班级：九 科目：数学 教研组长审核： 姓名：杨智雄 认识一元二次方程导学案 学习目标
1. 知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式 ( ≠0) 2. 在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。
3. 会用试验的方法估计一元二次方程的解。 【重点难点】：
1.一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。 2. 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。 教学过程 一、情境引入：
(1)正方形桌面的面积是2m ，求它的边长? 解：设正方形桌面的边长是xm， 根据题意，得
(2)矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽?
解：设花圃的宽是 xm则花圃 的长是(19-2x)m
根据题意，得x(19-2x)=24 整理的
(3)我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少?
解：设平均每年增长的百分率是x 根据题意，得
整理，得
(4)长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。
解：设梯子滑动的距离是X米。根据勾股定理，滑动前梯子的顶端离地面4米，则滑动后梯子的顶端离地面(4-X)米，梯子的底端与墙的距离是(3+X)米。
根据题意得 整理。得 二、探究学习： 1.
像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown)
2.看谁眼力好:下列方程中那些是二元一次方程。
3.一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式。
4.现学现用：指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数： 5.典型例题
[例1] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
(1) (2) 6.巩固练习
把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项
三、归纳总结：
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式为 ( ≠0)，一元二次方程的项及系数
都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。
3、在实际问题转化为数学模型( 一元二次方程 ) 的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性
4.1一元二次方程 【课后作业】 班级 姓名 学号
1、若 是关于 的一元二次方程，求p的取值范围 2、下列方程中哪些是一元二次方程?试说明理由。 (1) (2) (3) (4)
2、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： (1) (2)(x-2)(x+3)=8 (3)
3、方程(2a—4)x —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程
4、已知关于x的一元二次方程(m-1)x +3x-5m+4=0有一根为2，求m。 5、 是关于x的一元二次方程，求m的值。 教学反思：
班级：九 科目：数学 教研组长审核： 姓名：杨智雄
认识一元二次方程导学案
学习目标：
1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。 2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；
3、会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。 一、探究新知
【例1】小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如果要求长方体的底面积为81cm ,那么剪去的正方形的边长是多少？
设剪去的正方形的边长为xcm，你能列出满足条件的方程吗？你是如何建立方程模型的？ 合作交流
动手实验一下，并与同桌交流你的做法和想法。 列出的方程是 . 二、自主学习
【做一做】根据题意列出方程：
1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？ 2、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。
3、一块面积是150cm 长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？
观察上述四个方程结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。 【我学会了】
1、只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式： ,其中 二次项， 是一次项， 是常数项， 二次项系数 ， 一次项系数。 展示反馈
【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。
【例2】 将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。 （1） （2） 【挑战自我】
1、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）3x2－x=2； （2）7x－3=2x2;
（3）(2x－1)－3x(x－2)=0 （4）2x(x－1)=3(x＋5)－4. 2、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解； （1） ±1 ±2； （2） ±2， ±4
3、要使 是一元二次方程，则k=_______.
4、已知关于x的一元二次方程 有一个解是0，求m的值。 1、已知关于x的方程 。问
（1）当k为何值时，方程为一元二次方程？ （2）当k为何值时，方程为一元一次方程？ 归纳小结
1、本节课我们学习了哪些知识？ 2、学习过程中用了哪些数学方法？
3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？ 作业：
课本第19页习题23.1第1、2、3题。