PID参数模糊自整定是找出PID三个参数与误差e 和误差的变化率ec 之间的模糊关系，在运行中通过不断检测e 和ec ， 根据模糊控制原理对三个参数进行在线修改，以满足不同要求，而使被控对象有良好的动，静态性能根据参数kp、ki及kd的作用，在不同的e 和ec 下，对PID控制器参数整定要求如下： 1）当偏差较大时，应取较大的kp；较小的kd；并对积分作用加以限制，通常取ki= 0。
2）当偏差处于中等大小时，为使系统响应具有较小的超调，kd应取得小些。这时的取值对系统影响较大，要大小适中，以保证系统的响应速度。
3） 当偏差较小即接近设定值时， 应增加kd和减小ki的取值， 当偏差变化量较小时， 可取值大些；当偏差变化量较大时，kd应取值小些。 PID参数的整定必须考虑到在不同时刻三个参数的作用以及相互之间的互联关系[23] 。 4.2.3.2模糊控制器的结构
二维模糊控制器的两个输入语言变量（偏差e 和偏差变化） 以及3 个输出语言变量（ KP、Kl 和KD 的修正值A KP、A Kl 和A KD） 的模糊集及其论域定义如下：误差e 及误差的变化率ec 的模糊子集均为：{NB ，NM ，NS ，ZO ，PS ， PM ， PB } ，子集中各个元素分别代表负大，负中，负小，零，正小，正中，正大。 将误差e 及误差的变化率ec 的变化范围定义为模糊集上的论域：e，ec = { - 5，- 4，- 3，- 2，- 1，0，+ 1，+ 2，+3，+ 4，+ 5}。 4.2.3.3 变量隶属度函数的确定
模糊控制器采用两输入三输出的形式，以e 和ece 为输入语言变量，kp，ki， kd为输出语言变量。 输入语言变量的语言值均取为“负大”（NB） 、“负中”（NM） 、“负小”（NS） 、“零”（ ZO） 、“正小”（ PS） 、“正中”（PM） 、“正大（” PB） 7 种；输出语言变量的语言值均取为“负大（”NB） 、“负中（”NM） 、“负小”（NS） 、“零”（ZO） 、“正小”（ PS） 、“正中”（ PM） 、“正大”（ PB）7 种。 将误差e 及误差的变化率ec 的变化范围定义为模糊集上的论域： e ，ec = { - 5，- 4，- 3，- 2，- 1，0，+ 1，+ 2，+3，+ 4，+ 5}。 4.2.3.4 建立模糊控制规则表
模糊控制设计的核心是总结已有的技术知识和操作经验，建立合适的模糊规则，按照上述的参数整定原则，得到针对kp、ki、kd 三个参数分别整定的模糊控制表。
4.2.3.5 去模糊化
依照模糊规则表得到的结果是一个模糊矢量，不能直接用来作为控制量，因此要进行模糊化（De2f uzzification） ，或称为模糊判决。 本文采用工业控制中广泛使用的去模糊化方法———加权平均法：
x0??xui?1nnii?ui?1i
来得到控制量的实际值[24] 。 4.3 基于模糊状态方程的模糊控制器设计
基于模糊状态方程的模糊控制器设计采用了一种新的方法。它基于现代控制理论，并将相应的结果应用于模糊控制器设计及稳定性分析。模糊状态方程（模糊动态模型）[25]，其离散模型一般采用如下形式：
iiiRi：If x1 is A1，x2is A2…and xnis An
?Fixk(?)Giuk()?x(k?1)?y(k?1)?Cixk(?)Diuk()Then ?。
模糊状态方程是对最初TS模型的进一步推广。最初是基于一种稳定模糊控制器的设计[26]，对于所有子模型，其结果是要找到一个公共的正定矩阵，但这一要求在实际中很难满足。后来这一方面研究人员将这一条件进行弱化，提出只要找到一组正定矩阵，就可以满足稳定性要求，并做了相应的控制器设计。针对模糊状态方程的连续模型，给出了一种状态反馈控制器的设计方法，同时也提出了模糊状态观测器的设计方法。类似的研究还有采用极点配置的模糊控制器设计，基于LMI的模糊控制器设计等等。 4.4 基于自适应模糊控制器的研究
由于初始控制规则一般比较粗糙，很难达到控制要求，于是就出现了自适应模糊控制器。自适应模糊控制器的研究最早是由Procyk&Mamdani[27]于1979年提出的，称作语言自组织模糊控制器（SOC）。自适应模糊控制的思想就在于在线或离线调节模糊控制规则的结构或参数，使之趋近于最优状态。根据所采用的结构和参数调节方法的不同，关于自适应模糊控制的研究可以大致分为以下几类。 4.4.1 一般自适应模糊控制器研究
