22.（满分8分）
某中学为丰富学生的课余生活，准备购买一批每副售价50元的羽毛球拍和每筒售价10元的羽毛球. 购买时，发现商场正在进行两种优惠促销活动， 活动甲：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球； 活动乙：按购买金额打9折付款；
学校欲购买这种羽毛球拍10副，羽毛球x（x?10）筒.
（1）写出每种优惠办法实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（筒）之间的函数关系式.
（2）比较购买同样多的羽毛球时，按哪种优惠办法付款更省钱？
（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠办法购买，请你就购买这种羽毛球拍10副和羽毛球60筒设计一种最省钱的购买方案.
23. (满分10分）
如图1. 将三角形板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点E，另一边交CB的延长线与点G.
（1）求证：EF=EG
（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。
（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板
EF的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a，BC?b，求的值。
EG（A）EDFADFEAEDFGB图1CGB图2C(B)G图3C
24. （满分12分）
如图，抛物线经过点A(4，0)，B(1，0)，C(0，2)三点. （1）求出抛物线的解析式；
（2）P是x轴下方的抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得△DAC的面积最大，求出点D
的坐标.
答案：
一、BACDB CBDAC
二、11. 20 12. ?3(a?1)2 13. ?12 14. 7 16. ①③④
三、17. （1）解：原式=1?3?1?2?4=1
（2）解：解不等式组得??x?2x??1
? ??1?x?2
数轴上表示（略）
18. 解：原式=(3x?1?x2?1x?1)?x?1(x?2)2 =?x2?4x?1x?1?(x?2)2 =
?(x?2)(x?2)x?1?x?1(x?2)2 =?x?2x?2 将x=0代入原式，原式=1. 或将x=1代入原式，原式=3
19. 解：（1）设调查的家长人数为x，则根据题意：
x?20%?8，0?x?400 ?调查的家长人数为400人
（2） 解：图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为36°94 15.
（3） 解：16000×70%=11200，
所以16000名家长中反对中学生带手机的大约有11200名家长.
120. （1）
3（2）画列表或树状图如下： 列表得： 第二次 3 第一次 3+2 (3,3+2) 5 (3,5) 3 3+2 5 (3+2, 3) 3) (5, (3+2,5) (5, 3+2) 树状图33+253(3,3+2)(3,5)(3+2,3)(3+2,5)(5,3)(5,3+2)开始3+25353+2
由表格（或树状图）可知，共有6种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的结果有2种，分别为（3，3+2）和（3+2，3）. 因此，两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概
21? 6321. （1）证明：连接OA
率为
BC为O的直径，
??BAC?90， ??B??ACB?90，
OA=OC
??OAC??OCA ?CAD??B
??CAD??OAC?90
即?OAD?90
?OA?AD
点A在圆上
?AD是O的切线
AEBOCD
(2)解：CE⊥AD
y甲=10x?400??CED??OAD?90
?CEDOAD
?CDCE?，CE=1 ODOA设CD=x，则OD=x+6
x1? 即
x?6666解得x?，经检验x?，是原分式方程的解
556所以CD?
522. 解：（1）y甲=10x?400，y乙?9x?450
（2）当x?50时，y甲?y乙，当x?50时，y甲?y乙
（3）按甲方式购买10副羽毛球拍，其余按乙方式购买，共花950元。 23. （1）证明：?GEB??BEF?90，?DEF??BEF?90
??DEF??GEB
又ED?BE，?RtFED?RtGEB ?EF?EG （2）成立
?HEI?90 证明：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、I，则EH=EI，
AEDIFAEDNFGBH图2C(B)GM图3C
同理可得?RtFEI?RtGEH ?EF?EG
（3）如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N，则?MEN?90， EN//AB，EN//AD EMCEENEMABa????? ，?ABCAADENADb?GEM??MEF?90，?FEN??MEF?90 ??FEN??GEM，?RtFENRtGEM EFENb??? EGEMa
24. 解：（1）该抛物线过点C（0,2），
?可设该抛物线的解析式为y?ax2?bx?2 将A（4,0），B（1,0）代入，得
1?a???16a?4b?2?01?2y??x?2? 解得?
52a?b?2?0??b????2?此抛物线的解析式为y?125x?x?2 22（2）存在
15如图，设P点的横坐标为m（1 2215?AM?4?m PM??m2?m?2 又?COA??PMA?90 22AMAO2??时，ACOPMA ①当 PMOC115即4?m?2(?m2?m?2) 22解得：m1?2，m2?4（舍去），?P（2，-1） AMCO1??时，ACOPMOA215即2(4?m)??m2?m?2 22②APM 解得m1?4，m2?5（均不合题意，舍去） 15（3）如图，设D点的横坐标为t（1 221过D作y轴的平行线交AC于E. 由题意可得直线AC的解析式为y??x?2 21???E点的坐标为?t,?t?2? 2??1511?DE??t2?t?2?(?t?2)??t2?2t 222211?SADC??(?t2?2t)?4??t2?4t??(t?2)2?4 22当t=2时，△DCA的面积最大. ?D(2,?1) 提示：也可以过点D作DN垂直y轴于点N，SDAC?SAOC?S梯形ONDA?SCND