（2）过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力Fa、Fb的方向相同，
由于缓慢地移动N，根据平衡条件得Fa、Fb的大小关系为Fa=Fb．
（3）A、两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长；故A错误，B正确； C、两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较小，故C错误；
D、从开始缓慢地移动N，橡皮筋受到的拉力增大，从图3中发现两次实验记录的轨迹间距在增大，所以两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大，故D正确； 故选：BD． 故答案为：（1）如图；4.00N； （2）=； （3）BD 点评： 解决本题的关键知道合力与分力遵循平行四边形定则，知道缓慢地移动可以看成物体处于平衡状态，掌握平衡条件的应用．
11．2014年12月26日，我国东部14省市ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示，假设汽车以v1=15m/s朝收费站沿直线行驶，在靠近收费站时需要提前减速：如果过ETC通道，在收费站中心线前d=10m处减速至v2=5m/s，匀速通过中心线后，再加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，在中心线处速度减至零，经过△t=20s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶．设汽车
2
加速和减速过程均为匀变速，且加速度大小均为a=1m/s．求：
（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到刚恢复正常行驶过程中的位移大小； （2）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是多少．
考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系． 专题： 直线运动规律专题．
分析： （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出加速和减速的位移，以及匀速运动的位移大小求出总位移． （2）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出匀加速和匀减速运动的时间，结合通过ETC通道和人工收费通道的时间求出节约的时间． 解答： 解：（1）过ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，均为：
，
所以总的位移为：s总1=2s1+10m=210m．
（2）过ETC通道时有：==22s，
过人工收费通道时有：=50s，
=225m，
二者的位移差为：△s=s2﹣s1=225﹣210m=15m．
在这段位移内过ETC通道时是匀速直线运动，所以有：
．
答：（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到刚恢复正常行驶过程中的位移大小210m． （2）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是27s． 点评： 解决本题的关键理清汽车在两种通道下的运动规律，结合匀变速直线运动的位移公式和时间公式进行求解，难度不大．
12．某校举行托乒乓球跑步比赛，赛道为水平直道，比赛距离为s．比赛时，某同学将球置于球拍中心，以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v0时，再以v0做匀速直线运动跑至终点．整个过程中球一直保持在球拍中心不动．比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ0，如图所示．设球在运动中受到空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为m，重力加速度为g． （1）求空气阻力大小与球速大小的比例系数k；
（2）在加速跑阶段，为使兵乓球相对球始终静止，需随时调整球拍倾角θ，求倾角θ随速度v变化的关系式；
（3）若该同学匀速跑阶段球拍的倾角比θ0大了β并保持不变，为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落，求β应满足的条件．此时球所受空气阻力可视为与球拍倾角为θ0时的一样．
考点： 共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用． 专题： 共点力作用下物体平衡专题．
分析： （1）在匀速运动阶段，受力平衡，根据平衡条件列式即可求解； （2）加速阶段，设球拍对球的支持力为N′，根据牛顿第二定律即可求解；
（3）根据牛顿第二定律求出球沿球拍面下滑的加速度，当球运动的位移小于等于r时，球不从球拍上掉落，根据运动学基本公式列式即可求解． 解答： 解：（1）在匀速运动阶段，有：mgtanθ0=kv0
得：k=
（2）加速阶段，设球拍对球的支持力为N′，有： N′sinθ﹣kv=ma N′cosθ=mg 得tanθ=
tanθ0
（3）以速度v0匀速运动时，设空气阻力与重力的合力为F，有：F=
球拍倾角为θ0+β时，空气阻力与重力的合力不变，设球沿球拍面下滑的加速度大小为a′，有： Fsinβ=ma′
设匀速跑阶段所用时间为t，有：t=
2
球不从球拍上掉落的条件为：a′t≤r
得：sinβ≤
答：（1）空气阻力大小与球速大小的比例系数k为；
tanθ0；
（2）在加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式为tanθ=
（3）β应满足的条件为sinβ≤．
点评： 本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的应用，要求同学们能正确受力分析，难度适中．
【物理-选修3-5】（15分）
13．下列说法正确的是（ ） A． 伽利略巧妙地运用科学的推理和实验验证，证明了物体在斜面上从静止开始运动时速度与时间成正比
B． 亚里士多德认为两个从同一高度自由落下的物体，重物体与轻物体下落一样快 C． 物体处于静止或匀速直线运动时所受合力均为零 D． 物体的质量越大，惯性越大
E． 如果物体的运动速度只是方向发生了改变，则它的运动状态就没有改变
考点： 物理学史．
分析： 根据伽利略对落体运动规律的研究，了解伽利略所开创的研究问题的方法和思维过程，物体处于静止或匀速直线运动时，都处于平衡状态，惯性大小的唯一量度是物体的质量． 解答： 解：伽利略巧妙地运用科学的推理和实验验证，证明了物体在斜面上从静止开始运动时速度与时间成正比，故A正确；
B、亚里士多德认为两个从同一高度自由落下的物体，重物体下落快，故B错误； C、物体处于静止或匀速直线运动时，都处于平衡状态，所受合力均为零，故C正确； D、惯性大小的唯一量度是物体的质量，质量越大的物体惯性越大，故D正确； E、物体速度的方向改变，物体的速度发生变化，则运动状态发生改变，故E错误． 故选：ACD 点评： 对于伽利略、亚里士多德等著名科学家对物理学的贡献要加强记忆，要熟悉他们的理论和所做的相关实验，知道惯性是物体的固有属性，它指的是物体能够保持原来的运动状态的一种性质，惯性大小与物体的质量有关，质量越大，惯性越大．
14．如图所示，固定直杆与竖直方向成θ角，一质量为m的圆环套在直杆上，现施加一水平向右的大小为F的作用力，使其环沿杆匀速下滑，求：
（1）杆对环的弹力大小，并讨论其可能的方向所满足的条件； （2）环与杆的动摩擦因数．
考点： 共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用． 专题： 共点力作用下物体平衡专题．
分析： （1）假设杆对环的弹力垂直于杆向上，沿杆和垂直于杆方向建立坐标系，根据垂直于杆子方向受力平衡列式求解；
（2）根据沿着杆子方向受力平衡列式求解动摩擦因数． 解答： 解：（1）假设杆对环的弹力垂直于杆向上，沿杆和垂直于杆方向建立坐标系，则有：mgsinθ=N+Fcosθ
解得：N=mgsinθ﹣Fcosθ
当mgsinθ＞cosθF时，N垂直于杆向上，此时N=mgsinθ﹣Fcosθ 当mgsinθ＜Fcosθ时，N垂直于杆向下，此时N=Fcosθ﹣mgsinθ （ 2）沿着杆子方向有：mgcosθ+Fsinθ=f 又：f=μN 联立解得：或
答：（1）杆对环的弹力大小为mgsinθ﹣Fcosθ，当mgsinθ＞cosθF时，N垂直于杆向上，此时N=mgsinθ﹣Fcosθ，当mgsinθ＜Fcosθ时，N垂直于杆向下，此时N=Fcosθ﹣mgsinθ；
（2）环与杆的动摩擦因数为或者．
点评： 本题要分两种情况对物体受力分析，然后根据平衡条件列方程求解，关键是分情况讨论．