试卷类型：A
2011年广州市高三年级调研测试
数学（文科）
本试卷共4 页，共21 题，满分150 分。考试用时120 分钟。 2011.01 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上， 并用2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。用2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
参考公式：锥体的体积公式V?1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1. 函数g?x?? A．xx??3 C．xx??3x?3的定义域为
?? B．?xx??3? ? D．?xx??3?
?2．已知i为虚数单位, 则复数z?i(1?i)在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设向量a?(2,0),b?(1,1),则下列结论中正确的是
A．|a|?|b| B． a?b?
1 C．a//b D．(a?b)?b 24．已知直线l经过坐标原点，且与圆x2?y2?4x?3?0相切，切点在第四象限，则直线l的 方程为
A．y??3x B．y?3x C．y??33x x D．y?335.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
平均环数x 甲 乙 丙 丁 8.6 8.9 8.9 8.2
方差s 23.5 3.5 2.1 5.6 从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是 A．甲 B． 乙 C． 丙 D．丁
6.如果执行图1的程序框图，若输入n?6,m?4，那么输出的p等于
A．720 B．360 C．240 D．120
27.“x?2”是“x?3x?2?0”成立的 图1
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8.定义x?y?x3?y, 则h??h?h?等于 A．?h B．0
C．h D．h
9. 一空间几何体的三视图如图2所示, 该几何体的 体积为
333xx4正视图4侧视图85，则正视图中x的值为 3 A．5 B．4 12?? C．3 D．2 10.若把函数y?f?x?的图象沿x轴向左平移
?个单位, 沿y4俯视图图2轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的 横坐标伸
长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数y?sinx的图象,则y?f?x?的解析式为 A．y?sin?2x???????? B．?1y?sin2x?????1
2?4?? C．y?sin?
?????1?1x???1 D．y?sin?x???1
4?2??2?2二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）
11．已知等比数列?an?的公比是2，a3?3，则a5的值是 .
- 2 -
12．△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知a?2,b?3，
则
sinA? .
sin(A?C)?x??2,x????,1?,13.设函数f?x???2 若f?x??4，则x的取值范围是 .
x,x?1,??.????MB（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14．（几何证明选讲选做题）如图3，四边形ABCD内接于⊙O，
ANDO BC是直径，MN与⊙O相切, 切点为A，?MAB?35,
C? 则?D? .
15．（坐标系与参数方程选讲选做题）已知直线l的参数方程为：?图3?x?2t,（t为参
?y?1?4t数），圆C的极坐标方程为??22sin?，则直线l与圆C的位置关系为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
已知向量a?(sin?,2),b?(cos?,1), 且a//b，其中??(0, （1）求sin?和cos?的值； （2）若sin(???)??2)．
3?, 0???，求cos?的值． 5217.（本小题满分12分）
某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数 分布)如下表：
学历 本科 研究生 35岁以下 35～50岁 50岁以上 80 30 20 20 x y （1）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本 看成一个总体, 从中任取2人, 求至少有1人的学历为研究生的概率；
（2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以 下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上 的概率为
- 3 -
5，求x、y的值. 3918.（本小题满分14分）
如图4，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD?平面ABCD，AB∥DC，
△PAD是等边三角形，已知BD?2AD?4，AB?2DC?25．
P
（1）求证：BD?平面PAD；
（2）求三棱锥A?PCD的体积．
D C
A B
19.（本小题满分14分） 图4
1x2y2?1a?3的离心率e?. 直线x?t（t?0）与曲线E交于 已知椭圆E:2?2a3?? 不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆C,圆心为C． （1）求椭圆E的方程；
（2）若圆C与y轴相交于不同的两点A,B，求?ABC的面积的最大值.
20．（本小题满分14分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn?1?an(n?N).各项为正数的数列{bn}中， 对于一切n?N,有
**?k?1n1bk?bk?1?nb1?bn?1， 且b1?1,b2?2,b3?3.
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）设数列{anbn}的前n项和为Tn,求证:Tn?2.
21.（本小题满分14分） 已知函数f?x??x?a(a?R), g?x??lnx. x（1）求函数F?x??f?x??g?x?的单调区间；
（2）若关于x的方程
g?x??f?x??2e(e为自然对数的底数)只有一个实数根, 求a的值.x2 - 4 -
2011年广州市高三调研测试
数学（文科）试题参考答案及评分标准
一、选择题： 题号 答案 1 A 2 B 3 D 4 C 5 C 6 B 7 A 8 C 9 C 10 B
二、填空题：11．12 12．
2? 13.???,?2???2,??? 14．125 15．相交 3三、解答题： 16．（1）解：∵a?(sin?,2),b?(cos?,1), 且a//b，
sin?cos??，即sin??2cos?. ?? 2分 21255???22 ∵ sin??cos??1, ???0,?, 解得sin??,cos??,
55?2? ∴
255. ?? 6分 ,cos??55????3（2）解:∵0???，0???，∴??????. ∵sin(???)?,
2222542 ∴ cos(???)?1?sin(???)?. ?? 8分
5 ∴cos??cos[??(???)]?cos?cos(???)?sin?sin(???) ?? 10分
∴sin?? ?25. ?? 12分 517．(1) 解: 用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本, 设抽取学历为本科的人数为m， ∴
30m?, 解得m?3. ?? 2分 505 ∴ 抽取了学历为研究生2人，学历为本科3人，分别记作S1、S2 ；B1、B2、B3 .
从中任取2人的所有基本事件共10个: (S1, B1),(S1, B2),(S1, B3),(S2, B1),(S2, B2), (S2, B3), (S1, S2), (B1, B2), (B2, B3), (B1, B3).
其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个: (S1, B1),(S1, B2),(S1, B3),(S2, B1), (S2, B2), (S2, B3), (S1, S2). ?? 4分
∴ 从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为(2)解: 依题意得：
7. ?? 6分 10105?，解得N?78. ?? 8分 N39482010?? ∴ 35～50岁中被抽取的人数为78?48?10?20. ∴. ?? 10分
80?x5020?y 解得x?40, y?5. ∴x?40, y?5. ?? 12分
18.（1）证明：在△ABD中，由于AD?2，BD?4，AB?25，∴AD?BD?AB. ? 2分
∴ AD?BD．又平面PAD?平面ABCD，平面PAD?平面ABCD?AD，BD?平面ABCD， ∴BD?平面PAD. ?? 4分 （2）解：过P作PO?AD交AD于O.
又平面PAD?平面ABCD， ∴PO?平面ABCD． ?? 6分
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