姓名_______________ 班级____________ 学号__________________ 高一数学学案 ★ 课题 学案：5、2编写人 董常健 核对人 刘则明 审批人（签字）孙运喜 使用时间 编 号 平行关系的性质 ★ 学习目标 掌握直线和平面平行、平面和平面平行的性质定理，灵活运用性质定理 ★ 学习重难点 重点：线面平行和面面平行的性质定理的运用 难点：线面平行和面面平行的性质定理的理解及运用 ★ 学法指导 通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。 装 订 线 ★ 学习过程 1、 线面平行的性质定理： 如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行。 2、 面面平行的性质定理： 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 ★ 课堂练习 例一、 直线与平面平行的性质定理的应用。 1、 直线a//平面?,?内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的( ) A 至少有一条 B 至多有一条 C 有且只有一条 D 没有 2、如图所示，四面体A?BCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形。求证：CD平面EFGH 学法指导：在空间平行关系中，交替使用线线平行， 线面平行的判定与性质是解决此类问题的方法。 参考答案： C GCBHFDEA例二、 平面与平面平行的性质定理的应用。 1、
若?//?,a??,，下列四个命题中正确的是（）
①a与?内所有直线平行；②a与?内无数条直线平行；③a与?内的任何一条直线都不垂直；④a与?无公共点；
A ①② B ②④ C ②③ D ①③④
2、如图所示，两条异面直线BA,DC与两平行平面?,?分别交于B,A和D,C,M,N分别是AB,CD的中点，求证：MN//平面?
学法指导：要证线面平行，首先考虑应用线面平行的判定定理，其次考虑应用面面平行的性质转化为线面关系或线线关系使问题得到解决。
参考答案： B
例三、 线面平行和面面平行性质定理的应用。
1、 若平面a//平面?，直线a??，点B在?内，则在?内过点B的所有直线中 A 不一定存在与a平行的直线 B 只有两条与a平行的直线 C 存在无数多条与a平行的直线 D 存在唯一一条与a平行的直线
BDMNAC2、如图所示，平面?//平面?,?ABC,?A?B?C?分别在?,?内，线段AA?,BB?,CC?共点
?于O,O在?,?之间，若AB?2,AC?1,?BAC?90.OA:OA??3:2，求?A?B?C?的面
积。
A
学校指导：面面平行可得线面平行或线线平行，这样就把空间问题转化成了平面问题，此时应熟练掌握平面几何的有关知识，从而使问题得到解决。
参考答案： D
★ 课后检测
1、 下列说法中正确的（）
① 一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行； ② 一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点； ③ 过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；
④ 如果直线l和平面?平行，那么过平面?内一点和直线l平行的直线在?内 A ①②③④ B ①②③ C ②④ D ①②④
2、下列命题中，正确的是（）
A 平面?内的两条直线和平面?平行，则平面?//平面? B 一条直线和平面?,?都平行，则?//? C 若平面?//?，则平面?内任一直线平行于? D 若直线l//平面?，则l与平面?内所有直线平行
C'B'OBCA'3、若空间四边形ABCD的两条对角线AC,BD的长分别是8,12，过AB的中点E且平行于BD,AC的截面四边形的周长为（）
A 10 B 20 C 8 D 4
4、一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两两个平面（） A 平行 B 相交 C 平行或相交 D 重合
5、设m,n是平面?外的两条直线，给出三个论断：
① m//n ② m//? ③ n//?. 以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构成三个命题，写出你认为正确的一个命题：________________.(用序号表示)
P是6、在棱长为a的正方体ABCD?A1BC11D1中，M,N分别是棱A1B1,B1C1的中点，
棱AD上一点，AP?a ，过P,M,N的平面与棱CD交于Q，则PQ?__________ 37、下列命题中正确的个数为 ①直线a//b,b??,，则a//?; ②直线a//平面?,b??,则a//b ③直线a//b，直线a//平面?，则b//? ④直线a//平面?，直线b//平面?，则a//b
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
8、平面??平面??a，平面??平面??b，平面??平面??c，若a//b，则c与a,b的位置关系是（）
A c与a,b都异面 B c与a,b都相交 C c至少与a,b中的一条相交 D c与a,b都平行
参考答案： D C B C ①②?③(①③?②)
22a A D 3