∵△PAD是边长为2的等边三角形， ∴PO?3. 由（1）知，AD?BD，在Rt△ABD中， 斜边AB边上的高为h?PAD?BD45. ?? 8分 ?AB51145D∵AB∥DC，∴S△ACD?CD?h??5??2. ?? 10分 C225O1123∴VA?PCD?VP?ACD?S△ACD?PO??2?3?. ?? 14分
A333B1x2y2a2?31?1a?3的离心率e?, ∴ 19．（1）解：∵椭圆E:2??. ?? 2分
2a3a2x2y2??1． ?? 4分 解得a?2.∴ 椭圆E的方程为43?x?t,12?3t2?222（2）解法1：依题意，圆心为C(t,0)(0?t?2)． 由?x 得y?. y4?1,???43??12?3t2∴ 圆C的半径为r?． ?? 6分
2∵ 圆C与y轴相交于不同的两点A,B，且圆心C到y轴的距离d?t，
22112?3t2∴ 0?t?，即0?t?．
7212?3t2222∴ 弦长|AB|?2r?d?2?t?12?7t2． ??8分
412∴?ABC的面积S??t12?7t ?? 9分
2?127???7t?12?7t2?1277t???2?12?7t22?37. ?? 12分 742时，等号成立. 737 ∴ ?ABC的面积的最大值为． ?? 14分
7?x?t,212?3t?22解法2：依题意，圆心为C(t,0)(0?t?2)． 由?x 得y?. y24?1,???43当且仅当7t?12?7t2，即t?12?3t2∴ 圆C的半径为r?． ?? 6分
212?3t222 ∴ 圆C的方程为(x?t)?y?．
4∵ 圆C与y轴相交于不同的两点A,B，且圆心C到y轴的距离d?t， 22112?3t2∴ 0?t?，即0?t?．
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12?3t212?7t2 在圆C的方程(x?t)?y?中，令x?0，得y??，
4222 ∴ 弦长|AB|?12?7t2． ?? 8分 ∴?ABC的面积S?1?t12?7t2 ?? 9分 2?127???7t?12?7t2?1277t???2?12?7t22?37. ??12分 7 当且仅当7t?12?7t2，即t? ∴ ?ABC的面积的最大值为20．（1）解：∵Sn?1?an，
当n?1时,a1?S1?1?a1, 解得a1?当n?2时,an?Sn?Sn?142时，等号成立. 737． ?? 14分 71. ??1分 2a1??1?an???1?an?1?,得2an?an?1, 即n?. ?? 3分
an?12n?1111?1?1∴数列{an}是首项为, 公比为的等比数列.∴an?????n. ?? 4分
222?2?2n1n* ∵ 对于一切n?N,有?， ① ?bk?bk?1b1?bn?1k?1当n?2时, 有
bk?bk?1b1?bn1nn?1① ? ② 得： ??bn?bn?1b1?bn?1b1?bnk?1?n?11?n?1， ②
化简得: (n?1)bn?1?nbn?b1?0, ③
用n?1替换③式中的n，得：nbn?2?(n?1)bn?1?b1?0, ④ ??6分 ③－④ 整理得：bn?2?bn?1?bn?1?bn， ∴当n?2时, 数列{bn}为等差数列. ∵b3?b2?b2?b1?1,∴ 数列{bn}为等差数列. ?? 8分 ∵ b1?1,b2?2 ∴数列{bn}的公差d?1. ∴bn?1??n?1??n. ?? 10分 (2)证明:∵数列{anbn}的前n项和为Tn,
123n112n?2?3???n, ⑤ ∴Tn?2?2???n?1 , ⑥ 222222221111n⑤－⑥得：Tn??2???n?n?1 ?? 12分
22222n1??1???1????2??2?????n?1?n?2. ∴T?2?n?2?2. ??14分
?nn?112n?12n21?2a21． (1)解: 函数F?x??f?x??g?x??x??lnx的定义域为?0,???.
x ∴Tn?第 3 页 共 4 页
a1x2?x?a ∴F?x??1?2??.
xxx212 ① 当??1?4a?0, 即a??时, 得x?x?a?0,则F'?x??0.
4 ∴函数F?x?在?0,???上单调递增. ??2分
'12时, 令F'?x??0, 得x?x?a?0, 4?1?1?4a?1?1?4a解得x1?. ?0,x2?221?1?1?4a(ⅰ) 若??a?0, 则x2??0.
42∵x??0,???, ∴F'?x??0, ∴函数F?x?在?0,???上单调递增. ?? 4分
② 当??1?4a?0, 即a?? (ⅱ)若a?0,则x??0,∴函数F?x?在区间?0,?????1?1?4a??1?1?4a?''x?,??时, ; 时, F?x??0, Fx?0????????22????????1?1?4a??1?1?4a?,??上单调递减, 在区间上单调递增.? 6分 ??????22???综上所述, 当a?0时, 函数F?x?的单调递增区间为?0,???;
??1?1?4a???1?1?4a?,??, 递增区间为???????. ? 8分 22????g?x?lnxalnx?x2?2ex?a. (2) 解: 由2?f?x??2e, 得2?x??2e, 化为
xxxxlnx1?lnx''令h?x??, 则h?x??.令h?x??0, 得x?e. 2xx''当0?x?e时, h?x??0; 当x?e时, h?x??0.
当a?0时, 函数F?x?的递减区间为?0,∴函数h?x?在区间?0,e?上单调递增, 在区间?e,???上单调递减. ∴当x?e时, 函数h?x?取得最大值, 其值为h?e??22而函数m?x??x?2ex?a??x?e??a?e,
21. ?? 10分 e2当x?e时, 函数m?x?取得最小值, 其值为m?e??a?e. ?? 12分
g?x?112∴ 当a?e?, 即a?e?时, 方程2?f?x??2e只有一个根. ?? 14分
eex2
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