6 广州大学数学与信息科学学院2012～2013
17. 设f(x)，g(x)在E上几乎处处相等，若f(x)可测，则g(x)可测.
2??x?2x?1,x为无理数18. 设f(x)??3，计算?f(x)dx.
?x?[0,1]?etanx,x为有理数
19. 设{fn}是E上一实函数，且有极限为f(x)，a为常数，求证：
1??1???E?xf(x)?a?=?liminfE?xfn(x)?a????liminfE?xfn(x)?a??
nk?k?1nk???k?1
6 ?7 广州大学数学与信息科学学院2012～2013
3n2x20. 设fn(x)?，x∈[0,1]，则lim?fn(x)dx?0.
n??1?n2x2[0,1]
21. 证明：limk??(0,??)?1?t??1??t?k?k1kdt?1.
7 8 广州大学数学与信息科学学院2012～2013
???x???1?x??122. 证明：lim??1??xdx??exdx??(?).
0n??n?(0,n)?n
8 9 广州大学数学与信息科学学院2012～2013
23. 证明：lim
nx4arctannxdx?0.
n???1?n2x2[0,1] 9 10 广州大学数学与信息科学学院2012～2013
24. 叙述并证明莱维（Levi）定理.
10 11 广州大学数学与信息科学学院2012～2013
25. 叙述并证明lebesgue控制收敛定理.
11