故
令h'（x）=0即
……………………………．（7分） ，
两边求对数得：lna+x0=ln2﹣lnx0即 lnx0+x0=ln2﹣lna………………．（9分） ∴
∴h（x）≥2lna﹣2ln2……………………………（12分）
11．已知函数f（x）=x2﹣（a﹣2）x﹣alnx（a∈R）． （Ⅰ）求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的x＞0，f（x）+ex＞x2+x+2． 【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞）， f′（x）=2x﹣（a﹣2）﹣=
…（2分）
，
当a≤0时，f′（x）＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立， 所以，函数f（x）在区间（0，+∞）单调递增；…（4分） 当a＞0时，由f′（x）＞0得x＞，由f′（x）＜0，得0＜x＜，
所以，函数在区间（，+∞）上单调递增，在区间（0，）上单调递减； （Ⅱ）当a=1时，f（x）=x2+x﹣lnx， 要证明f（x）+ex＞x2+x+2，
只需证明ex﹣lnx﹣2＞0，设g（x）=ex﹣lnx﹣2， 则问题转化为证明对任意的x＞0，g（x）＞0， 令g′（x）=ex﹣=0，得ex=，
容易知道该方程有唯一解，不妨设为x0，则x0满足ex0=当x变化时，g′（x）和g（x）变化情况如下表
x g′（x） g（x） （0，x0） ﹣ 递减 +x0﹣2，
x0 0 ，
（x0，∞） + 递增 g（x）min=g（x0）=ex0﹣lnx0﹣2=
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