专题三 数 列 真题体验·引领卷
一、选择题
1．(2015·全国卷Ⅱ)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝( ) A．5
B．7
C．9
D．11
2．(2014·天津高考)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝( ) A．2
1
B．－2 C.
2
1D．－
2
3．(2015·全国卷Ⅰ)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和．若S8＝4S4，则a10＝( ) 17A. 2
19
B. C．10 2
D．12
1
4．(2015·全国卷Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝( )
4A．2
B．1
1
C. 2
1D. 8
5．(2013·全国卷Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝( )
A．3 B．4 C．5
D．6
6．(2015·福建高考)若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于( ) A．9 二、填空题
7．(2015·全国卷Ⅰ)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________．
18．(2015·安徽高考)已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于
2________．
9．(2015·广东高考)若三个正数a，b，c成等比数列，其中a＝5＋26，c＝5－26，则b＝________． 三、解答题
10．(2015·安徽高考)已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.
B．5 C．4
D．2
(1)求数列{an}的通项公式；
an＋1
(2)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.
SnSn＋1
11．(2015·福建高考)在等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15. (1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝2an－2＋n，求b1＋b2＋b3＋?＋b10的值．
1??12．(2015·山东高考)已知数列{an}是首项为正数的等差数列，数列?a·a?的前n项和为
?nn＋1?n
. 2n＋1
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝(an＋1)·2an，求数列{bn}的前n项和Tn.
专题三 数 列 经典模拟·演练卷
一、选择题
1．(2015·济南模拟)设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13＝( ) A．75
B．90
C．105
D．120
11
2．(2015·成都诊断检测)设正项等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，且满足a4a6＝，a7＝，48则S4的值为( ) A．15
B．14
C．12
D．8
a10－a12
3．(2015·衡水中学调研)已知等比数列{an}中，a3＝2，a4a6＝16，则的值为( )
a6－a8A．2
B．4
C．8
D．16
4．(2015·南昌二模)已知数列{an}是等差数列，a3＝5，a9＝17，数列{bn}的前n项和Sn＝3n.若am＝b1＋b4，则正整数m的值为( ) A．26
B．27
C．28
D．29
5．(2015·山西康杰中学、临汾一中联考)设数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n∈N*)，则S6＝( ) A．44 1
C.·(46－1) 3
1
D.·(45－1) 3
B．45
6．(2015·成都模拟)若数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋1，则向量m＝(a1，a4)的模为( ) A．53 二、填空题
37．(2015·郑州质检)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a2＝，a＋a＝6，则S6＝________．
445S12S108．(2015·潍坊调研)在等差数列{an}中，a1＝－2 015，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2 015
1210的值为________．
9．(2015·河北质检)设曲线y＝xn1(n∈N*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令
＋
B．50 C.53 D．52
an＝lg xn，则a1＋a2＋a3＋?＋a99的值为________． 三、解答题
n2＋n
10．(2015·长沙调研)已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*.
2(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和．
11．(2015·大连模拟)已知数列{an}与{bn}满足：a1＋a2＋a3＋?＋an＝log2bn(n∈N*)，且数列{an}为等差数列，a1＝2，b3＝64b2. (1)求an与bn；
(2)设cn＝(an＋n＋1)·2an－2，求数列{cn}的前n项和Tn.
12．(2015·衡水点睛大联考)若{an}是各项均不为零的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，1*且满足a2，Tn为数列{bn}的前n项和． n＝S2n－1，n∈N.数列{bn}满足bn＝an·an＋1(1)求an和Tn；
(2)是否存在正整数m、n(1 专题三 数 列 专题过关·提升卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设{an}是公比为q的等比数列，则“q>1”是数列“{an}为递增数列”的( ) A．充分不必要条件 C．充分必要条件 B．必要且不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＝8，S3＝6，则a9等于( ) A．32 B．24 C．16 D．8 3．已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2－10x＋9＝0的两个根，则S6等于( ) A．120 B．254 C．364 D．128 4．(2015·长春调研)已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若S4＝20，S6－S2＝36，则该等差数列的公差d＝( ) A．－2 B．2 C．－4 D．4 5．各项为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝5S2，a2＝2且Sk＝31，则正整数k的值为( ) A．4 B．5 C．6 ＋ D．7 6．(2015·太原诊断)已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝3n1＋a(n∈N*)，则实数a的值是( ) A．－3 B．－1 C．1 D．3 7．(2014·肇庆模拟)已知正项数列{an}为等比数列且5a2是a4与3a3的等差中项，若a2＝2，则该数列的前5项的和为( ) 33 A. 12 31 B．31 C. 4 D．以上都不正确 8．(2015·焦作高三统考)已知正项等比数列{an}满足a3·a2n－3＝4n(n＞1)，则log2a1＋log2a3＋log2a5＋?＋log2a2n－1＝( ) A．n2 B．(n＋1)2 C．n(2n－1) D．(n－1)2 1?n1?9．(2015·衡水点睛联考)已知数列{an}满足a1＝1，且an＝an－1＋?3?(n≥2，且n∈N*)则数列 3{an}的通项公式为( )