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23?的最小值为( ). ab25811A. B. C. D. 4 633则
【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z（a>0，b>0） 过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时, 目标函数z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12, 即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而答案:A
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 23232a?3b13ba1325?=(?)??(?)??2?,故选A. abab66ab66
【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答.
第?卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13.不等式2x?1?x?2?0的解集为 .
23?ab1?x?2?x?2??【解析】:原不等式等价于不等式组①?或②? 22x?1?(x?2)?0???2x?1?(x?2)?01?x?11??x?1?1?x?或③?不等式组①无解,由②得,由③得,综上得222???(2x?1)?(x?2)?0?1?x?1,所以原不等式的解集为{x|?1?x?1}.
答案: {x|?1?x?1}w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【命题立意】:本题考查了含有多个绝对值号的不等式的解法,需要根据绝对值的定义分段去掉绝对值号,最后把各种情况综合得出答案.本题涉及到分类讨论的数学思想. 14.若函数f(x)=a-x-a(a>0且a?1)有两个零点，则实数a的取值范围是 . x【解析】: 设函数y?a(a?0,且a?1}和函数y?x?a,则函数f(x)=a-x-a(a>0且a?1)有两x个零点, 就是函数y?a(a?0,且a?1}与函数y?x?a有两个交点,由图象可知当
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0?a?1时两函数只有一个交点,不符合,当a?1时,因为函数y?ax(a?1)的图象过点(0,1),
而直线y?x?a所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是
a?1
答案: a?1
【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答. 15.执行右边的程序框图，输入的T= . 【解析】:按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2; S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;
S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出T=30 答案:30
【命题立意】:本题主要考查了循环结构的程序框图,一般都可以 反复的进行运算直到满足条件结束,本题中涉及到三个变量, 注意每个变量的运行结果和执行情况.
16.已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x?4)??f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间??8,8?上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1?x2?x3?x4?_________. 【解析】:因为定义在R上的奇函数，满足f(x?4)??f(x),所以f(x?4)?f(?x),所以, 由
T>S 否 S=S+5 n=n+2 结束 T=T+n 输出T 是 开始 S=0,T=0,n=0 f(x)为奇函数,所以函数图象关于直线x?2对称且f(0)?0,由f(x?4)??f(x)知f(x?8)?f(x),所以函数是以8为周期的周期函数,又因为f(x)在区间[0,2]上是增函数,所以f(x)在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间??8,8?上有四个不同的
y ? x ?4所以根x1,x2,x3,x4,不妨设x1?x2?x3?x4由对称性知x1?x2??12x34x1?x2?x3?x4?1?2答案:-8
4? 8??f(x)=m (m>0) -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x
【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性,单调性, 对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题, 运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题. 三、解答题：本大题共6分，共74分。
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17.(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+
?2)+sinx.3 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期. (2) 设A,B,C为?ABC的三个内角，若cosB=
1C1，f()=－，且C为锐角，求sinA. 343解: （1）f(x)=cos(2x+
???1?cos2x132)+sinx.=cos2xcos?sin2xsin???sin2x 3332221?3,最小正周期?. 2所以函数f(x)的最大值为
（2）f(
C112C??32C2C3?,所以C?,)=?=－,所以sin,因为C为锐角,所以sin?4332322332所以sinA =cosB=
1. 3【命题立意】:本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系. （18）（本小题满分12分）
如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA1=2, E、E1、F分别是棱AD、AA1、AB的中点。 （1） 证明：直线EE1//平面FCC1； （2） 求二面角B-FC1-C的余弦值。
E1 E
F
B
D C
D1 A1 C1
B1
A 解法一：（1）在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，取A1B1的中点F1， 连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4, CD=2,且AB//CD， //
所以CD=A1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1//A1D，
A1 D1 F1 POF
C1
B1
C
B
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又因为E、E1分别是棱AD、AA1的中点，所以EE1//A1D， 所以CF1//EE1，又因为EE1?平面FCC1，CF1?平面FCC1， 所以直线EE1//平面FCC1.
E1 E
A D （2）因为AB=4, BC=CD=2, 、F是棱AB的中点,所以BF=BC=CF,△BCF为正三角形,取CF的中点O,则OB⊥CF,又因为直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,CC1⊥平面ABCD,所以CC1⊥BO,所以OB⊥平面
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CC1F,过O在平面CC1F内作OP⊥C1F,垂足为P,连接BP,则∠OPB为二面角B-FC1-C的一个平面角, 在△BCF为正三角形中,OB?3,在Rt△CC1F中, △OPF∽△CC1F,∵
OPOF∴?CC1C1FOP?122?22?2?2, 22OP711422?2?在Rt△OPF中,BP?OP?OB?,cos?OPB?,所以二?3?BP722142面角B-FC1-C的余弦值为
7.7 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
z D1 A1 C1 B1
D C 解法二:（1）因为AB=4, BC=CD=2, F是棱AB的中点, 所以BF=BC=CF,△BCF为正三角形, 因为ABCD为 等腰梯形,所以∠BAC=∠ABC=60°,取AF的中点M, 连接DM,则DM⊥AB,所以DM⊥CD,
以DM为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系, ,则D（0,0,0）,A（3,-1,0）,F（3,1,0）,C（0,2,0）,
E1 y
EA M F x B
C1
（0,2,2）,E（
32,
?12,0）
,E1
（
3,-1,1）,所以
??????????????????31EE1?(,?,1),CF?(3,?1,0),CC1?(0,0,2)FC1?(?3,1,2)设平面CC1F的法向量
22??????????3x?y?0?n?CF?0为n?(x,y,z)则??????所以?取n?(1,3,0),则????z?0?n?CC1?0??????????31n?EE1??1??3?1?0?0,所以n?EE1,所以直线EE1//平面FCC1.
22??????????????n1?FB?0（2）FB?(0,2,0),设平面BFC1的法向量为n1?(x1,y1,z1),则???????所以???n1?FC1?0?????y1?0??,取n1?(2,0,3),则n?n1?2?1?3?0?0?3?2, ????3x1?y1?2z1?0京翰教育http://www.zgjhjy.com/
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???2|n|?1?(3)?2,|n1|?22?0?(3)2?7,
??????n?n127??所以cos?n,n1?????,由图可知二面角B-FC1-C为锐角,所以二面角B-FC1-C?7|n||n1|2?7的余弦值为
7. 7【命题立意】:本题主要考查直棱柱的概念、线面位置关系的判定和二面角的计算.考查空间想象能力和推理运算能力,以及应用向量知识解答问题的能力. (19)(本小题满分12分)
在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用?表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 ? 0 2 3 4 5 P3 P4
p 0.03 P1 P2 （1） 求q2的值；
（2） 求随机变量?的数学期望E?;
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（3） 试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概
率的大小。
解:（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25,P(A)?0.75, P(B)= q2,P(B)?1?q2.
根据分布列知: ?=0时P(ABB)?P(A)P(B)P(B)?0.75(1?q2)2=0.03,所以1?q2?0.2，q2=0.2.
（2）当?=2时, P1=P(ABB?ABB)?P(ABB)?P(ABB)
?P(A)P(B)P(B)?P(A)P(B)P(B)=0.75 q2( 1?q2)×2=1.5 q2( 1?q2)=0.24
当?=3时, P2 =P(ABB)?P(A)P(B)P(B)?0.25(1?q2)2=0.01,
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