?ion?t?表示用L1波长的双频载波相位测量电离层延迟的差值，称之为电离层残差。若不
存在周跳，时元之间的?gf?t??1之差为
????gf?t?1???gf?t??gf?1?1f1f2?1?t?1???1???2?t?1???2?t???(7.4.8)
?ion?t?1???ion?t?????gf为时元间电离层残差的变化值。当电离层比较稳定、采样间隔较短（几秒钟），电离
层延迟的变化为亚厘米级。图7.4.4~7.4.7均为在海南省所作的机载GPS动态载波相位测量成果，其数据采样率是一秒钟，且没有发生载波相位测量的整周跳变；图7.4.4和图7.4.6分别是地面基准接收机和机载GPS信号接收机观测PRN29号卫星的电离层残差数据（用L1波长表示，单位为周），图中虚线为卫星的天顶距。图7.4.5和图7.4.7分别是地面基准接收机和机载GPS信号接收机接收观测PRN29号卫星的时元间电离层残差的变化。由图7.4.5可知，对于静态观测的GPS信号接收机时元间电离层残差变化较小，其值均小于0.005周。而图7.4.7表明，对于机载GPS信号接收机，由于多路径效应和测量误差的影响，电离层残差的变化较大，但其都小于0.05周。因而在电离层较稳定时，短时间内载波相位测量电离层残差的变化很小。若相邻两历元间电离层残差发生突变，则说明L1或L2的载波相位观测值可能存在周跳。若设L1，L2的周跳分别为?N1，?N2，则有
??gf?f1f2f1f2?N2??N1???ion?t?1???ion?t????N2??N1?7760
?N2??N1(7.4.9)??此时，
gf是L1，L2周跳的线性组合。显然，如果L1，L2得周跳使??7760??N2??N1?gf等于或接近于零，从而使时元间电离层残差观测值的变化??很小，则用该法无法探测出
周跳；亦即，当60?N1?77?N2时，有?7760??N2??N1?0；此外，当?N1??4，?N2??3；?N1??5，?N2??4。?N1??9，?N2??7。?N1??14，?N2??11，?时，?7760??N2??N1均小于?0.15周，特别是当?N1??9，?N2??7时，
?7760??N2??N1仅为0.0167周，几乎和量测噪声相当（见表7.4.1）。根据上述机载GPS
gf测量成果，选取???0.05周为探测周跳的标准，对于大部分周跳均可探测出来。但对
一些特殊的周跳组合，如?N1?77，?N2?60；?N1?9，?N2?7等，则难以探测出周跳。尽管如此，电离层残差法仍然是一种极好的双频周跳探测方法。若能联合应用其他周跳探测方法（如多项式拟合法），将周跳修复至7周以内，电离层残差法，则可正确探测出
所有周跳。
7.4.4 伪距/载相组合法
从GPS卫星测量误差特性可知，除电离层延迟、多路径效应、量测误差之外，其他误差源对伪距和载波相位测量的影响是相同的，故可用伪距和载波相位观测值的组合来探测和修复周跳。
单频伪距和载波相位测量的观测方程可表述如下：
R???dIR?dmR??R(7.4.10)
(7.4.11)
??????N?dI??dm????式中：R——伪距观测值；
?——载波相位观测值；
?——载波波长；
N——载波相位整周模糊度；
dIR，dI?——分别为伪距和载波相位测量的电离层效应偏差； dmR，dm?——分别为伪距和载波相位测量的多路径效应偏差；
?R，??——分别为伪距和载波相位的量测噪声。
将式（7.4.10）和式（7.4.11）相减可以得到： N?????R??dI??dIR???dm???dmR???????R??(7.4.12)
将式（7.4.12）在时元间相减，由于时元间电离层延迟和多路径效应变化较小时，可以得到周跳的估值：
?N?N?t2??N?t1????t2????t1??R?t2??R?t1?(7.4.13)
?式（7.4.13）可用于单频、非差数据。其估计精度取决于电离层延迟和多路径效应在时元之间的变化，以及伪距和载波相位测量的量测噪声、载波波长?的大小。在相同的观测条件下，波长越长，则对周跳的估计越精确。基于上述思想中国韩绍伟博士于1995年提出利用双频组合观测值?1,?1,??7,9来探测和修复周跳的方法（此处?1,?1表示其测距等效波长为86.2cm，??7,9表示其测距等效波长为1465.3cm）。每时元双频组合观测值的整周模糊度可用下式来估计：
Ni,j??i,j?R?Af12?i,j?(7.4.14)
式中：???i,j?R?i,j
R?R1?1????1.647R?R2
?1.323R??R?R?212? ?i,j?4620i?5929j4620i?3600j式（7.4.14）中的R可选择为L1或L2的伪距R1或R2，也可选择R1，R2的平均值，根据不同接收机类型以及可用的伪距观测值，应选择量测噪声较小的伪距观测值作为R代入式中计算。若精确已知式（7.4.14）中的电离层延迟，则波长越长，N确定精度越高。
每一时元的Ni,j均可用（7.4.14）来估计，当时元间电离层延迟等变化较小时，时元间周跳可用下式估计。
?Ni,j?N?t2?i,j?N?t1?i,j???t2?i,j???t1?i,j?R?t2??R?t1?(7.4.15)
?i,j对于?1,?1,??7,9分别有
?N1,?1???t2?1,?1???t1?1,?1?R?t2??R?t1??1,?1R?t2??R?t1?
