7.4 整周跳变的探测与修复
GPS载波相位测量，只能测量载波滞后相位1周以内的小数部分，不能测量载波滞后相位的整周数(N0)。其后的载波滞后相位整周数变化值（始后周数），是通过多普勒积分由电子计数器累计读得的。由于GPS信号接收机自身故障或GPS信号意外中断，导致载波锁相环路的短暂失锁，而引起多普勒计数的短暂中断；当载波锁相环路重新锁定后，多普勒计数又重新开始，以致造成载波滞后相位整周数变化值（始后周数）的不连续计数。这种多普勒计数的中断现象，称为整周跳变，简称为周跳（cycle slip）。
当GPS载波相位观测值没有发生周跳时，卫星一次通过的载波滞后相位整周数是连续的，各时元（历元）的观测值都会含有一个共同的整周未知数，即时元t1的整周模糊度N0，当发生周跳时，其后所有的载波相位观测值都会含有一偏差?，该偏差就是中断期间所丢失的整周计数，即周跳后的载波相位观测中含有未知数N0??。
所谓周跳的探测就是利用观测的信息来发现周跳。在探测出周跳后，利用观测信息来估计丢失的周数?，从而修正周跳后的载波相位观测值，称为周跳的修复。在探测出周跳之后，也可将N0??视为周跳后的整周模糊度而利用平差的原理解求出这个未知参数，这是一个整周模糊度的求解问题。
静态定位中，由于接收机静止不动，周跳的探测与修复问题已得到了很好的解决。在动态环境下，由于动态接收机在不断地运动中，周跳的探测与修复比静态定位要困难得多。
由于GPS信号接收机能提供多种观测信息，利用这些观测信息本身的相互关系（无需轨道信息），可以对周跳进行探测和修复，目前主要有下列方法。
（1）根据有周跳现象的发生将会破坏载波相位测量的观测值Int(?)???随时间 而有规律变化的特性来探测周跳（高次差或多项式拟合法）
（2）利用载波相位及其变化率的多项式拟合来探测、修复周跳（多项式拟合法）； （3）利用伪距和载波相位观测值组合来探测、修复周跳（伪距/载波组合法）； （4）利用双频载波相位组合观测值探测、修复周跳（电离层残差法）。
7.4.1用高次差或多项式拟合法
此种方法是根据有周跳现象的发生将会破坏载波相位测量的观测值Int(?)???随时间而有规律变化的特性来探测的。GPS卫星的径向速度最大可达0.9km/s．因而整周计数每秒钟可变化数千周。因此，如果每15s输出一个观测值的话，相邻观测位间的差值可达数万周，那么对于几十周的跳变就不易发现。但如果在相邻的两个观测值间依次求差而求得观
测值的一次差的话．这些一次差的变化就要小得多。在一次差的基础上再求二次差，三次差、四次差、五次差时．其变化就小得更多了。此时就能发现有周跳现象的时段来。四次、五次差已趋近于零。对于稳定度为10?10的接收机时钟，观测间隔为15s，L1的频率为
91.57542?10Hz，由于振荡器的随机误差而给相邻的L1载波相位造成的影响为2．4周，
所以用求差的方法一般难以探测出只有几周的小周跳。
通常也采用曲线拟合的方法进行计算。根据几个相位测量观测位拟台一个n阶多项式： 据此多项式来预估下一个观测值并与实测值比较，从而来发现周跳并修正整周计数。
表5—1出了不同历元由测站k对卫星j的相位观测值。因为没有周跳，对不同历元观 测值取至4至5次差之后的差值主要是由于振荡器随机误差而引起，具有随机特性。如果在 观测过程中产生了周跳现象，高次差的随机特性受到破坏。含有周跳影响的观测值及其差值 见表5—2。
载波相位及其差值
表5—1
观测历元 t1 t2 t3 ?k(t) j一次差 11608.7533 二次差 399.8138 三次差 四次差 475833.2251 487441.9784 12008.5671 499450.5455 12410.8883 t4 t5 t6 t7 t8 2.5074 402.3212 1.9277 404.2489 0.9639 2.8916 407.1405 -0.2721 2.6195 409.7600 -0.4219 2.1976 411.9576 -0.5797 511861.4338 12815.1372 524676.5710 13222.2777 537898.8487 13632.0377 551530.8864 565574.8817 14043.9953
含有周跳影响的载波相位及其差值
表5—2
