故a?b?sinAsinB?2?26?1?3,
c?b?sinCsinB?2?sin?60?6 .sin?45 …………12分
19．解：记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；
B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险； C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种； D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；
E表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买。 （I）P(A)?0.5,P(B)?0.3,C?A?B, P(C)?P(A?B)?P(A)?P(B?)…………3分 …………6分 …………9分 …………12分
0
?? （II）D?C,P(D)?1?P(C)?1?0.8?0.2,
12?0.2?0.8?0.384. P(E)?C3
20．解法一：
（I）取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2， 连结SE，则SE?AB,SE?3.
又SD=1，故ED2?SE2?SD2， 所以?DSE为直角。
…………3分
由AB?DE,AB?SE,DE?SE?E， 得AB?平面SDE，所以AB?SD。
SD与两条相交直线AB、SE都垂直。 所以SD?平面SAB。
（II）由AB?平面SDE知， 平面ABCD?平面SED。
作SF?DE,垂足为F，则SF?平面ABCD，
SD?SE3?. DE2 …………6分
SF? 作FG?BC，垂足为G，则FG=DC=1。
连结SG，则SG?BC， 又BC?FG,SG?FG?G，
故BC?平面SFG，平面SBC?平面SFG。
作FH?SG，H为垂足，则FH?平面SBC。
…………9分
FH?SF?FG?SG37，即F到平面SBC的距离为217.
由于ED//BC，所以ED//平面SBC，E到平面SBC的距离d也有 设AB与平面SBC所成的角为α， 则sin?? 解法二：
dEB?217,??arcsin217.
217.
…………12分
以C为坐标原点，射线CD为x轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系C—xyz。
设D（1，0，0），则A（2，2，0）、B（0，2，0）。 又设S(x,y,z),则x?0,y?0,z?0.
???????????? （I）AS?(x?2,y?2,z),BS?(x,y?2,z)，DS?(x?1,y,z)，
由|AS|?|BS|得
(x?2)?(y?2)?z?222????????x?(y?2)?z,
222故x=1。
????由|DS|?1得y2?z2?1,
????又由|BS|?2得x2?(y?2)2?z2?4,
即y?z?4y?1?0,故y?2212,z?32. …………3分
?????33???33于是S(1,,),AS?(?1,?,),BS?(1,?,)，
22222213?????????????????13???DS?(0,,),DS?AS?0,DS?BS?0.
22故DS?AD,DS?BS,又AS?BS?S, 所以SD?平面SAB。
（II）设平面SBC的法向量a?(m,n,p)，
????????????????则a?BS,a?CB,a?BS?0,a?CB?0.
?????33???),CB?(0,2,0), 又BS?(1,?,22
?33p?0,?m?n?故? 22?2n?0.? …………9分
????取p=2得a?(?3,0,2),又AB?(?2,0,0)。
????????AB?a?cosAB,a?????|AB|?|a|217.
故AB与平面SBC所成的角为arcsin21．解：（I）f'(x)?3x2?6ax?3?6a.
217.
…………2分
由f(0)?12a?4,f'(0)?3?6a得曲线y?f(x)在x?0处的切线方程为 由此知曲线y?f(x)在x?0处的切线过点（2，2） （II）由f'(x)?0得x2?2ax?1?2a?0. （i）当?2?1?a? （ii）当a?x1??a?2?1时,f(x)没有极小值；
…………6分
2?1或a??2?1时,由f'(x)?0得
a?2a?1,x2??a?22a?2a?1,
2故x0?x2.由题设知1??a?当a?a?2a?1?3.
a?2a?1?3无解。
a?2a?1?3得?,?2?1).
22?1时，不等式1??a?2当a??2?1时，解不等式1??a?综合（i）（ii）得a的取值范围是(?5252?a??2?1.
…………12分
22．解：（I）F（0，1），l的方程为y??2x?1，
y2代入x?22?1并化简得
4x?22x?1?0.
2 …………2分
设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x3,y3),
则x1?2?4226,x2?2?46,
x1?x2?,y1?y2??2(x1?x2)?2?1,
由题意得x3??(x1?x2)??2222,y3??(y1?y2)??1.
所以点P的坐标为(?,?1).
经验证，点P的坐标为(?222,?1)满足方程
x?2y2?1,故点P在椭圆C上。 …………6分
（II）由P(?22,?1)和题设知， Q(22,1)
PQ的垂直一部分线l1的方程为
22y??x. ①
设AB的中点为M，则M(21,)，AB的垂直平分线为l2的方程为 42y?22x?14. ②
由①、②得l1,l2的交点为N(?21,)。 88…………9分
|NP|?(?22?282)?(?1?218)?23118,|AB|?|AM|?1?(?2)?|x2?x1|?324(,24282322,
12182|MN|??2)?(2?)?338,|NA|?|AM|?|MN|?3118,故|NP|=|NA|。
又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，
所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，
由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上 …………12分