lnx?2x（2）f(x)? 2x3. 指出下列函数是由哪些基本初等函数复合成的。 （1）y?a3x?2
（2）y?ln3ex?2
（3）y?log2(x2?2x?3) （4）y?sin(x2?1) （5）y?ex2?2
（6）y?43?lnx
4. 求下列函数导数 （1）y?ln(6x?4) （2）y?e2x?1 （3）y?2x?1
（4）y?sin(3x?（5）y?cos2x
?4)
5. 已知曲线C：y?3x4?2x3?9x2?4。
（1）求曲线C上横坐标为1的点的切线的方程；
（2）第（1）小题中切线与曲线C是否还有其它公共点。
6. 若f(x)在R上可导，（1）求f(?x)在x?a处的导数与f(x)在x??a处的导数的关系；（2）证明：若f(x)为偶函数，则f?(x)为奇函数。 7. 设y?8sinx，求曲线在点P（
33?62,1）处的切线方程。
8.（2004·全国文）曲线y?x?3x?1在点（1，－1）处的切线方程为（ ） A. y?3x?4 C. y??4x?3
B. y??3x?2 D. y?4x?5
9.（2004·全国湖北文）已知函数f(x)在x?1处的导数为3，则f(x)的解析式可能为（ ） A. f(x)?(x?1)?3(x?1) B. f(x)?2(x?1) C. f(x)?2(x?1)
22D. f(x)?x?1
10. 若函数f(x)?exsinx，则此函数图像在点（4，f(4)）处的切线的倾斜角为（ ）
? B. 0 C. 钝角 D. 锐角 2??11. 曲线y?xsinx在点（?,）处的切线与x轴、直线x??所围成的三角形的面积
22 A. 为（ ）
1?2222
A. B. ? C. 2? D. (2??)
2212. 设f0(x)?sinx,f1(x)?f0?(x),f2(x)?f1?(x)，…，fn?1(x)?fn?(x)，n?N，是
f2008(x)等于（ ）
A. sinx B. ?sinx C. cosx D. ?cosx 13. 若点P在曲线y?x?3x?(3?3)x?则角?的取值范围是（ ） A. [0,323上移动，经过点P的切线的倾斜角为?，4??2?2???2?) B. [0,)?[,?) C. [,?) D. [0,)?(,] 223322314. f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足f?(x)?g?(x)，则f（x）与g（x）满足（ ） A. f(x)?g(x) B. f(x)?g(x)为常数 C. f(x)?g(x)=0 D. f(x)?g(x)为常数
15. y?cotx，则y?等于（ ） A. tanx B. ?tanx C.
11? D. 22sinxsinx试题答案
1. 解析：
1543x?3x?2)?
53154342 ?(x)??(x)??(3x)??(2)??x?4x?3
53（1）y??(x?（2）解法一：y??(3x5?4x3)?(4x5?3x3)?(3x5?4x3)(4x5?3x3)
?(15x4?12x2)(4x5?3x3)?(3x5?4x3)(20x4?9x2)
?60x9?48x7?45x7?36x5?60x9?80x7?27x7?36x5 ?120x9?56x7?72x5
解法二：∵ y?12x10?7x8?12x6 ∴ y??120x9?56x7?72x5 （3）y??(3x?4x)??(3x)??(4x)??4x?6x?43x?6x 2. 解析： （1）f?(x)?[34343321312xsinx2(xsinx?2)?cosx?(xsinx?2)sinx?]'? cosxcosxcos2x(sinx?xcosx)cosx?xsin2x?2sinx?
cos2x?sinxcosx?x?2sinxx2tanx?tanx?? 22cosxcosxcosxlnx2xlnx2x（2）f?(x)?(2?2)??(2)??(2)?
xxxx12?x?lnx?2x2x?ln2?x2?2x?2xx ??44xx(1?2lnx)x?(ln2?x2?2x)?2x? 4x1?2lnx?(ln2?x?2)?2x?
x33. 解析：
（1）y?a,u?3x?2
2u
（2）y?lnu,u?v,v?ex?2 （4）y?sinu,u?x?1
213（3）y?log2u,u?x?2x?3
（5）y?eu,u?x2?2 4. 解： （1）y??（3）y??
（6）y?u,u?3?lnx
143
3x?2
（2）y??2e2x?1
（4）y??3cos(3x?12x?1
?4)
（5）y???sin2x 5. 解析：
（1）把x?1代入C的方程，求得y??4 ∴ 切点为（1，－4），y??12x3?6x2?18x
∴ 切线斜率为k??12 ∴ 切线方程为y?4??12(x?1) 即y??12x?8
?y?3x4?2x3?9x2?4432（2）由?得3x?2x?9x?12x?4?0
?y??12x?82∴ (x?1)(x?2)(3x?2)?0 ∴ x?1,?2,2 3432代入y?3x?2x?9x?4，求得y??4,32,0，即公共点为（1，－4）（切点），（－2，
32），（
2,0） 32,0） 3∴ 除切点外，还有两个交点（－2，32）、（
6. 解析：（1）解：设f(?x)=g(x)，则g?(a)?limg(a??x)?g(a)
?x?0?xf(?a??x)?f(?a)f(?a??x)?f(?a)?lim??lim??f?(?a) ?x?0?x?0?x??x∴ f(?x)在x?a处的导数与f(x)在x??a处的导数互为相反数 （2）证明：f?(?x)?lim?x?0f(?x??x)?f(?x)f(x??x)?f(x)?lim ?x?0?x?x??lim?x?0f(x??x)?f(x)??f?(x)
??x∴ f?(x)为奇函数
7. 解析：y??(8sinx)??8(sinx)??24sinx(sinx)?24sinxcosx
3322∴ 曲线在点P（
?6,1）处的切线的斜率 k?y?|x?2??24sin6?6?cos?6?33
∴ 适合题意的曲线的切线方程为y?1?33(x??6)，即63x?2y?3??2?0
8. B 9. A 10. C 11. A 12. A 13. B 14. B 15. D