n＋23n
A．an＝ B．an＝n C．an＝n＋2
3n＋2
D．an＝(n＋2)·3n
10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋1＝2a6，且S7＝S10，则使得Sn取得最小值时，n的值是( ) A．8
B．9 C．8或9
D．10
11．(2015·绵阳市一诊)设各项均不为0的数列{an}满足an＋1＝ 2an(n≥1)，若a2a4＝2a5，则a3＝( ) A.2
B．2
C．22
D．4
1??
12．(2015·郑州质检)设数列{an}是首项为1，公比为q(q≠－1)的等比数列，若?a＋a?是等
?nn＋1?11??11?11??11?
＋＋＋＋?＋?＋＋差数列，则?＋?a2a3??a3a4??a2 013a2 014??a2 014a2 015?＝( ) A．2 012
B．2 013 C．4 024
D．4 026
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上) 13．(2015·陕西高考)中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为________．
14．(2015·浙江高考)已知{an}是等差数列，公差d不为零．若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝________，d＝________．
?1?
15．(2015·江苏高考)设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列?a?前10项的
?n?
和为________．
16．(2015·菏泽调研)西非埃博拉病毒导致2 500多人死亡，引起国际社会广泛关注，为防止疫情蔓延，西非各国政府在世界卫生组织、国际社会援助下全力抗击埃博拉疫情，预计某首都医院近30天内每天因治愈出院的人数依次构成数列{an}，已知a1＝3，a2＝2，且满足an＋2－an＝1＋(－1)n，则该医院30天内因治愈埃博拉病毒出院的患者共有________人．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)(2015·大庆质检)已知公差不为0的等差数列{an}满足S7＝77，且a1，a3，a11成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝2an，求数列{bn}的前n项和Tn.
18．(本小题满分12分)(2015·揭阳模拟)已知等比数列{an}满足：an>0，a1＝5，Sn为其前n项和，且20S1，S3，7S2成等差数列． (1)求数列{an}的通项公式；
?1?
(2)设bn＝log5a2＋log5a4＋?＋log5a2n＋2，求数列?b?的前n项和Tn.
?n?
19．(本小题满分12分)(2015·山东高考)设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn＝3n＋3. (1)求{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足anbn＝log3an，求{bn}的前n项和Tn.
20．(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2. (1)设bn＝an＋1－2an，证明数列{bn}是等比数列；
?an?
(2)在(1)的条件下证明?2n?是等差数列，并求an.
??
21．(本小题满分12分)(2015·安徽高考)设n∈N，xn是曲线y＝x2n2＋1在点(1，2)处的切线与
＋
x轴交点的横坐标． (1)求数列{xn}的通项公式；
22(2)记Tn＝x21x3?x2n－1，证明Tn≥
1
. 4n
22．(本小题满分12分)设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn＝1－2Sn；将函数y＝sin πx在区间(0，＋∞)内的全部零点按从小到大的顺序排成数列{an}． (1)求{bn}与{an}的通项公式；
(2)设cn＝an·bn(n∈N*)，Tn为数列{cn}的前n项和．若a2－2a>4Tn恒成立，试求实数a的取值范围．
专题三 数 列 真题体验·引领卷
1．A [∵{an}为等差数列，∴a1＋a5＝2a3，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，得a3＝1， 5（a1＋a5）
∴S5＝＝5a3＝5.故选A.]
2
2．D [∵S1，S2，S4成等比数列，∴S2S4，又Sn为公差为－1的等差数列的前n项和．从2＝S1·11
4a1－×4×3?，解得a1＝－.] 而(a1＋a1－1)2＝a1?2??2
11
3．B [由S8＝4S4知，a5＋a6＋a7＋a8＝3(a1＋a2＋a3＋a4)，又d＝1，∴a1＝，a10＝＋9×1
2219
＝.] 2
2
4．C [由{an}为等比数列，得a3a5＝a24，所以a4＝4(a4－1)，解得a4＝2，设等比数列{an}的
11
公比为q，则a4＝a1q3，得2＝q3，解得q＝2，所以a2＝a1q＝.选C.]
42
5．C [由题设，am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3.因为数列{an}为等差数列．所以公差dm（a1＋am）
＝am＋1－am＝1.由Sm＝＝0，得m(a1＋2)＝0，则a1＝－2.又am＝a1＋(m－1)d＝2，
2解得m＝5.]
p－4q＞0，??
6．A [因为a，b为函数f(x)＝x2－px＋q(p＞0，q＞0)的两个不同的零点，所以?a＋b＝p，所
??ab＝q，以a＞0，b＞0，所以当－2在中间时，a，b，－2这三个数不可能成等差数列，且只有当－2在中间时，a，b，－2这三个数才能成等比数列．经分析知，a，b，－2或b，a，－2或－2，a，b或－2，b，a成等差数列，a，－2，b或b，－2，a成等比数列．不妨取数列a，b，－2
???a－2＝2b，?a＝4，??a＝－2，
成等差数列，数列a，－2，b成等比数列，则有?解得?或?(舍去)，
?ab＝4，?b＝1?b＝－2，?????p＝5，
所以?所以p＋q＝9.]
?q＝4，?
2
2（1－2n）7．6 [∵a1＝2，an＋1＝2an，∴数列{an}是以公比q＝2，首项a1＝2的等比数列．则Sn＝
1－2＝126，解得n＝6.]
1
8．27 [由已知数列{an}是以1为首项，以为公差的等差数列．
2
9×81
∴S9＝9×1＋×＝9＋18＝27.]
229．1 [∵三个正数a，b，c成等比数列， ∴b2＝ac＝(5＋26)(5－26)＝1. ∵b为正数，∴b＝1.]
10．解 (1)由题设知a1·a4＝a2·a3＝8.
??a1＝1，??a1＝8，
?又a1＋a4＝9.可解得或?(舍去)． ?a4＝8?a4＝1??
由a4＝a1q3得公比q＝2， 故an＝a1qn1＝2n1.
－
－
a1（1－qn）n
(2)Sn＝＝2－1，
1－qan＋1Sn＋1－Sn11
又bn＝＝＝－，
SnSn＋1SnSn＋1SnSn＋1
11?111??11?11
－＋－＋?＋?S－所以Tn＝b1＋b2＋?＋bn＝?＝－＝1－. ＋?S1S2??S2S3??nSn＋1?S1Sn＋12n1－111．解 (1)设等差数列{an}的公差为d，
??a1＋d＝4，
由已知得?
?（a1＋3d）＋（a1＋6d）＝15，??a1＝3，?
解得?所以an＝a1＋(n－1)d＝n＋2.
?d＝1.?
(2)由(1)可得bn＝2n＋n，
所以b1＋b2＋b3＋?＋b10＝(2＋1)＋(22＋2)＋(23＋3)＋?＋(210＋10) ＝(2＋22＋23＋?＋210)＋(1＋2＋3＋?＋10) 2（1－210）（1＋10）×10＝＋ 21－2＝(211－2)＋55 ＝211＋53＝2 101.
12．解 (1)设数列{an}的公差为d， 11
令n＝1，得＝，所以a1a2＝3.
a1a23112
令n＝2，得＋＝，
a1a2a2a35
所以a2a3＝15.解得a1＝1，d＝2，所以an＝2n－1.