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[解析] 根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分(含边界)，则当目标函数z＝x＋y经过A(3，0)时取得最大值，故zmax＝3＋0＝3，故选D.
x－2y＋4≥0，??
2．已知实数x，y满足?2x＋y－2≥0，
??3x－y－3≤0，
则x＋y的取值范围是________．
22
?4?[答案] ?，13?
?5?
[解析] 根据已知的不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，则(x，y)为阴影区域内的动点．d＝x＋y可以看做坐标原点O与可行域内的点(x，y)之间的距离．数形结合，知d的
??x－2y＋4＝0，
最大值是OA的长，d的最小值是点O到直线2x＋y－2＝0的距离．由?
?3x－y－3＝0?
2
2
可得
A(2，3)，
所以dmax＝2＋3＝13，dmin＝2
2
|－2|2＋1
22＝2
42
，所以d的最小值为，最大值为13，所以
55
??x2＋y2的取值范围是?，13?.
5
?
?
4
x－y＋1≥0，??y3．若x，y满足约束条件?x－2≤0，则z＝的最大值为________.
x??x＋y－2≥0，
[答案] 3
[解析] 作出不等式组表示的平面区域，如图所示阴影部分，z＝＝
yy－0
，表示区域内的xx－0
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3
?2?x－y＋1＝0，?13?点与原点连线的斜率，易知zmax＝kOA，由?得A?，?，kOA＝＝3，∴zmax＝3.
1?22??x＋y－2＝0，?
2
x≥1，??y≥－1，
4．已知x，y满足约束条件?4x＋y≤9，
??x＋y≤3，
则m的值是( )
若目标函数z＝y－mx(m>0)的最大值为1，
20
A．－ B．1 C．2 D．5
9[答案] B
[解析] 作出可行域，如图所示的阴影部分．
??x＝1，
∵m>0，∴当z＝y－mx经过点A时，z取最大值，由?
?x＋y＝3，?
??x＝1，
解得?
?y＝2，?
即A(1，
2)，∴2－m＝1，解得m＝1.故选B.
考点三、线性规划的实际应用
【例3】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元.
[答案] 216 000
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[解析] 设生产A产品x件，B产品y件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制
??x＋0.3y≤90，
条件，得线性约束条件为?5x＋3y≤600，
x≥0，x∈N，??y≥0，y∈N，
**
1.5x＋0.5y≤150，
目标函数z＝2 100x＋900y.
作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点，图中阴影四边形的顶点坐标分别为(60，100)，(0，200)，(0，0)，(90，0)，在(60，100)处取得最大值，zmax＝2 100×60＋900×100＝216 000(元).
【类题通法】
解线性规划应用问题的一般步骤： (1)分析题意，设出未知量； (2)列出线性约束条件和目标函数； (3)作出可行域并利用数形结合求解； (4)作答. 【对点训练】
某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为( )
A(吨) B(吨) A．12万元 C．17万元
甲 3 1 乙 2 2 原料限额 12 8 B．16万元 D．18万元
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[答案] D
[解析] 设每天生产甲、乙产品分别为x吨、y吨，每天所获利润为z万元，则有3x＋2y≤12，??
?x＋2y≤8，??x≥0，y≥0，
z＝3x＋4y，作出可行域如图阴影部分所示，由图形可知，当直线z＝3x＋
4y经过点A(2，3)时，z取最大值，最大值为3×2＋4×3＝18.