观测历元 t1 t2 t3 ?k(t) j一次差 11608.7533 二次差 399.8138 三次差 四次差 475833.2251 487441.9784 12008.5671 499450.5455 12410.8883 t4 t5 t6 t7 t8 2.5074 402.3212 -98.0723 304.2489 300.9639 202.8916 507.1405 300.2721 -97.3085 409.7600 99.5781 411.9576 100.5797 511861.4338 12815.1372 524676.5710 13222.2777 537898.8487 13632.0377 551530.8864 565574.8817 14043.9953 由表5—2可见，历元：s观测值有周跳，使四次差产生异常。利用高次插值公式，可以外推该历元的正确整周计数．也可根据相邻的几个正确的相位观测值，用多项式拟合法推求整周计数的正确值。
7.4.2 多项式拟合法
从载波相位测量的特性可知，周跳前后，载波相位不再是连续函数，但其变化则是连续函数，且为载波相位的严格一阶导数。利用载波相位变化率、载波相位观测值可对周跳进行探测和修复。
加拿大学者Canon 于1989年建议采用以下模型来探测周跳。
?N??k?1??k??k???k?1??t??2(7.4.1)
式中：?k，?k?1——载波相位观测值；
?k?1——载波相位变化率。 ?k，? ?中国陈小明博士于1993对上述模型进行适当扩充，而可得到多项式拟合法。它基于周跳前后载波相位观测值符合如下多项式模型
?a0?a1t?a2t2?a3t3???23?a0?a1t?a2t?a3t??N(周跳前)??(周跳后)?(7.4.2)
式中：?——以周表示的载波相位观测值；
?N——周跳数；
a0，a1，a2，a3——待求系数。
载波相位变化率是载波相位的一阶导数，故载波相位变化率可写为
??a1?2a2t?3a3t?2(7.4.3)
现选取5个时元的载波相位观测值及其变化率：
???1,??1,?2,??2,?3,??3,?4,??4,?5,??5? ?,?并假设前4个时元的载波相位观测值(?1,?2,?3,?4)没有周跳，而用它们来探测和修复第5和时元的载波相位观测值?5的周跳，依次列如下误差方程：
F?AX?v(7.4.4)
式中：X??a0,a1,a2,a3,?N?
T?1,??2,??3,??4,??5? F???1,?2,?3,?4,?5,?T?1??1?1??1?1A???0?0??0??0??0t1t2t3t4t511111t122222t13333322222t2t3t5t4t2t3t5t42t12t22t32t42t53t13t23t33t53t40??0?0??0?1?? 0??0?0??0?0??根据最小二乘原理可解得
X??AA?AFT?1T(7.4.5)
若解得的?N??(?为给定限值)，则说明第5个时元的载波相位观测值?5存在周跳，其周跳估值为?N。这种方法假定孜给定区间内载波相位变化率为匀加速变化，在实际动态定位中，若目标动态变化较大，则会产生较大的模型误差。
现据1996年3月18日在海南省海口市所作的机载GPS测量成果，对上述多项式拟合进行解算实践。该次机载GPS动态载波相位测量采用1s数据采样率（更新率），依次用多项式拟合法探测25号卫星L1载波相位测量的周跳；图7.4.1、图7.4.2、图7.4.3分别表示
飞机处于静止待飞、常规直线飞行和加速起飞段的周跳探测结果（数据本身没有周跳）。图7.4.2、图7.4.3中黑线为飞机速度。从图7.4.1可见，对于GPS静态数据，多形式拟合法所得到的?N均小于0.1周，故可探测出GPS静态定位的所有周跳。图7.4.2的结果表明，当载体作近似匀速
直线运动时，多项式拟合法可以探测出大于2周德周跳。图7.4.3的结果表明，由于飞机加速起飞时，特别是离地后，动态变化不稳定，?N计算值噪声较大，但对于大部分时元?N的计算小于2周，个别时元虽然大于2周，但小于5周。因而可选取?N?5为判断是否有周跳的标准。该方法的优点在于可分别对L1及L2非残差载波相位观测值或双频组合观测值进行周跳探测。但该方法需用到载波相位变化率观测量，而不适用于不能提供载波相位变化率观测值的GPS信号接收机。
7.4.3 电离层残差法
1989年美国学者Goad提出用双频载波相位测量的电离层残差，探测和修复周跳。称之为电离层残差法，它主要考察不同时元间电离层残差的变化。若不考虑量测噪声和多路径效应，同一时元的双频载波相位测量之差则为
?gf?t???1?1?t???2?2?t???2N2??1N1?A?t?f12?A?t?f22(7.4.6)
将上式两端同除以?1，则有
?gf?t??1??1?t???2?1?2?t??A?t??A?t???????(7.4.7)
?2?1f1f2f1f2式中：?ionN2?N1??1f12?1f22N22f1A?t???1??N1?2?2?1f1?f2N2?N1??ion?t?2f1A?t???1??t???2?2?1f1?f2?? ??