高三月考数学（理科）试卷答案
一、选择题
题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 B 5 B 6 C 7 C 8 A 9 D 110 A 11 A 12 B 8．A 由直线l与圆O相交，得圆心O到直线l的距离d＝当k＝1时，d＝
1
k2＋1
<1，解得k≠0.
11122
，|AB|＝2r－d＝2，则△OAB的面积为×2×＝；
2222
11
当k＝－1时，同理可得△OAB的面积为，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的充分不22必要条件．
9．D 设圆心为点C，则圆x＋(y－6)＝2的圆心为C(0，6)，半径r＝2.设点Q(x0，
22
y0)是椭圆上任意一点，则＋y20＝1，即x0＝10－10y0，
2
2
x20
10
∴|CQ|＝10－10y＋（y0－6）＝－9y－12y0＋46＝2
当y0＝－时，|CQ|有最大值5
311
．
A
解
析
：
设
20
220
2??－9?y0＋?＋50， 3??
2＋r＝6 θ
，
所2. 以
2
2，则P，Q两点间的最大距离为5 ∠
BAD=
θ
,
则
∠
CAE=
BD?CE?AD?AB?AE?AC?AD?AE?AD?AC?AB?AE?AB?AC
=
????1???????1?2?cos?????1?2?cos?????2 2?3??3?5?513?2cos?，而0???，所以?2cos?∈[,]所以选A.
22232=
12． A．1 B．.2 C．3 D．4
B 解析：因为函数的最小值为AB?32??1?1??13,所以函数的值域?13,??,显然
2??③正确，由函数的值域知，函数图像不可能为中心对称图形，所以①错误，又因为直线AB与x轴交点的横坐标为
3，显然有23?3??3?所以函数的图像关于直线x=对称，f??x??f??x?，
2?2??2?所以②正确，由函数的几何意义知函数在区间???,?上单调递减，在区间?,???上单调
22??3???3??? - 6 -
递增，所以④错误，令t=f(x)，由f?t??1?10得t=0或t=3,由函数的值域可知不成立，所以方程无解，则⑤错误，综上可知选B. 13.【答案】 3【解析】 设P点在右支上，
?m?n?6am?|PF?m?4a,n?2a 1|,n?|PF2|,则??m?n?2a16a2?4c2?4a213ac3由题知，?PFF中，?PFF?30?.由余弦定理得:cos30???(?)?12122?8ac4ca2
?e?c?3 a15.【答案】【解析】32 解析：延长BC，作DE⊥BC的延长线于E，因为三角形ABC与三角
形DEC相似,设AC=x，则
x111?,DE? CE?1?2，又因为?CBD?30?，所1DExx以DE=BEtan30°，得
1?21?3??x?1?1??，解得x=32. ?2??x?x?37
二、填空题 13．3； 14．； 15．32； 16．1
2三、解答题
17（1）当a??3时，f(x)?3?x?3?x?2?3
??x?2x?3??2?x?3?或?或?
?3?x?2?x?3?3?x?x?2?3?x?3?x?2?3 ?x?1或x?4
（2）原命题?f(x)?x?4在[1,2]上恒成立
?x?a?2?x?4?x在[1,2]上恒成立
??2?x?a?2?x在[1,2]上恒成立
??3?a?0
218解：（1）设公比为q，由题意：q>1, a1?1，则a2?q，a3?q，∵
s3?2s2?1，∴
2a1?a2?a3?2(a1?a2)?1，1?q?q?2(1?q)?1 解得： q?2或q??1则（舍去），
- 7 -
∴an?2n?1……………5分 （
Ⅱ
）
bn?2n?1?an?2n?1?2n?1……………6分
Tn??1?3?.....??2n?1???1?1?2?......2n?1 n[1?(2n?1)]1?2n???n2?2n?1……………10分
21?2又∵
??Tn?n2?2n?1 在
?1,??? 上是单调递增的∴
Tn?T1?2 ……12分
19．试题解析：（Ⅰ）由题意得f(x)?2sin?xcos?x?23sin
2?x?3 ?sin2?x?3cos2?x?2sin(2?x?) 由周期为?，得??1. 得
3?f?x??2sin(2x?) 由正弦函数的单调增区间得2k???2x??2k??，得
3232?5?k???x?k??,k?Z
1212?5?],k?Z. 所以函数f(x)的单调增区间是[k??,k??1212
????
20.(1)f(1)=0 (2)f(x)单减 （3） f(x)的最小值=-2 21．（1）由于a1?a2?则有a1?a2?3333?an3?(a1?a2??an)2————①
?an?13?(a1?a2??an?1)2————②，②－①得
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an?13?(a1?a2??an?1)2?(a1?a2??an)2?an?1[2(a1?a2??an)?an?1————③
?an)?an?1]
由于an?0，所以an?12?2(a1?a2?同样有an2?2(a1?a2??an?1)?an(n?2)————④
③－④，得an?12?an2?an?an?1，所以an?1?an?1 由于a2?a1?1a2－a1＝1，即当n?1时都有an?1?an?1 所以数列?an?是首项为1，公差为1的等差数列，故an?n ． （2）由（2）知an?n，则?所
?1?1111??(?) ?aan(n?2)2nn?2?nn?2?以
Sn?1?(21??a1aaa?1anan?
3n?1?13∵Sn?1?Sn?11?0∴数列?Sn?单调递增，所以(Sn)min?S1?
3(n?1)(n?3)111loga(1?a)对任意正整数n恒成立，只要?loga(1?a) 3331?1?所以，实数a的取值范围是?0?． 2?2?要使不等式Sn?∵1?a?0?0?a?1，∴1?a?a，即0?a?（22）解：（Ⅰ）f(x)的定义域为(?1,??)
f?(x)?ex?x1?2………………………………………………………………………1分 x?111?2，则g?(x)?ex? x?1(x?1)2x记g(x)?e?当x?0时，e?1，
1?1，此时g?(x)?0………………………………………2分 2(x?1)1?1，此时g?(x?0………………………………………3分
(x?1)2- 9 -
当x?0时，e?1，
x
所以f?(x)在(?1,0)上递减，在(0,??)上递增，…………………………………………4分 故f?(x)?f?(0)?0，从而f(x)在(?1,??)上递增………………………………………5分 （Ⅱ）f?(x)?e?x1?a，由（Ⅰ）知f?(x)在(0,??)上递增， x?1所以当a?2时，f?(x)?f?(0)?2?a?0，所以f(x)在?0,???上递增……………6分 故f(x)?f(0)?1?cosx恒成立…………………………………………………………7分
x当a?2时，记?(x)?f(x)?cosx，则??(x)?e?1?a?sinx x?1记h(x)?e?x11?a?sinx，则h?(x)?ex??cosx 2x?1(x?1)当x?1时，h?(x)?e?1?1…………………………………………………………………8分 4显然0?x?1时，h?(x)?0，从而??(x)在?0,???上递增………………………………9分 又??(0)?2?a?0，则存在x0?(0,??)，使得??(x0)?0……………………………10分 所以?(x)在(0,x0)上递减，所以当x?(0,x0)时，?(x)??(x0)?0，
即f(x)?cosx，不符合题意………………………………………………………………11分 综上，实数a的取值范围是a?2…………………………………………………………12分
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