i2％＝（|2.5217-2.452|/2.452）×100% ＝0.3%<5% (合格)； 4)修正β β
5.6
5.6
＝arccos［mn(Z5+Z6)/A*2］=23.56°
1.2
5)tgβ/tg5.6=1.113
Z2/(Z1+Z2)×(1+Z5/Z6)=1.507 |1.508-1.195|=0.344<0.5 两者相差不大，近似认为轴向力平衡。 确定Ⅲ档齿轮齿数（β
3.4
＝20 °）
1)Z3/Z4＝i3×Z1/Z2 ＝1.566×17/34 ＝0.783
2)由A＝mn×(Z3+Z4)/2*cosβZ3＋Z4 ＝2×A×cosβ =51.82
取Z3＝23，Z4＝29 （圆整）； 3)修正i3
i3=Z2×Z3/（Z1×Z4) =34×23/（17×29） =1.586
i3%=（|1.586-1.566|/1.566）×100% =1.3%<5% 4)修正ββ
3.4
3.4
3.4
3.4
,取cosβ
3.4
＝24°,得
/mn
=2×78×cos24°/2.75
＝arccos［mn×(Z3+Z4)/2*A］
/tgβ
=1.113
=23.56° 5)tgβ
1.2
3.4
Z2/(Z1+Z2)×(1+Z3/Z4)=1.200 |1.200-1.166|=0.034<0.5
两者相差不大，近似满足轴向力的平衡条件。
确定倒档传动比
倒档齿轮的模数往往与一档相同，为保证中间轴倒档齿轮不发生根切，初选Z8＝ 18，倒档齿轮一般在21～23之间选择。
初选Z11＝22。 ——（《汽车设计》第4版P96） 根据中间轴和输出轴的中心距A=78mm 那么 78= mn×(Z7+Z8)/2+2*ha
11
代入数字整圆后可求得Z7=34.7273
为了保证倒档齿轮的啮合和不产生运动干涉， 齿轮7和齿轮8的齿顶圆之间应保持0.5以上的间隙。假设取Z7=32，间隙=34.7273-32=2.73＞0.5，齿轮能正常啮合且不发生运动干涉，所以取Z7=32。
修正倒档传动比： ir=Z2×Z7/(Z1×Z8) =34×32/（18×18） =3.5556 1)中间轴与倒档轴之间的中心矩A′
A′= mn×(Z11+Z8)/2 （3.10） =2.75×(22+18)/2 =55.00mm
2)第二轴与倒档轴之间的中心矩A
A′′=mn×(Z7+Z8)/2 =2.75×(32+18)/2 =68.750mm A′+A′′=123.75>A=78 3)由A=m(Z7+Z8+4ha)/2.0+间隙 得
间隙＝A－m×(Z7+Z8+4ha)/2.0 ＝78－2.75×(32+18+4×1)/2.0 ＝1.625＞0.5
齿轮能正常啮合且不发生运动干涉。 （六）齿轮精度的选择
根据推荐，提高高档位齿轮的性能，取Z1～Z4为6级，Z5～Z11为7级。 （七）螺旋方向
由于斜齿轮传递扭矩时要产生轴向力，故设计时应要求中间轴上的轴向力平衡。故中间轴上全部齿轮螺旋方向一律做齿轮取左旋，其轴向力经轴承盖由壳体承受。 （八）齿轮变位系数的计算
选择变位系数首先要考虑到齿轮传动的使用场合和齿轮的材料和热处理等，使变位后的齿轮性能达到预期的要求，如提高承载能力，避免根切等。由于齿轮的变位影响齿轮的加工和齿轮的尺寸，因此，齿轮变位系数的选择受到一定条件的限制：外齿轮要保证加工时不根切和不顶切，保证必要的齿顶厚，保证必要的重合度以及啮合时不干涉。合理的选择是既要满足齿轮使用性能方面的要求，又满足变位的限制条件。
变位系数的计算：
已知实际中心距A’，β，mn，Z 1) 根据中心距求啮合角α
t
cosαt= mn(Zk+ Zk+1) cosα/(2*A) 其中：9≥k≥1
则分别求出αt =22.12°，21.52°，21.52°，20°,21.52°。
2) 在图中，分别求出αt 后，由o点按做射线，与Z= Zk+ Zk+1处向上引垂线相交
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于一点，在该点的纵坐标值即为所求的变位系数和X，该点在线图的许用区内，故可用。由也可按无侧隙啮合方程式求得X=0
3） 根据齿数比u= Zk+1/ Zk，故应按线图左侧的斜线分配X，自该点做水平线与斜线交于C点，C点横坐标即为X1；
