2018年中考数学模拟试卷及答案(三)
[满分：120分 考试时间：120分钟]
一、选择题(每小题3分，共36分) 1．下列各实数中最小的是( ) A．－2 B．－12 C．0 D．|－1| 2．下列等式一定成立的是( ) A．a2·a5＝a10 B.a＋b＝a＋b C．(－a3)4＝a12 D.a2＝a 3．估计7＋1的值( )
A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 4．3tan30°的值等于( ) 33
A.3 B．3 3 C. D.
32
5．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点
数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是( )
1155A. B. C. D. 36186
6．将下列多项式分解，结果中不含有因式a＋1的是( ) A．a2－1 B．a2＋a
C．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1
7．正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是( ) A.3 B．2 C．3 D．2 3
8．在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为(2，1)，则点B的对应点B1的坐标为( )
A．(1，2) B．(2，－1)
C．(－2，1) D．(－2，－1)
a2－b2ab－b2
9．化简－等于( )
abab－a2ba
A. B. abbaC．－ D．－ ab
10．如图M3－1，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：
图M3－1
S△DOES△COB
DE1①＝；②BC21＝； 2
ADOE③＝；④ABOB
S△ODES△ADE
1＝. 3
其中正确的个数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．已知下列命题：
①若a>0，b>0，则a＋b>0； ②若a≠b，则a2≠b2；
③角平分线上的点到角两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图M3－2是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：
①c＞0；
35
②若点B(－，y1)，C(－，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2；
22③2a－b＝0； 4ac－b2
④＜0.
4a
其中，正确结论的个数是( )
图M3－2
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每小题3分，共24分)
1－10
13．计算：(－5)＋12cos30°－()＝________．
3
14．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为________．
15．如图M3－3，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝________．
图M3－3 16．如图M3－4，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是________
图M3－4
17．如图M3－5，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b>kx＋6的解集是________．
图M3－5
18．若关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2满足x1＋x2＝－x1·x2，则k＝________．
19．如图M3－6，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB∶BC＝3∶2，点A(3，0)，B(0，6)分别k
在x轴，y轴上，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为________．
x
图M3－6
20．如图M3－7，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE＋DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE.其中正确结论有________．
图M3－7 三、解答题(共60分)
21．(8分)为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x(单位：℃)进行调查，并将所得的数据按照12≤x<16，16≤x<20，20≤x<24，24≤x<28，28≤x<32分成五组，得到下面频数分布直方图．
(1)求这30天最高气温的平均数和中位数(各组的实际数据用该组的组中值代表)； (2)每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过(1)中平均数的天数；
(3)如果从最高气温不低于24 ℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．
图M3－8
22．(8分)如图M3－9，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．
(1)求斜坡CD的高度DE；
(2)求大楼AB的高度．(结果保留根号)
图M3－9
23．(10分)为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000 m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x(m2)，种草所需费用y1(元)与x(m2)?k1x（0≤x<600），
的函数关系式为y1＝?其图象如图M3－10所示；栽花所需费用y2(元)与x(m2)
?k2x＋b（600≤x≤1000），的函数关系式为y2＝－0.01x2－20x＋30000(0≤x≤1000)．
(1)请直接写出k1，k2和b的值；
(2)设这块1000 m2空地的绿化总费用为W(元)，请写出W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；
(3)若种草部分的面积不少于700 m2，栽花部分的面积不少于100 m2，请求出绿化总费用W的最小值．
图M3－10
24．(10分)如图M3－11，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接BD，BE.
(1)求证：△ABD∽△AEB；
(2)当
AB4
＝时，求tanE； BC3
(3)在(2)的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF＝2，求⊙C的半径．