为了提高模糊控制器的适应能力，采用一种带有修正因子的控制算法[28]，可描述为：u =-（α·E+（1-α）·EC），α∈（0，1），其中α称作修正因子。调整修正因子α，相当于改变了控制规则的特性。Procyk &Mamdani提出的语言自组织模糊控制器（SOC），直接对模糊规则进行修正，这是一种规则自组织模糊控制器。Raju[29]对控制规则进行分级管理，提出自适应分层模糊控制器。此外，Linkens[30]等学者提出了规则自组织自学习算法，对规则的参数以及规则数目进行自动修正。这方面的研究重点是针对于学习算法的，常见算法由梯度下降法、
变尺度法、奖罚因子学习法等，近来也出现了采用遗传算法学习。但是，对于规则自组织模糊控制器，一个重要的难题在于如何采取合理的规则表示法。随着神经网络的深入研究，采用神经网络来解决这类模糊控制器的规则表示及学习算法问题已成为新的研究方向。
4.4.2 基于神经网络的模糊控制器研究
就在模糊控制迅猛发展的同时，神经网络理论也在不断的完善、成熟。神经网络理论是随着智能计算机的发展而发展和实现的。它是一门以人脑的功能为研究对象，以人体神经细胞的信息处理方法为背景的，涉及生物、电子、计算机、数学和物理等学科的交叉学科。神经网络是由大t简单的、反映非线性本质特征的处理单元(神经元、处理元件、电子元件、光电元件等)广泛连接而构成的复杂网络系统。它是在现代神经科学研究的基础上提出的，反映了人脑功能的荃本特征。但它并不是人脑神经系统的真实写照，而只是对其作某种简化、抽象和模拟，神经网络是一个具有高度非线性的超大规模连续时间动力系，其主要特征在于信息的分布存储和信息的并行协同处理。虽然单个神经元的结构极其简单，功能有限，但大t神经元构成的网络系统，实现的行为却是丰富多采的。神经网络并行处理能力是通过分布式结构来体现的，即由不同个数的神经元以及它们之间不同连接形式和方法来表现处理过程。神经网络的运行是从输入到输出的值的传递过程，在值传递的同时就完成了信息的存储和计算，从而将信息的存取和计算完善地结合在一起。值的传递过程和电流在电阻网络的传递过程是类似的，神经网络中各个神经元的工作是并行的。这种本质上的并行性与现在所研究的并行计算机的并行性在概念和实现方法上均有差异。和数字计算机相比，神经网络系统具有集体运算和自适应学习的能力。此外，它还有很强的容错性和鲁棒性，善于联想、综合和推广。近年来神经网络的应用所带来的经济和社会效益已逐渐被人们所重视。美国军方在海湾战争中采用了神经网络来进行决策控制，美国能源部利用它来预报世界原油价格，联邦航空管理局利用它进行机场行李炸弹的自动检验。美国联邦政府的其它许多部门也提出了发展神经网络应用的课题。此外，波音、德士古、福特等大公司以及一些银行和保险公司也都纷纷应用神经网络系统进行控制和决策。可以说，神经网络的应用领域达到了前所未有的广度，并且有着极其广阔的前景。
为了解决模糊控制的适应性能，结合神经网络的特点，出现了模糊神经网络控制。1990年，日本著名的神经网络专家甘利俊一发表了他对神经网络与模糊技术相结合的看法。1992年提出了利用神经网络实现模糊逻辑推理的方法[21]，同年，提出利用神经网络实现模糊控制的方法[31]。目前，模糊理论与神经网络的融合模式大致分以下三种：1）在模糊推理控制中引入神经网络技术，解决隶属度最优设计、知识自动获取等问题； 2）在神经网络设计中引入模糊技术，改善神经网络结构可修正性； 3）模糊推理与神经网络各自独立工作，分别完成系统不同的功能。利用神经网络的结构映射模糊控制器的输入输出，也就形成了各种
不同模糊神经网络。在万能逼近理论的基础上，将模糊逻辑系统表示成一个前馈网络系统，采用反向传播学习算法（BP算法）对网络进行训练。但由于采用BP算法，不可避免地存在着局部极小等问题。在一定的约束条件下，Jang[32]等证明了模糊系统与RBF网络存在着函数等价性，提出了基于RBF网络的自适应模糊系统。在此基础上，Cho[33]研究了RBF网络在模糊系统中的应用，用RBF网络成功地构造了自适应模糊系统，并进一步用扩展的RBF网络实现了模糊系统的三种不同结构。由于RBF网络结构上具有输出-权值线性关系，因而基于RBF网络的自适应模糊系统具有训练方法快速易行、且不存在局部最优问题等优点。基于自适应网络的模糊推理系统是Jang在文[34]中提出的，通过调整自适应节点的参数改变模糊规则，其模糊规则的前件和后件的参数都能得到调整。类似的研究还有基于神经网络的模糊逻辑控制和决策系统，模糊ART映射， Kohonen分组网络，模糊小脑模型控制等等。
