浦东新区2013年高三综合练习
数学试卷（理科）
一、填空题：（本大题满分56分，每小题4分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应的编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．函数f?x??x?x2322的定义域为 .
3?22．如果sin???，?为第三象限角，则sin(??)? ．
3．设等差数列?an?的前n项之和Sn满足S10?S5?20，那么 a8? ． 4．设复数z1?1?5i，z2?3?mi，z1?z2?n?8i(m,n?R)，则z1z2?__________. 5．正方体ABCD?A1B1C1D1中，M,N,P,Q分别是棱B1C1,C1D1,D1A1,BC的中点，则异面直线MN与PQ所成的角等于__________.
6．在△ABC中，A、B、C的对边分别是a,b,c，且bcosB是acosC,ccosA的等差中项，则角B= .
7．若①a?b?9,②a?b?9,则同时满足①②的正整数a,b有 组. 8．如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4米时，测得拱桥内
水面宽为16米；当水面升高3米后，拱桥内水面的宽度为 _________米．
9．已知圆的方程是x?(y?1)?1，若以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，则该圆的极坐标方程可写为 ．
10．已知数列{an}中,a1?1,是 ．
11．设正四面体ABCD的棱长为a，P是棱AB上的任意一点，且P到面ACD,BCD的距离分
别为d1,d2，则d1?d2?___ . 12．定义在R上的函数f(x)同时满足性质：①对任何x?R，均有f(x)?[f(x)]成立；②对任何x1,x2?R，当且仅当x1?x2时，有f(x1)?f(x2).则f(?1)?f(0)?f(1)的值为 .
13．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式:
2?1?3 3?1?3?5 4?1?3?5?7
22222anan?1?2n?7(n?N*, n?1)，则当an取得最小值时
n的值
332?3?5 3?7?9?11 4?13?15?17?19
333
根据上述分解规律,则52?1?3?5?7?9, 若m(m?N)的分解中最小的数是73,则m的值为 .
14．定义：对于各项均为整数的数列?an?，如果ai?i(i=1，2，3，…)为完全平方数，则称数列?an?具有“P性质”；不论数列?an?是否具有“P性质”，如果存在数列?bn?与?an?不是同一数列，且
3*?bn?满足下面两个条件：
（1）b1,b2,b3,...,bn是a1,a2,a3,...,an的一个排列；
（2）数列?bn?具有“P性质”，则称数列?an?具有“变换P性质”． 给出下面三个数列： ①数列?an?的前n项和Sn?n3(n?1)；
2②数列{bn}：1，2，3，4，5；
③数列{cn}：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11.
具有“P性质”的为 ；具有“变换P性质”的为 .
二、选择题(本大题共有4题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.
|a|?m，?1m??2n |b|?n，15．非零向量a,b，若向量c??1a??2b，则|c|的最大值为（ ）A．
B．|?1|m?|?2|n C．|?1m??2n| D．以上均不对 16．已知数列{an}的通项公式为an?1n(n?1)(n?N),其前n项和Sn?*910,则双曲线
x2n?1?y2n?1的渐近线方程为 （ ）
A．y??232x B．y??324x C．y??31010x D．y??103x
17．已知△ABC中，AC?22,BC?2，则角A的取值范围是 （ ）
A．????6,??3??. B．?0,????6??. C．?0,?0??? D．?,?
4???42?????18．在平面斜坐标系xoy中?xoy?45,点P的斜坐标定义为:“若OP?x0e1?y0e2(其中
e1,e2分别为与斜坐标系的x轴,y轴同方向的单位向量),则点P的坐标为(x0,y0)”.若
????????F1(?1,0),F2(1,0),且动点M(x,y)满足MF1?MF2,则点M在斜坐标系中的轨迹方程为
（ ）
A．x?2y?0 B．x?2y?0 C．2x?y?0 D．2x?y?0 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 19．本小题满分12分（第1小题满分5分，第2小题满分7分） 已知函数
f(x)?msinx?2cosx ?m?0?的最大值为2．
（1）求函数
f(x)在?0，π?上的值域；
3，f(A?π4)?f(B?π4)?46sinAsinB（2）已知?ABC外接圆半径R?别是a，b，求
1a?1b，角A，B所对的边分
的值．
20．本题满分14分（第1小题满分6分，第2小题满分8分） 设a?1，函数f(x)的图像与函数y?4?a（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若关于x的方程f(x)?m有两个不同的正数解，求实数m的取值范围．
21．本小题满分14分（第1小题满分6分，第2小题满分8分）
如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段CD和曲线段EF分别是湖泊中
|x?2|?2?ax?2的图像关于点A(1,2)对称．
的一座栈桥和一条防波堤.为观光旅游的需要，拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA，OB平行的栈桥MG、MK，且以MG、MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK.建立如图2所示的直角坐标系，测得线段CD的方程是x?2y?20(0?x?20)，曲线段EF的方程是
xy?200(5?x?40)，设点M的坐标为(s,t)，记z?s?t.（题中所涉及的长度单位均为米，
栈桥和防波堤都不计宽度） （1）求z的取值范围；
（2）试写出三角形观光平台MGK面积
B yF F K G D E B D MO E A x S?MGK关于z的函数解析式，并求出该面
O C A C 积的最小值 图1 图2
22．本小题满分16分（第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分） 已知椭圆C:xa22?yb22?1(a?b?0)过点(3,32)，椭圆C左右焦点分别为F1,F2，上顶点为E，
?EF1F2为等边三角形.定义椭圆C上的点M(x0,y0)的“伴随点”为N(x0a,y0b).
（1）求椭圆C的方程；
（2）求tan?MON的最大值；
（3）直线l交椭圆C于A、B两点,若点A、B的“伴随点”分别是P、Q,且以PQ为直径的圆经过坐标原点O.椭圆C的右顶点为D，试探究ΔOAB的面积与ΔODE的面积的大小关系,并证明.
23．本小题满分18分（第1小题满分4分，第2小题满分14分） 已知数列{an}，{bn}满足：bn?an?1?an?n?N*?．