赣州四中2016—2017学年上学期第二次月考高三年级数学（理科）试
卷
本卷满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A??2,0,1,4?，B={k|k?R，k2?2?A，k?2?A}，则集合B中所有元素之和为（ ）
A．2 B．-2 C．0 D．2 2．已知cos(?3?x)?，则sin2x?（ ） 45187716 B． C．? D．? 2525252513．设命题p：函数y?在定义域上为减函数；命题q：?a,b?(0,??),当a?b?1时，
x1?1?3，以下说法正确的是（ ） abA．
A．p?q为真 B．p?q为真 C．p真q假D．p、q均假
0BC中，4．在?A若b?2,A?120，三角形的面积S?3，则三角形外接圆的半径为（ ）
A．3 B．2 C．23 D．4 5．已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是（ ）
A．a1＋a3≥2a2 B.a1＋a3≥2a2 C．若a1＝a3，则a1＝a2 6.函数y＝x的图像大致是( ) 3－1
2
2
2
D．若a3>a1，则a4>a2
x3
rrrrrrrrr7．已知向量a、b是单位向量，a?b?0若向量c满足a?b?c?1，则|c|的最大值为
( )
A.2－1 B.2 C.2＋1 D.2＋2
- 1 -
122
8．直线l：y＝kx＋1与圆O：x＋y＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”
2的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
9． 设P，Q分别为圆x＋(y－6)＝2和椭圆＋y＝1上的点，则P，Q两点间的最大距离是
10( )
A．52 B.46＋2 C．7＋2 D．62
x10．设方程2?x?2?0和方程log2x?x?2?0的根分别为p和q，设函数
2
2
x2
2
f?x???x?p??x?q??2，则（ ）
A．f?2??f?0??f?3? B．f?0??f?2??f?3? C．f?3??f?0??f?2? D．f?0??f?3??f?2?
11．如图所示，等边△ABC的边长为2，D为AC中点，且△ADE也是等边三角形，让△ADE以
uuuruur点A为中心转动到稳定位置的过程中，则BD?CE的取值范围是（ ）
14151311A．[,] B．[,] C． [,] D． [,]
22322343
12．某同学在研究函数f(x)＝x＋1＋x－6x＋10的性质时，受到两点间距离公式的启
发，将f(x) 变形为f(x)＝
22(x－0)2＋(0－1)2＋
(x－3)2＋(0＋1)2，则f(x)表示PA?PB（如左图），则
①f(x)的图像是中心对称图形；②f(x)的图像是轴对称图
形；③函数f(x)的值域为[13,??)；④函数f(x)在区间(??,3)上单调递减；⑤方程
f[f(x)]?1?10有两个解．上述关于函数f(x)的描述正确的个数为（ ）
A．1 B．.2 C．3 D．4 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）．
x2y213．设F1,F2是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点，P是C上一点，若
abPF1?PF2?6a,且?PF1F2的最小内角为30，则C的离心率为________．
- 2 -
1*
14．数列{an}满足an＋an＋1＝ (n∈N)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21＝________．
2
15．如图，已知?ABC中，?ABC?90?，延长AC到点D，连接BD，
若?CBD?30?且AB?CD?1，则AC? ． 16．已知lga?lgb?0，则满足不等式 ?的最小值是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分). 17.（本小题满分10分）
已知函数f(x)?x?a?x?2,
（1）当a??3时，求不等式f(x)?3的解集;
（2）若f(x)?x?4的解集包含[1,2]，求a的取值范围.
18．（本小题满分12分）
已知递增等比数列{an}的前n项和为Sn，a1?1，且S3?2S2?1. （1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn?2n?1?an(n?N*)，且{bn}的前n项和Tn．求证：Tn?2
19．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?2sin?xcos?x?23sin2?x?3（??0）的最小正周期为?． （Ⅰ）求函数f(x)的单调增区间；
a?b??的实数
a2?1b2?1 - 3 -
（Ⅱ）将函数f(x)的图象向左平移
?个单位，再向上平移1个单位，得到函数y?g(x)的6图象．若y?g(x)在[0,b](b?0)上至少含有10个零点，求b的最小值．
20．（本小题满分12分）
已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f??＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0. (1)求f(1)的值； (2)判断f(x)的单调性；
(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．
21．（本小题满分12分）已知数列?an?满足对任意的n?N，都有
*
?x1??x2?
a13?a23?L?an3?(a1?a2?L?an)2，且an?0.
（1）求数列?an?的通项公式； （2）设数列??11?S?loga(1?a)对任意的正整数n恒成S的前项和为，不等式n?nn3?an?an?2?立，求实数a的取值范围．
22. (本小题满分12分)
设函数f(x)?e?ln(x?1)?ax.
（Ⅰ）当a?2时，证明：函数f(x)在定义域内单调递增；
x - 4 -
（Ⅱ）当x?0时，f(x)?cosx恒成立，求实数a的取值范围．
- 5 -