内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 功和功率
知识梳理
知识点一、功
1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。
2．做功的两个要素 (1)作用在物体上的力；
(2)物体在力的方向上发生的位移。 3．公式：W＝Flcos__α
(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。 (2)该公式只适用于恒力做功。 4．功的正负
(1)当0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做正功。
(2)当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。 (3)当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功。 知识点二、功率
1．定义：功与完成这些功所用时间的比值。 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢。 3．公式
(1)P＝，P为时间t内的平均功率。 (2)P＝Fvcos__α(α为F与v的夹角) ①v为平均速度，则P为平均功率。 ②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。
4．发动机功率：机车发动机的功率P＝Fv，F为牵引力，并非机车所受的合力。 [思考判断]
(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功.( )
1
Wt(2)一个力对物体做了负功，则这个力一定阻碍物体的运动. ( ) (3)作用力做负功时，反作用力一定做正功. ( )
(4)力对物体做功的正负可由力和速度方向间的夹角决定. ( ) (5)静摩擦力一定对物体不做功. ( )
(6)由P＝Fv可知，发动机输出功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比. ( )
(7)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力. ( ) 答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)√ (7)√
考点精练
考点一 功的分析与计算
1．判断力是否做功及做正、负功的方法
判断根据 (1)根据力和位移的方向的夹角判断： α＜90°力做正功； 常用于恒力做功的判断 α＝90°力不做功； α＞90°力做负功。 (2)根据力和瞬时速度方向的夹角θ判断： θ＜90°，力做正功； 常用于质点做曲线运动 θ＝90°，力不做功； θ＞90°，力做负功 (3)根据功能关系或能量守恒定律判断 2.恒力做功的计算方法：直接用W＝Flcos α计算 3．合力做功的计算方法
方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcos α求功。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。 对应训练
1．[正、负功的判断](多选)如图1所示，人站在自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法中正确的是( )
常用于变力做功的判断 适用情况 2
图1
A．重力对人做负功 C．支持力对人做正功
B．摩擦力对人做正功 D．合力对人做功为零
解析 人随电梯向上匀速运动时只受重力和竖直向上的支持力，所以重力做负功，支持力做正功，合力为零所以做功为零，A、C、D正确。
答案 ACD
2．[直线运动中恒力做功的计算]起重机以1 m/s的加速度将质量为1 000 kg的货物由静止开始匀加速向上提升，g取10 m/s，则在1 s内起重机对货物做的功是( )
A．500 J
B．4 500 J
C．5 000 J
D．5 500 J
2
2
解析 货物的加速度向上， 由牛顿第二定律有：F－mg＝ma， 起重机的拉力F＝mg＋ma＝11 000 N。 12
货物的位移是l＝at＝0.5 m，
2做功为W＝Fl＝5 500 J，故D正确。 答案 D
3．[曲线运动中恒力做功的计算]如图2所示，质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于
O点，用水平恒力F拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成θ角的位置，求此过程
中，各力对小球做的总功为( )
图2
A．FLsin θ B．mgL(1－cos θ) D．FLsin θ－mgLcos θ
C．FLsin θ－mgL(1－cos θ)
解析 如图，小球在F方向的位移为CB，方向与F同向，则
3
WF＝F·CB＝F·Lsin θ
小球在重力方向的位移为AC，方向与重力反向，则
WG＝mg·AC·cos 180°＝－mg·L(1－cos θ)
绳的拉力FT时刻与运动方向垂直，则
WFT＝0
故 W总＝WF＋WG＋WFT＝FLsin θ－mgL(1－cos θ) 所以选项C正确。 答案 C 方法技巧
1．恒力做功的计算思路
2．计算功的大小的两点技巧
(1)在求功时，要区分是求某个力的功还是合力的功，是求恒力的功还是变力的功。 (2)恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力方向上的位移的乘积，或等于位移与在位移方向上的力的乘积。
考点二 功率的理解与计算 1．平均功率的计算方法
－
(1)利用P＝。
－
－
－
Wt(2)利用P＝Fvcos α，其中v为物体运动的平均速度。 2．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度。
(2)利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
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(3)利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。 对应训练
1．[平均功率和瞬时功率的计算]如图3所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s，则前2 s内重力的平均功率和2 s末的瞬时功率分别为( )
2
图3
A．48 W 24 W B．24 W 48 W
C．24 W 12 W
D．12 W 24 W
解析 木块所受的合外力F合＝mgsin θ－μmgcos θ ＝mg(sin θ－μcos θ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8) N＝4 N 木块的加速度a＝
F合422
＝ m/s＝2 m/s m2
1212
前2 s内木块的位移x＝at＝×2×2 m＝4 m
22所以，重力在前2 s内做的功为
W＝mgxsin θ＝2×10×0.6×4 J＝48 J。
重力在前2 s内的平均功率为
－
W48
P＝＝ W＝24 W。
t2
木块在2 s末的速度
v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
2 s末重力的瞬时功率
P＝mgsin θ·v＝2×10×0.6×4 W＝48 W。
故选项B正确。 答案 B
2．[功、功率与图象的综合]一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑动的速度v随时间t的变化规律分别如图4甲、乙所示，则以下说法正确的是( )
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