所以c?2,b?23, S?ABC?11?23?2??3. 12分 2217．（1）a0?1，a2?3；（2）an?n?n?1??1；（3）证明见解析．
解：（1）令m?n得a0?1， 1分
令n?0，得a2m?4am?2m?3，∴a2?3 2分 （2）令n?1，得：am?1?am?1?m?2?1(a2m?a2)?2am?m 2∴am?1?am?am?am?1?2，又a2?a1?2，
∴数列{am?1?am}是以2为首项，2为公差的等差数列．∴am?1?am?2m(m?N)
m?1*∴am?a1??(ak?1*?a)?m(m?1)?1(m?N) k?1k∴an?n(n?1)?1(n?N) 8分 （3）*cn?an?3n?1?n2?2n(n?N*)∴11 ?cnn(n?2)∴?11111?(1????2324k?1ckn?113113?)???? 12分 nn?242（n?1）2(n?2)418．（1）证明见解析；（2）λ的值等于1或4．
解：（1）证明：取AD的中点M，连接MH，MG．
∵G、H、F分别是AE、BC、BE的中点， ∴MH∥AB，GF∥AB， ∴MH∥GF，即G、F、H、M四点共面，平面FGH即平面MGFH， 又∵△ADE中，MG是中位线，∴MG∥DE
∵DE?平面MGFH，MG?平面MGFH，∴DE∥平面MGFH，即直线DE与平面FGH平行．
（2）在平面ABE内，过A作AB的垂线，记为AP，则AP⊥平面ABCD．
以A为原点，AP、AB、AD所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立建立空间直角坐标系A﹣xyz，如图所示． 可得A（0，0，0），B（0，4，0），D（0，0，2），E（2，﹣2，0）， G（，﹣1，0），F（，1，0）
∴
=（0，2，0），
=（0，﹣4，2），
=（
，﹣5，0）．
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由=λ=（0，2λ，0），可得=+=（，2λ﹣5，0）．
设平面PBD的法向量为=（x，y，z）， 则
，取y=
，得z=2
，
x=5﹣2λ，∴=（5﹣2λ，，2），
又∵平面ABP的一个法向量为=（0，0，1）， ∴cos＜
＞=
==cos=
，解之得λ=1或4
即λ的值等于1或4．
x27?y2?1k?6。 19．（1）3（2）存在试题解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0
?c6，??3?a?3?ab?22?2a?b?依题意 解得
?a?3，x2??y2?1b?1? ∴ 椭圆方程为 3
?y?kx?2，?222x?3y?3?0(1?3k)x2?12kx?9?0 ?（2）假设存在这样的k值，由得
22??(12k)?36(1?3k)?0 ① ∴
12k?x?x??，2??11?3k2??x?x?912?C(xD(xy)y)1?3k2?1221设， ，，则 ②
2y?y?(kx?2)(kx?2)?kx1x2?2k(x1?x2)?4 8分 1212而
y1?y2??1要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则x1?1x2?1，即答案第3页，总6页
y1y2?(x1?1)(x2?1)?0
2(k?1)x1x2?2(k?1)(x1?x2)?5?0 ③ ∴
将②式代入③整理解得7k?6，使得以CD为直径的圆过点E 。 综上可知，存在20．（1）x2?8y；（2）42．
【解析】
试题分析：（1）由条件可知k?77k?6 经验证，6，使①成立
a（2）由题意可知?2，a?8，则抛物线的方程为x2?8y；4直线l的方程为x0x?y0y?1，与抛物线方程联立消去y可得y0x2?8x0x?8?0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，再由A，B在y轴两侧，可得x1x2??考虑到SOAFB?S?AOF?SBOF?8?0，从而可知0?y0?1，再由示意图，y01?|OF|?|x1?x2|，即可知求四边形OAFB面积的最大值等价2222264x0?32y03264x0于求|x1?x2|的最大值，从而|x1?x2|?(x1?x2)?4x1x2? ??22y0y0y0
2?11217?64(1?y0)?32y0??32?2(?)???32，当且仅当y0?1时等号成立， 2y08??y041|OF|?|x1?x2|?42，即平面图形OAFB面积的最小值为42． 2a试题解析：（1）∵F(0,2)是抛物线x2?ay的焦点，∴?2，a?8，即抛物线方程为x2?8y
4∴S?2分；（2）由题意，可知直线l的方程为x0x?y0y?1，即y??x01，联立直线l与抛物x?y0y0x01?y??x??y0y0，可得y0x2?8x0x?8?0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)， 线方程??x2?8y?答案第4页，总6页
2由题意可得??64x0?32y0?0且x1x2??8?0，故0?y0?1， 8分 y0而x1?x2??8x0822，x1x2??，且x0?y0?1， 10分 y0y022264x0?32y03264x0∴|x1?x2|?(x1?x2)?4x1x2?， 12分 ??22y0y0y022?11217?64(1?y0)?32y0??32?2(?)???32， ．14分 2y08??y04当且仅当y0?1时等号成立， ∴|x1?x2|?42，∴S?1|OF|?|x1?x2|?42， 15分2即平面图形OAFB面积的最小值为42. 321．（1）在x=1处取到极小值为ln2?，在x=0处取到极大值为0；（2）(1?ln2,??)．
4【解析】
试题分析：（1）将a?1代入函数f(x)解析式，求出函数f(x)的导函数，令导函数等于零，4求出其根；然后列出x的取值范围与f?(x)的符号及f(x)的单调性情况表，从表就可得到函数f(x）的极值；（2）由题意首先求得：f?(x)?x(2ax?(1?2a))，故应按a?0,a?0,a?0分类讨论：x?1当a≤0时，易知函数f(x)在(?1,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减,从而当b∈(0,1)时f(b)
11时，f(x)?ln(x?1)?x2-x， 44x(x-1)11?x?1，化简得f?(x)?则f?(x)?（x>?1） 2分
2(x?1)x?12试题解析：（1）当a?列表如下： x (-1,0) + 增 0 0 极大值 (0,1) - 减 1 0 极小值 (1,+?) + 增 f?(x) f(x) 答案第5页，总6页
∴函数f(x)在(?1,0)，(1,+∞)上单调递增，在(0,1)上单调递减，且f(0)=0，f(1)?ln2?3∴函数y=f(x)在x=1处取到极小值为ln2?，在x=0处取到极大值为0； 5分
43，4分 4（2）由题意f?(x)?x(2ax?(1?2a)) x?1（1）当a≤0时，函数f(x)在(?1,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减,
此时，不存在实数b∈(0,1)，使得当x∈(?1,b]时，函数f(x)的最大值为f(b)； 7分 （2）当a>0时，令f?(x)?0有x=0或x?(ⅰ)当1?1， 2a1???1?11?1?和(0,+∞)上单调递增，在??1,0?上单调递?1?0即a?时，函数f(x)在??1,2a?2a2??2a??1?减，要存在实数b∈(0,1)，使得当x∈(?1,b]时，函数f(x)的最大值为f(b)，则f??1? 4a1?1?11???ln2?1?a??，因g?(a)??1???0恒成立， a?4a?4a2??1?1?1故恒有g(a)?g???ln2??0，∴a?时，（1）式恒成立； 10分 22?2?令g(a)?ln2a?1111函数f(x)在(?1,0)和(在(0,?1)?1,??)上单调递增，?1?0即0 21∴此时实数a的取值范围是1?ln2 2综上，实数a的取值范围是(1?ln2,??)． 14分 （ⅱ）当答案第6页，总6页