高三数学周练十五B卷
一、选择题
1. 已知函数f(x)?aln(x?1)?x2在区间(0,1)内任取两个实数p,q, 且p≠q, 不等式
f(p?1)?f(q?1)恒成立, 则实数a的取值范围为
?1p?q
D. (?12,15?
（ ）
A. ?15,??) B. (??,15? C. (12,30?
2. 对于函数f?x?, 若?a,b,c?R,f?a?,f?b?,f?c?为某一三角形的三边长, 则称f?x?为ex?t“可构造三角形函数”. 已知函数f?x??x是“可构造三角形函数”, 则实数t的取值
e?1范围是
A. ?0,???
B. ?0,1?
C. ?1,2?
（ ）
?1?D. ?,2? ?2?3. 在平面坐标系xoy中, 直线l:y?2x?m(0?m?1)与圆x2?y2?1相交于A,B,(A在第
一象限) 两个不同的点, 且?xOA??,?AOB??,则sin(2???)的值是
A. ?（ ）
4 5B.
4 5C. ?4 3D.
4 34. 已知?ABC的三边长BC?a,AC?b,AB?c,O为?ABC所在平面内一点, 若
aOA?bOB?cOC?0, 则点O是?ABC的
A. 外心
B. 内心
C. 重心
D. 垂心
（ ）
*n5. 已知数列?an?的首项为a1?1, 且满足对任意的n?N, 都有an?1?an?2, an?2?an?3?2n成立, 则a2014?
（ ）
A. 22014?1 B. 22014+1 C. 22015?1 D. 22015?1 26. 设各项均为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn,若m?1,且am?1?am?1?am?0
S2m?1?38,则m等于
A. 38
B. 20
（ ）
C. 10 D. 9
??7. 关于x的不等式|cos2x|?asinx在闭区间[?,]上恒成立, 则a的取值范围是（ ）
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1A. [?,1] B. [?1,0] C. [?3,0] D. [0, 1]
228. 在正四面体A?BCD中, 棱长为4, M是BC的中点, P在线段AM上运动(P不与A、M重合) , 过点P作直线l?平面ABC, l与平面BCD交于点Q, 给出下列命题: A
①BC?面AMD ②Q点一定在直线DM上 ③VC?AMD?42
其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③
2PBDMCC. ②③ D. ①②③ 9. 抛物线C:y?2px(p?0)的焦点为F, M为抛物线C上一点, 若?OFM的外接圆与抛物线C的准线相切(O为坐标原点) , 且外接圆的面积为9π, 则p? （ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
10. 已知抛物线y2＝4x的焦点为F,过F的直线与该抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则
2y12+y2 的最小值是
B. 8
C. 12
（ ） D. 16
A. 4 二、填空题
2x2y211. 已知抛物线y?4x的准线与双曲线2?2?1(a?0，b?0)交于A、B两点, 点F为
ab抛物线的焦点, 若?FAB为直角三角形, 则双曲线离心率的取值范围是 .
x2y2112. 如图, 椭圆2+2＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1, F2, 上顶点为A, 离心率为, 点P
ab2为第一象限内椭圆上的一点, 若S△PF1A∶S△PF1F2＝2∶1,
则直线PF1的斜率为________.
x2y213. 已知P为椭圆2?2?1(a?b?0)上一点, F1、F2为椭圆的左、右焦点, B为椭圆右顶
ab点, 若?PF1F2平分线与?PF2B的平分线交于点Q(6,6), 则S?F1BQ?S?F2BQ? . 14. 在直角坐标系内, 点A(x,y)实施变换f后, 对应点为A1(y,x), 给出以下命题:
①圆x2?y2?r2(r?0)上任意一点实施变换f后, 对应点的轨迹仍是圆x2?y2?r2; ②若直线y?kx?b上每一点实p施变换f后, 对应点的轨迹方程仍是y?kx?b,则
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x2y2k??1; ③椭圆2?2?1(a?b?0)上每一点实施变换f后, 对应点的轨迹仍是离
ab心率不变的椭圆; ④曲线C: y?lnx?x(x?0)上每一点实施变换f后, 对应点的轨迹是曲线C1, M是曲线C上的任意一点, N是曲线C1上的任意一点, 则MN的最小值为2(1?ln2)。
以上正确命题的序号是 (写出全部正确命题的序号) .
x2y215. 已知F1,F2分别是双曲线2??1(a?0,b?0)的左右焦点, 且其中一条渐近线方程
20a是5x?2y?0, 点p在该双曲线上, PF1?9,则PF2?
