25. （10分）如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求:（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？ y O x
A B
C
26. （10分）已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点， 动点P在⊙O2上，且在⊙1 外，直线PA、PB分别交⊙O1于C、D.问：⊙O1的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明；
CAO2O1DBP
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答案
一．填空题：（每小题3分，共30分） 1．7，?2； 2．a(a?2)；
3．m??2；
4．0个，一、三，减小； 5．101，20200； 6．22；
7．约为2.3；
8．平行四边形，正方形，等腰直角三角形； 9．42?； 10．1；
二．选择题（每小题4分，共24分） 11．C； 12．C； 13．D； 14．C； 15．D； 16．A；
三．解答题：（96分） 17．原式?22?2?4?
18．原式?22?2?2?2?2?8??6 2a?1?a?2a?11 ??(a?1)(a?1)1a?13?1时； 13?1?1?3 3 当a? 原式?19．解： (1)y1?11x?29,y2?x(0?x?43200). 52112x?29?x,x?96; (2)当y1?y2时，523
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112x?29?x,x?96 52322所以，当通话时间等于96min时，两种卡的收费一致；当通话时间小于96mim
332时，“如意卡便宜”；当通话时间大于96min时，“便民卡”便宜。
3 当y1?y2时，
20．会相等，画出图形， 写出已知、求证；
无论中点在上底或下底， 均可利用等腰梯形同一 底上的两底角相等和腰 相等加上中点定义，运 用“SAS”完成证明。
21．
解：由题意知：（1）PB+PC=8，BC=PC－PB=2
∴PB=2，PC=6
∴PB·PC=(m+2)=12 ∴m=10
（2）∴PA2=PB·PC=12
∴PA=23
22．运用概率知识说明：（1）乙布袋,（2）丙布袋.
P B 图8
A O · C ?y?kx?23?23．解：由?,得?kx?2, kx2?2x?3?0 3xy??x? ∴x1?x2＝－
2223，x1?x2＝－ kk2
46?＝10 2kk22 ∴5k?3k?2?0 ∴k1?1或k2??，
512 又△?4?12k?0即k??，舍去k2??，故所求k值为1.
35 故x1?x2＝（x1?x2）－2x1?x2＝
24．解法一：过点B作BM⊥AH于M，∴BM∥AF.∴∠ABM=∠BAF=30°.
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在△BAM中，AM=
1AB=5，BM=53. 2 过点C作CN⊥AH于N，交BD于K. 在Rt△BCK中，∠CBK=90°-60°=30°
设CK=x，则BK=3x
在Rt△ACN中，∵∠CAN=90°-45°=45°， ∴AN=NC.∴AM+MN=CK+KN. 又NM=BK，BM=KN.
∴x?53?5?3x.解得x?5
∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险. 答：这艘渔船没有进入养殖场危险. 解法二：过点C作CE⊥BD，垂足为E，∴CE∥GB∥FA. ∴∠BCE=∠GBC=60°.∠ACE=∠FAC=45°. ∴∠BCA=∠BCE-∠ACE=60°-45°=15°. 又∠BAC=∠FAC-∠FAB=45°-30°=15°，
∴∠BCA=∠BAC.∴BC=AB=10.
在Rt△BCE中，CE=BC·cos∠BCE=BC·cos60°=10×
1=5(海里). 2 ∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险. 答：这艘渔船没有进入养殖场的危险.
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25．解：（1）设所求函数的解析式为y?ax2．
由题意，得 函数图象经过点B（3，-5），
∴-5=9a．
O y x E5∴a??．
9∴所求的二次函数的解析式为y??x的取值范围是?3?x?3．
（2）当车宽2.8米时，此时CN为1.4米，对应y??EN长为
52x． 9A MC NB 59.849?1.42????， 994549454945，车高1?米，∵， ?45454545∴农用货车能够通过此隧道。
26．解：当点P运动时，CD的长保持不变，A、B是⊙O1与⊙O2的交点，弦AB与点P的位置关系无关，连结AD，∠ADP在⊙O1中所对的弦为AB，所以∠ADP为定值，∠P在⊙O2中所对的弦为AB，所以∠P为定值. ∵∠CAD =∠ADP +∠P，
∴∠CAD为定值， 在⊙O1中∠CAD对弦CD， ∴CD的长与点P的位置无关.
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