?N?7,9???t2??7,9???t1??7,9???7,9
根据N1,?1，N?7,9的定义有以下关系：
如果N1,?1为奇数?N?7,9为奇数； 如果N1,?1为偶数?N?7,9为偶数。
这一奇偶关系表明：当其中一个整周模糊度确定后，则另一个的等效波长变为原波长的两倍，因而更容易求解，对于周跳也存在同样的关系：
当?N1,?1为奇数??N?7,9为奇数； 当?N1,?1为偶数??N?7,9为偶数。
显然如果求得?N1,?1则?N?7,9的确定变得更容易，反之亦然。若确定?1,?1,??7,9的周跳后，则?1,?2周跳可用下式确定：
?N1??N2?9?N1,?1??N?7,927?N1,?1??N?7,92(7.4.16)
图7.4.8~图7.4.11分别为一次机载GPS动态定位中??7,9,?1,?1周跳探测的结果（GPS信号接收机为Trimble 4000SSE，数据采样率为1s，卫星号PRN25，R??R1?R2?2，无周跳），从图7.4.8和图7.4.10可见，无论是对静态GPS信号接收机，还是对机载GPS信号接收机，
?N?7,9的噪声不到0.25周，因此，除?N1?9n,?N2?7n(n??1,2,?)外所有的周跳都可
用??7,9来探测到，从图7.4.9和图7.4.11可知；对于静态GPS信号接收机，?N1,?1不难确定到2周左右的水平。
若设真实跳周数分别?N1、?N2，且?N?7,9，?N1,?1的估值分别为?N?7,9，?N1,?1，则有
?N?7,9??N?7,9?N1,?1??N1,?1??,(7.4.17)
???2,0,2故知，
?N2?7?N1,?1??N?7,929?N1,?1??N?7,92??N?7,9?7?N1,?1?7?2?N?7,9?9?N1,?1?9?2??N2?7292?(7.4.18)
?N1????N2??(7.4.19)
从式（7.4.18）和式（7.4.19）可以得到3组?N1和?N2的估值，亦即(?N1,?N2),(?N1?9,?N2?7),(?N1?9,?N2?7)。对于?N1和?N2分别为9和7的整
数倍，且?N1,?1估计精确度为2周时周跳无法探测。
如果进一步提高伪距观测量精度，使?N1,?1能确定到一周以内的水平，则根据前述奇偶关系，可以唯一确定?1,?2的周跳。
综上所述，上列3种方法都可用于单站星非差观测值（图7.4.1~图7.4.11中均采用非差观测值）的周跳探测和修复，且可用于在预处理阶段的周跳探测和修复。多项式拟合法主要用于探测L1和L2的周跳，并可将L1的周跳修复到5周的水平。当动态较稳定时，可修复到2周的水平。对于GPS静态测量数据，则可完全修复周跳。电离层残差法，是探测GPS双频测量数据周跳的强有力武器。但存在对一些周跳组合不敏感的问题。伪距/载波组合法，虽也用于GPS单频测量数据的周跳探测，但精度较低。采用?1,?1,??7,9组合的方法，虽难以唯一确定?1,?2的周跳，但很容易将周跳值限制在有限的几个组合内。由于这3种方法分别采用不同的观测量里探测和修复周跳，实际应用中，集3种方法之长，综合使用上述3种方法探测和修复周跳。对于GPS双频测量数据不难在预处理阶段探测和修复绝大部分的周跳。对于GPS单频测量数据，特别是GPS动态测量数据，仅利用站星观测值，难以完全探测出
一些小周跳，完全修复则更不可能，因而还需辅以其他信息来探测和修复周跳。