2011年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修+选修II）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号
填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．．．3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题
1．设集合U=?1,2,3,4
2? A．?1，?,M??1,2,3?,N??2,3,4?,则e（M?N）= 3? B．?2，C．?2，4?
D．?1，4?
2．函数y?2x(x≥0)的反函数为
x2 A．y?4(x?R) B．y?x24(x≥0)
C．y?4x(x?R)
122D．y?4x(x≥0)
,则a?2b?
C．5
D．7 23．权向量a,b满足|a|?|b|?1,a?b??
A．
2
B．3
?x?y?6?4．若变量x、y满足约束条件?x?3y?2，则z?2x?3y的最小值为
?x?1? A．17 B．14 C．5 D．3
5．下面四个条件中，使a?b成立的充分而不必要的条件是 A．a?b?1 B．a?b?1
C．a?b
22 D．a?b
336．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1?1，公差为d?2,Sk?2?Sk?24，则k=
A．8 B．7 C．6 D．5
7．设函数f(x)?cos?x(?＞0)，将y?f(x)的图像向右平移
原图像重合，则?的最小值等于
1A． B．3
3?3个单位长度后，所得的图像与
C．6
D．9
8．已知二面角??l??，点A??,AC?l,C为垂足，点B??,BD?l，D为垂足，若AB=2，
AC=BD=1，则CD=
A．2 A．12种
B．3 B．24种
C．2 C．30种
D．1 D．36种
52)=
9．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有
10．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)=2x(1?x)，则f(?
A．-12
1B．?
4C．
14 D．
12
11．设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离C1C2=
A．4
B．42
C．8
D．82
12．已知平面?截一球面得圆M，过圆心M且与?成600，二面角的平面?截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4?，则圆N的面积为 A．7? B．9? C．11?
D．13?
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号
填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。
2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。
3．第Ⅱ卷共l0小题，共90分。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上（注意：在试卷上作．．．．．
答无效） ．．．13．（1-x）10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为: ．
3?214．已知a∈（?,at），n?2,?ocs则?=
15．已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 。
16．已知F1、F2分别为双曲线C:
x29-
y227=1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），
AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2| = ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分l0分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
设等比数列?an?的前n项和为Sn,已知a2?6,6a1?a3?30,求an和Sn
18．（本小题满分2分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知asinA?csinC?（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若A?750,b?2,求a与c
19．（本小题满分l2分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。
（I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率；
（II）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。
20．（本小题满分l2分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
2asinC?bsinB,
如图，四棱锥S?ABCD中， AB?CD,BC?CD，侧面SAB为等边三角形，
AB?BC?2,CD?SD?1．
（I）证明：SD?平面SAB；
（II）求AB与平面SBC所成的角的大小。
21．（本小题满分l2分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
已知函数
f(x)?x?3ax?(3?6a)x?12a?4a?R?
32 （I）证明：曲线y?f(x)在x?0处的切线过点（2，2）；
（II）若f(x)在x?x0处取得极小值，x0?(1,3)，求a的取值范围。
22．（本小题满分l2分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
已知O为坐标原点，F为椭圆C:x?2y22过F且斜率为-2?1在y轴正半轴上的焦点，
????????????的直线l与C交与A、B两点，点P满足OA?OB?OP?0.
（Ⅰ）证明：点P在C上；
（II）设点P关于O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。
参考答案
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要
考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和
难度，可视影响的程度决定后继部分的给力，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；
如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4．只给整数分数，选择题不给中间分。 一、选择题
1—6 DBBCAD 7—12 CCBACD 二、填空题 13．0 14．?三、解答题
17．解：设{an}的公比为q，由题设得 ?a1q?6, ? 26a?aq?30.?1155 15．
23 16．6
…………3分
?a1?3,?a1?2,或?解得?
?q?2,?q?3. …………6分
n?1n当a1?3,q?2时,an?3?2,Sn?3?(2?1);
n?1n当a1?2,q?3时,an?2?3,Sn?3?1.
…………10分
18．解：
（I）由正弦定理得a?c?222222ac?b.
2…………3分
由余弦定理得b?a?c?2accosB.
22 故cosB?,因此B?45?. …………6分
（II）sinA?sin(30??45?)
?sin3?0co?s?45c?os3?0sin45
?2?46. …………8分