神经网络为模糊控制提供了一种比较好的结构体系，采用神经网络解决模糊控制中的结构与参数调节问题，以及实现模糊控制的自适应能力是一种很好的方法。
4.4.3 基于遗传算法的模糊控制器研究
遗传算法作为一种新的搜索算法，具有并行搜索，全局收敛等特性，将遗传算法应用于模糊控制中，可以解决一般模糊控制器中隶属度函数及规则的参数调节问题。这方面研究主要有两方面：其一是采用遗传算法对隶属度函数参数进行调节；其二是对规则数目进行调整，规则数目的调整一般比较困难，这方面工作主要是Ishibuchi[35]提出的。遗传算法，神经网络与模糊技术是软计算技术的三大支柱，三者结合促进了这软计算技术的进一步发展。
5 模糊系统的函数逼近特性研究
模糊系统的函数逼近特性研究是90年代以来模糊系统理论研究的重要方向，同时也是模糊系统理论的一个重要支柱。模糊系统关于连续函数的逼近特性给模糊系统在系统辨识、控制等方面提供了重要的理论基础。 5.1 几类特殊模糊系统的函数逼近特性
近年来关于这方面的研究比较多，众多学者针对于各种不同的模糊系统，分别研究了其函数逼近特性，指出这些特殊的模糊系统是一种万能逼近。Buckley[36]对一类三维模糊控制系统进行分析，采用Stone-Weiestrass定理证明了这类系统的逼近特性，并指出这类模糊控制器是“universal fuzzy con-troller”；Wang[12]采用Gaussian型隶属度函数，提出一类FBF，证明了一类模糊系统的逼近特性；Kosko[15]基于加型模糊系统（additive fuzzy system），采用有限覆盖定理，构造性地证明了一类模糊系统的逼近特性；，Zeng[14]，]等对以上工作作出相应拓展。Zeng基于梯形隶属度函数，采用类似于Wang的FBF，提出了一类模糊系统，这类模糊
系统具有自己较为特殊的性质。以上研究大致可分为两大类，其一是Buckley，Wang，Zeng等采用Stone-Wierestrass定理间接证明了一类模糊系统的逼近特性，证明方法比较系统化，但其证明过程中看不出模糊系统逼近特性的内在本质；其二是Kosko基于有限覆盖定理，采用构造性方法，直接证明了这一结论，其构造性证明过程反映出模糊系统逼近特性的本质，并且得出影响逼近能力的重要因素。模糊系统具有万能逼近特性，但实际中模糊系统在函数逼近方面存在很多局限性，如何客观分析影响其逼近能力的重要因素，仍须进一步研究。 5.2 万能逼近的充分和必要条件
早期的函数逼近即万能逼近（Wang[12]）研究都是基于一类特殊的模糊系统。虽然作为应用，某些特殊的模糊系统是足够了，但作为模糊系统理论分析，这一点仍不完善，Cas-tro[38]在分析前人结果的基础上，提出的一类较为一般的模糊系统，指出了其万能逼近特性。但由于模糊系统本身具有三大基本环节，每个环节又有不同的选取方法，因此任何一种模糊系统都很难达到“一般”性。随着这一理论的发展，Ying[37]首先研究了一般模糊系统作为万能逼近器的充分条件。充分条件的提出与Wang[8]等人的证明较为类似，但换了一个角度来考虑这一问题，并且他所提出的模糊系统也相对具有一定的一般性。此后，Ying[39]又分析了一类特殊模糊系统作为万能逼近器的必要条件。由于模糊系统本身结构的多样性，给模糊系统的理论分析带来一定的难度，尽管很多类模糊系统的万能逼近特性已被证明，但要研究一般模糊系统的逼近特性仍存在一定的难度。Ying的方法，即分开研究其充分条件及必要条件，也是一种新的思路。
6 模糊控制系统的稳定性分析
稳定性分析是模糊控制器的一个基本问题。Tong[40]于1978年就提出闭环模糊系统描述模型，并在模糊关系基础上提出了稳定性概念。基于Lyapunov稳定性分析方法，Kiszka[41]等于1985年定义了模糊系统能量函数，并讨论了模糊系统稳定性。这些研究一般都是对模糊控制器提出了一定的简化模型，其结果很难适用于一般的模糊控制系统。近年来，随着TS模糊模型的研究，一种基于TS模型的模糊系统的稳定性分析取得了一定的发展。关于TS模糊模型的稳定性分析给模糊系统的稳定性分析提出了新的思路。针对于离散系统，提出一种模糊控制器，采用各局部控制的加权组合。并且基于一种能量函数，利用Lyapunov方法证明了模糊控制系统的稳定性。基于TS的模糊模型，其思想为后来的模糊状态方程的提出奠定了基础。基于TS模型的模糊系统稳定性分析对于模糊系统的稳定性分析提出了新的方法，但由于这类模糊系统的特殊性，其应用范围仍存在一定的问题，仍须进一步研究。
7 模糊控制系统的应用及发展前景