三、解答题
16. 已知函数f(x)?Asin(?x??6)(??0)相邻两个对称轴之间的距离是?, 且满足, 2f()?3. 4(1) 求f(x)的单调递减区间;
(2) 在钝角△ABC中, a、b、c分别为角A、B、C的对边, sinB＝3sinC,a?2,f(A)?1,求△ABC的面积。
17. (本小題满分12分) 已知数列?an??n?N?满足a1?1, 且对任意非负整数m,n?m?n?均有: am?n?am?n?m?n?1?(1) 求a0,a2;
(2) 求证: 数列?am?1?am??m?N*?是等差数列, 并求an?n?N*?的通项; (3) 令cn?an?3n?1?n?N?, 求证:
*?1?a2m?a2n?. 213? ?4k?1ckn
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18. 如图, 在四棱锥E﹣ABCD中, 矩形ABCD所在的平面与平面AEB垂直, 且∠BAE＝120°,
AE＝AB＝4, AD＝2, F, G, H分别为BE, AE, BC的中点 (1) 求证: DE∥平面FGH;
(2) 若点P在直线GF上,
D﹣BP﹣A的大小为
＝λ
, 且二面角
, 求λ的值.
x2y2619. (本题满分12分) 已知椭圆2?2＝1(a＞b＞0) 的离心率e＝, 过点A(0, －b)
3ab和B(a, 0) 的直线与坐标原点距离为3. 2(1) 求椭圆的方程;
(2) 已知定点E(－1, 0) , 若直线y＝kx+2(k≠0) 与椭圆
相交于C、D两点, 试判断是否存在k值, 使以CD
为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值, 若不存在说明理由.
20. (本题满分15分) 已知点F(0,2)是抛物线x2?ay的焦点.
(1) 求抛物线方程;
(2) 若点P(x0,y0)为圆x2?y2?1上一动点, 直线l是圆在点P处的切线, 直线l与抛物线相交于A,B两点(A,B在y轴的两侧) , 求平面图形OAFB面积的最小值.
21. 已知函数f(x)＝ln(x+1)+ax2?x, a∈R.
(1) 当a?1时, 求函数y＝f(x)的极值;
4(2) 是否存在实数b∈(0,1), 使得当x∈(?1,b]时, 函数f(x)的最大值为f(b)？若存在, 求
实数a的取值范围, 若不存在, 请说明理由.
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高三数学周练十五B卷参考答案
一、选择题 题号 答案 1 A 2 D 3 A 4 B 5 A 6 C 7 D 8 A 9 B 10 B 二、填空题 11. ?5??. 12.
?313. 36 14. ①③④ 15. ?PF2?17 5
三、解答题 16．(1) [?3?k?,5??k?],(k?Z). ;(2)3. 6【解析】
试题分析：（1）相邻对称轴之间的距离为半个周期，所以根据周期公式T?然后根据2??,可以求出?，
f()?3.可以求出A,函数的单调递减区间为
4??3?2k???x????2k?,k?z,即可求出函数的单减区间; 262（2）可以根据正弦定理，将sinB??3sinC转化为b?3c,利用f?A??1,确定角A的大
小，然后利用余弦定理，a2?b2?c2?2bccosA,分别求出各边，然后利用S?（1）由题意知周期T??，???2, 因为f()?1bcsinA. 2?43，所以A?2， f(x)?2sin(2x??6)， 3分 3??5??2k?,(k?Z), ??k??x??k?,(k?Z)， 26236?5?所以f(x)的单调递减区间为[?k?,?k?],(k?Z). 6分 36?1?（2）由题意b?3c，f(A)?2sin(2A?)?1, ?sin(2A?)?, 626??11??????2A??,?A?或, 66662??因为△ABC为钝角三角形，所以舍去，故A?, 8分 26由??2k??2x????a2?b2?c2?2bccosA,?4?3c2?c2?23c2?3?c2, 2答案第1页，总6页