模型一及过山车模型。
4.3建立模糊综合评判模型进行夜票作用分析
夜票的引进目的在于通过降低价格吸引一部分游客夜间参观世博园，从而缓解白天园区客流量过大的压力。
为了给夜票的实际作用进行评价以确定夜票存在的必要性，我们建立了模糊评判模型进行研究。
4.3.1确定被评对象的因素论域U
令 U = {u1，u2 , u3，u4，u5}，其中，
u1=夜票对平衡客流的作用 u2=夜票给旅客的价格优惠 u3=持夜票旅客入园游玩的质量 u4= 夜票对世博会收入的影响 u5=夜票对世博成本的影响
4.3.2设定评判等级域
设v ={v1,v2, v3,v4}
v1= 很有利 v2= 较有利 v3=没有利 v4=有损害
24