高三数学综合练习
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只一个正确答案） 1．已知a?(1,2),b?(?,?1)，若a//b，则实数?的值等于（ ）
11 （B） （C）2 （D）?2
2212．函数f(x)?loga,(a?1)的大致图像为（ ） x（A）?
y y y y 1 1 O 1 x O x O 1 x O x （A） （B） （C） （D）
3．已知m,n是平面?内两条不同直线，l为平面?外一条直线，则“l?m,l?n”是“l??”的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
4．某学校有学生1000人，其中高一年级300人，高二年级300人，高三年级400人，为了了解该校学生的身体发育情况，用分层抽样的方法从中抽取样本容量为200的样本，则在高三年级应抽取学生（ ）
（A）100人 （B）80人 （C）60人 （D）40人 5．不等式x?
1
的解集为（ ） x
（A）(??,?1)?(1,??) （B）(?1,0)?(0,1) （C）(?1,0)?(1,??) （D）(??,?1)?(0,1)
?x?y?2?226．设实数x,y满足约束条件?x?0，则x?y的最小值为（ ）
?y?0?（A）
2 （B）1 （C）2 （D）2 2227．已知P是圆(x?1)?y?1上异于坐标原点O的一点，当OP的倾斜角为度为（ ） （A）
5?时，线段OP的长63 （B）2 （C）3 （D）1 21
1，则cos2??（ ）
235577（A） （B）? （C） （D）?
99998．已知sin(???)?9．用1,2,3这三个自然数组成一个四位数，每个数字至少出现一次，则这样的四位数能被3整除的有（ ）个
（A）48 （B）36 （C）24 （D）12
x2y2??1右支上一点，F1,F2为左右焦点， 10．如图，M为双曲线48则?MF1F2的内切圆的圆心横坐标为（ ）
（A）2 （B）3 （C）1 （D）与M位置有关 F1 y M C1 O F2 C2 x 11．四面体ABCD的四个顶点都在半径为R的球面上， AB、BC、CD长度相等，且两两垂直，则BC的球面距离为（ ）
A
B
13（A）Rarccos （B）Rarccos
33（C）
?3R （D）
?2R
C
D 3?4x?4,(1?x?)??212．已知定义在[1,??)上的函数f(x)满足f(x)??，当x?2时，
3?8?4x,(?x?2)?2?f(x)?（A）
1xf()，当x?[16,32]时，函数f(x)的图像与x轴围成的图形面积为S，则S等于（ ） 221 （B）1 （C）2 （D）4 2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13．已知复数z?i?i?14．在(2x?22a（其中i为虚数单位）虚部为0，则实数a的值等于 ． i16)的展开式中，常数项为 ． x2x(x?R)，则 15．已知公差不为零的等差数列{an}满足a3?0，函数f(x)?x2?1f(a1)?f(a5)? ．
16．已知函数f(x)?2x?3x?c（c为常数）的图像与x轴的交点分别为A、B、C，且B为AC的中点，则下列说法正确的是 ．（将你认为正确的都写上）
32 2
①函数在区间[0,1]上递增；
②函数的极大值和极小值互为相反数； ③B点的坐标为(,0)；
④函数图像在A点和在C点处的切线互相平行．
三、解答题（本大题共6个小题，共74分）
17．（本小题满分12分）
已知甲、乙、丙三人的口袋中均装有大小、形状全相同的小球5个，其中黑球3个，白球2个，三人约定，每人从自己的口袋中随机取出两球，若取出的两个小球颜色相同，可获得一枚奖章，若两球颜色不相同，没有任何奖励，已知三人取小球互不影响， （Ⅰ）求甲能获得奖章的概率；
（Ⅱ）记三人中获得奖章的人数为随机变量?，求?的分布列和期望． 18．（本小题满分12分）
已知在?ABC中，内角A,B,C所对的边的长a,b,c成等比数列，函数f(x)?sinxcos(x?（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求f(B)的取值范围．
3
12?3)，
19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P—ABCD中，?PAB为边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，PC?AB，E为PD点上一点，满足PE?（Ⅰ）证明：平面ACE?平面ABCD； （Ⅱ）求直线PD与平面ACE所成角大小． 20．（本小题满分12分）
1ED， 2P E A B D C 已知等差数列{an}和公比为q(q?1)的正项等比数列{bn}满足a1?b1?1，且a1,a3,a7成公比为q2的等比数列，记数列cn?a2n?1?b2n?1，Sn?c1?c2???cn，(n?N*) （Ⅰ）求数列{an}和数列{bn}的通项公式； （Ⅱ）求Sn的表达式；
（Ⅲ）若对任意的n?N，均有不等式(?n?9?)cn?Sn成立，求实数?的取值范围．
4
*21．（本小题满分12分）
x2y22已知椭圆2?2?1(a?b?0)离心率e?，过C(?1,0)点且斜率为1的直线l与椭圆交与A、
2abB两点，且C点分有向线段AB所成的比为3，
（Ⅰ）求该椭圆方程；
（Ⅱ）P、Q为椭圆上两动点，满足OP?OQ?0，探求
5
11是否为定值，并说明理由． ?22|OP||OQ|