X2=X-X1 (3.11) 查封闭图可得： 表3.1 Zi XI Z8 0.00 Z9 0.00 Z10 0.00 Z11 0.00 Z1 0.25 Z2 -0.25 Z 3 0.125 Z4 -0.125 Z5 0.00 Z6 0.00 Z7 0.00 --（《渐开线齿轮变位系数的选择》P28） （九）计算所得齿轮参数： 表3.2 Z b β mt Z1 Z2 Z4 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z3 Z5 17 20 34 18 26.37° 3.01 2.75 22.12° 23 20 29 18 29 18 23 20 23.56° 3.00 2.75 21.52° 32 20 18 22 0° 2.75 2.75 20° 34 18 18 20 22 20 23.56° 3.00 2.75 21.52° 23.56° 0° 3.00 2.75 21.52° 2.75 mn at ha 3.75 2.25 3.303 2.569 3.000 3.000 2.75 2.75 3.000 3.000 2.75 hf 3.00 4.50 3.375 4.125 3.750 3.750 3.438 3.438 3.750 3.750 3.438 d 51.00 102.00 69.00 87.00 87.00 69.00 88.00 49.50 102.00 54.00 60.50 da 58.50 106.50 75.75 92.25 93.00 75.00 93.50 55.00 108.00 60.00 66.00 13
df 45.00 93.00 62.25 78.75 79.50 61.50 81.125 42.625 94.500 45.50 53.63 y 0.145 0.132 0.138 0.124 0.124 0.125 0.132 0.144 0.141 0.135 0.138 (1) 直齿圆柱齿轮： (2) 斜齿圆柱齿轮： 分度圆直径：d=Z×m 端面模数mt=mn/cosβ 齿顶高ha=m（ha*+xn） 分度圆直径：d=Z×mt
齿根高hf=(ha*＋c*-Xt)×m 齿顶高：ha=ha*×mt+Xt×mt 齿顶圆直径：da=d+2×ha 齿全高：h=(2×ha*+C*)×mt 齿高h=ha+hf 齿顶圆直径齿顶高系数ha*=1.0 齿根高系数c*=0.25 齿根圆直径：df=d-2hf 齿根圆直径：df=d-2hf
第二节 齿轮的强度校核
一、齿轮的损坏形式
变速器齿轮的损坏有以下几种形式： （1）齿轮折断
齿轮在啮合过程中，齿轮表面承受有集中载荷的作用。可以把齿轮看作是悬臂梁，轮齿根部弯曲应力很大，过渡圆角处又有应力集中，故轮齿根部很容易发生断裂。轮齿折断有两种情况，一种是轮齿受到足够大的突然载荷的冲击作用，导致轮齿断裂。另一种是受到多次重复载荷的作用，齿根受拉面的最大应力区出现疲劳裂缝，裂缝逐渐扩展到一定深度以后，齿轮突然折断。
为避免齿轮轮齿折断，需降低轮齿的弯曲应力，提高齿轮的弯曲强度。采用下列措施，可提高轮齿的弯曲强度：增大轮齿根部厚度；加大轮齿根部过渡圆角半径；采用长齿齿轮传动；提高重合度；使同时啮合的轮齿对数增多；使齿面及齿根部过渡圆角处尽量光滑；提高材料的许用应力，如采用优质钢材等。 （2）齿面点蚀
齿面点蚀是闭式齿轮传动经常出现的一种损坏形式。因闭式齿轮在润滑油中工作，齿面长期受到脉动的接触应力作用，会逐渐产生大量与齿面成尖角的小裂缝。而裂缝中油压增高，使裂缝继续扩展，最后导致齿面表层一块块剥落，齿面出现大量的扇形小麻点，这就是齿面点蚀现象。
提高接触强度的措施：一方面是合理选择齿轮参数，使接触应力降低；另一方面是提高齿面硬度，如采用许用应力大的钢材等。 （3）齿面胶合
高速重载齿轮传动、轴线不平行的螺旋齿轮传动及双曲面齿轮传动，由于齿面相对
14
滑动速度大，接触应力大，使齿面间润滑油膜破坏，两齿面之间金属材料直接接触，局部温度过高，互相熔焊粘连，齿面沿滑动方向形成撕伤痕迹，这种损坏形式叫胶合。 防止胶合的措施有：一方面采用较大或加有耐压添加剂的润滑油，提高油膜强度，使油膜不破坏，就可以不产生局部温升；另一方面可提高齿面硬度，或啮合齿轮采用不同材料等。 二、齿轮强度校核 （1）接触强度计算
用下列公式计算接触应力 ?j?0.418FbnE11(?) （N/mm2） (3.11)
bco?s?1?2Ft；
cos?cos?式中：Fbn——法面内基圆周切向力，Fbn=
Ft——端面内分度圆切向力，Ft= M——计算转矩，N*mm； d——节圆直径； ?——节圆压力角； ?——螺旋角；
E——轮齿材料的弹性模量； b——齿轮接触的实际宽度；
2M； d?1、?2——主、被动齿轮节圆处齿廓曲率半径； ?1=
r1sin?r2sin??，=； 222cos?cos?对于标准齿轮，r1＝d1/ 2，r2＝d2/2，r1、r2——主、被动齿轮节圆半径
1Memax时的许用应力为： 2 常啮合齿轮：1300~1400 N/mm2 计算转矩M=
一档及倒档齿轮：1900~2000 N/mm2 这里Memax是发动机最大转矩。 最后结果:
一档齿轮的接触强度分别是（按传动顺序）：
971.25N/mm2 686.78N/mm2 735.88N/mm2 921.64N/m m2 （满足要求）
（2）弯曲强度计算
直齿轮用下式计算弯曲应力：
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