班级：九 科目：数学 教研组长审核： 姓名：杨智雄
一元二次方程的根的判别式导学案
一、学习目标
1、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用 2、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况
3、在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程 重点：一元二次方程根与系数的关系
难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值 二、知识准备
1、 一元二次方程ax＋bx＋c = 0（a≠0）当b?4ac?0时，X1,2 = 2、 解下例方程：
（1）x2 -4x+4=0 （2）2x2 -3x -4=0 (3) x2+3x+5=0
三、学习内容 1、情境创设
1、引导学生思考：不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？
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⑴ x＋2x－8 = 0 ⑵ x = 4x－4 ⑶ x－3x = －3 2、探索活动
1、一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？
例 解下列方程：
⑴ x＋x－1 = 0 ⑵ x－23x＋3 = 0 ⑶ 2x－2x＋1 = 0
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2分析：本题三个方程的解法都是用公式法来解，由公式法解一元二次方程的过程中先2
求出b－4ac的值可以发现它的符号决定着方程的解。 3、 你能得出什么结论？
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由此可以发现一元二次方程ax＋bx＋c = 0（a≠0）的根的情况可由b－4ac来判定：
2
当b－4ac＞0时，方程有
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当b－4ac = 0时，方程有
2
当b－4ac ＜ 0时，方程
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我们把b－4ac叫做一元二次方程ax＋bx＋c = 0（a≠0）的根的判别式。 4、若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到的值的符号呢？
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当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b－4ac
2
当一元二次方程有两个相等的实数根时， b－4ac
2
当一元二次方程没有实数根时，b－4ac
例题教学
不解方程，判断下列方程根的情况：
1、2x?x?6?0； 2、x?4x?2； 3、4x?1??3x
222四、知识梳理
请同学们议一议一元二次方程根与系数的关系
五、达标检测
达标检测一
1、方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac= ，所以方程的根的情况是 . 2、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（ ）
A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定 3下列方程中，没有实数根的方程式（ ）
A.x2=9 B.4x2=3(4x-1) C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=0
4、方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式子是（ ） A.b2-4ac＞0 B. b2-4ac＜0 C. b2-4ac≤0 D. b2-4ac≥0
5、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k= .
达标检测二
1、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定 2、关于x的一元二次方程 的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 3、关于x的方程x2+2kx+1=0有两个不相等的实数根，则k( )
A.k＞-1 B.k≥-1 C.k＞1 D.k≥0
4、已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可以是m= ,n= .
5、若方程kx?6x?1?0有实数根，则k的范围是_____________________。
6、若关于x的一元二次方程mx?2x?1?0有两个相等的实数根，则m?___________。 7、不解方程，判断下列方程根的情况：
（1） 3x2－x＋1 = 3x （2）5（x2＋1）= 7x （3）3x2－43x =－4 8、当k为何值时，关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3 = 0有两个不相等的实数根？
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