（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是 △DFG或△DHF或△EGF （只需要填一个三角形）
（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．
考点： 作图—应用与设计作图；列表法与树状图法． 分析： （1）根据格点之间的距离得出△ABC的面积进而得出三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形； （2）利用树状图得出所有的结果，进而根据概率公式求出即可． 解答： 解：（1）∵△ABC的面积为：×3×4=6， 只有△DFG或△DHF的面积也为6且不与△ABC全等， ∴与△ABC不全等但面积相等的三角形是：△DFG或△DHF； （2）画树状图得出： 由树状图可知共有出现的情况有△DHG，△DHF，△DGF，△EGH，△EFH，△EGF，6种可能的结果，其中与△ABC面积相等的有3种，即△DHF，△DGF，△EGF， 故所画三角形与△ABC面积相等的概率P==， 答：所画三角形与△ABC面积相等的概率为． 故答案为：△DFG或△DHF或△EGF 点评： 此题主要考查了三角形面积求法以及树状图法求概率，根据已知得出三角形面积是解题关键． 21．（10分）（2018?上城区二模）如图，在?ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE． （1）求证：△ABC≌EAD；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=20°，求∠AED的度数．
考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质． 分析： （1）先证明∠B=∠EAD，然后利用SAS可进行全等的证明； （2）证明△ABE为等边三角形，可得∠BAE=60°，求出∠BAC的度数，即可得∠AED的度数． 解答： 解：（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC=AD，
∴∠EAD=∠AEB， 又∵AB=AE， ∴∠B=∠AEB， ∴∠B=∠EAD， 在△ABC和△EAD中，， ∴△ABC≌△EAD． （2）∵AE平分∠DAB， ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠BAE=∠AEB=∠B， ∴△ABE为等边三角形， ∴∠BAE=60°， ∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=80°， ∵△ABC≌△EAD， ∴∠AED=∠BAC=80°． 点评： 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题注意掌握平行四边形的对边平行且相等的性质． 22．（12分）（2018?上城区二模）我们知道，y=x的图象向右平移1个单位得到y=x﹣1的图象，类似的，y=（k≠0）的图象向左平移2个单位得到y=
（k≠0）的图象．请运用这一知识解决问题．
如图，已知反比例函数y=的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（1，m）和点B． （1）写出点B的坐标，并求a的值；
（2）将函数y=的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C1和l1，已知图象C1经过点M（3，2）．
①分别写出平移后的两个图象C1和l1对应的函数关系式； ②直接写出不等式
+4≤ax的解集．
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；平移的性质． 分析： （1）直接把A点坐标代入y=即可求出m的值；然后再把A点的坐标代入y=ax，求出a的值．利用反比例函数的图象与正比例函数的图象的交点关于原点对称确定B点坐标； （2）①根据题意得到函数y=的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为y=然后把M点坐标代入即可得到n的值；
，
②根据题意易得图象C′的解析式为y=③不等式可理解为比较y=；图象l1的解析式为y=2x﹣4； 和y=2x﹣4的函数值，由于y=和y=2x﹣4为函数y=的得出解集． 图象和直线AB同时向右平移2个单位长度，得到的图象；解不等式解答： 解：（1）把A（1，m）代入y=得：m==2 把点A（1，2）代入y=ax得a=2 ∵反比例函数y=的图象与正比例函数y=2x的图象的交点关于原点对称， ∴B点坐标为（﹣1，﹣2）； （2）①）①函数y=的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为y=把M（3，2）代入2=得，解得n=2； ；图象l′的解析式为y=2（x﹣2）=2x﹣4； ， ②根据题意易得图象C′的解析式为y=③平移以后两个函数图象的交点分别是（1，﹣2）、（3，2），所以不等式为为1≤x＜2或x≥3． ，结合图象知解集 点评： 本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、会确定反比例函数与一次函数的交点坐标以及待定系数法确定解析式；会运用图形的平移确定点的坐标和同时提高阅读理解能力． 23．（12分）（2018?上城区二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P（a，b）在第一象限内，有点P向x轴，y轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）分别于直线AB相交于点E，点F，当点P（a，b）运动时，矩形PMON的面积为定值1． （1）求∠OAB的度数；
（2）求证：△AOF∽△BEO；
（3）当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，△OEF的面积为S2．试探究：S1+S2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．
考点： 一次函数综合题． 分析： （1）根据一次函数解析式求得OA=OB，则△AOB是等腰直角三角形； （2）根据相似三角形的判定定理“两边及夹角法”证明△AOF∽△BOE； （3）先根据E、F的坐标表示出相应的线段，根据勾股定理求出线段AE、EF、BF组成的三角形为直角三角形，且EF为斜边，则可以表示此三角形的外接圆的面积S1，再由梯形的面积公式和三角形的面积公式就可以表示出S2，就可以表示出和的解析式，再由如此函数的性质就可以求出最值 解答： （1）解：∵直线y=﹣x+与x轴，y轴分别交于点A，点B， ∴OA=OB=， ∴∠OAB=45°； （2）证明：如图，过点F作FD⊥x轴于点D．则易知AF=b，BE=a， ∴AF?BE=2ab=2 ∵OA=OB=， ∴∠FAO=∠EBO； ∵AF?BE=2； 又∵OA?OB=2， ∴=， ∴△AOF∽△BEO； （3）解：∵四边形OMPN是矩形，∠OAF=∠EBO=45°， ∴△AME、△BNF、△PEF为等腰直角三角形． ∵E点的横坐标为a，E（a，﹣a）， ∴AM=EM=﹣a， 222∴AE=2（﹣a）=2a﹣4a+4． ∵F的纵坐标为b，F（﹣b，b） ∴BN=FN=﹣b， 222∴BF=2（﹣b）=2b﹣4b+4． ∴PF=PE=a+b﹣2， ∴EF=2（a+b﹣2）=2a+4ab+2b﹣8a﹣8b+8． ∵ab=2， 222∴EF=2a+2b﹣8a﹣8b+16 222∴EF=AE+BF． ∴线段AE、EF、BF组成的三角形为直角三角形，且EF为斜边，则此三角形的外接圆的面积为： S1=EF=22222?2（a+b﹣2）=2（a+b﹣2）． 2∵S梯形OMPF=（PF+ON）?PM，S△PEF=PF?PE，S△OME=OM?EM， ∴S2=S梯形OMPF﹣S△PEF﹣S△OME
=（PF+ON）?PM﹣PF?PE﹣OM?EM =[PF（PM﹣PE）+OM（PM﹣EM）] =（PF?EM+OM?PE） =PE（EM+OM） =（a+b﹣2）（2﹣a+a） =a+b﹣2． ∴S1+S2=（a+b﹣2）+a+b﹣2． m+m=22设m=a+b﹣2，则S1+S2=∵面积不可能为负数， ∴当m＞﹣（m+）﹣2， 时，S1+S2随m的增大而增大． 当m最小时，S1+S2最小． ∵m=a+b﹣2=a+﹣2=（∴当=，即a=b=（2﹣）+22﹣2， ﹣2 ）π+2﹣2． 时，m最小，最小值为2﹣2）+22∴S1+S2的最小值=﹣2=2（3﹣2 点评： 本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理及勾股定理的逆定理的运用，梯形的面积公式的运用，圆的面积公式的运用，三角形的面积公式的运用二次函数的顶点式的运用，在解答时运用二次函数的顶点式求最值是关键和难点．