所以，使得函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根的t的取值范围是（﹣∞，﹣故选B．
【点评】本题考查了根的存在性及根的个数的判断，考查了利用函数的导函数分析函数的单调性，考查了学生分析问题和解决问题的能力，解答此题的关键是分析出方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根时f（x）的取值情况，此题属于中高档题．
26．（2014?重庆三模）定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1﹣λ）b∈[a，b]，已知向量若不等式
恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数
，在[1，
）．
2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（ ） A．[0，+∞） B．
C．
D．
【考点】函数与方程的综合运用．菁优网版权所有 【专题】压轴题；新定义．
【分析】本题求解的关键是得出M、N横坐标相等，将恒成立问题转化为求函数的最值问题． 【解答】解：由题意，M、N横坐标相等，的最大值，所以本题即求
的最大值．
恒成立即k恒大于等于
，则k≥
由N在AB线段上，得A（1，0），B（2，） AB方程y=（x﹣1）
由图象可知，MN=y1﹣y2=x﹣﹣（x﹣1）=﹣（+）≤故选D．
【点评】解答的关键是将已知条件进行转化，同时应注意恒成立问题的处理策略．
27．（2013?四川）设函数
（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx上
（均值不等式）
存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，则a的取值范围是（ ） A．[1，e]
B．[e1﹣1，1]
﹣
C．[1，e+1] D．[e1﹣1，e+1]
﹣
【考点】函数与方程的综合运用．菁优网版权所有
【专题】综合题；压轴题；转化思想；函数的性质及应用．
【分析】考查题设中的条件，函数f（f（y0））的解析式不易得出，直接求最值有困难，考察四个选项，发现有两个特值区分开了四个选项，0出现在了B，D两个选项的范围中，e+1出现在了C，D两个选项所给的范围中，故可通过验证参数为0与e+1时是否符合题意判断出正确选项 【解答】解：曲线y=sinx上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，则y0∈[﹣1，1]
考查四个选项，B，D两个选项中参数值都可取0，C，D两个选项中参数都可取e+1，A，B，C，D四个选项参数都可取1，由此可先验证参数为0与e+1时是否符合题意，即可得出正确选项
当a=0时，
（y0））=y0是否成立 由于
，此是一个增函数，且函数值恒非负，故只研究y0∈[0，1]时f（f
是一个增函数，可得出f（y0）≥f（0）=1，而f（1）=
＞1，故a=0
不合题意，由此知B，D两个选项不正确 当a=e+1时，
此函数是一个增函数，
=0，而
f（0）没有意义，故a=e+1不合题意，故C，D两个选项不正确 综上讨论知，可确定B，C，D三个选项不正确，故A选项正确 故选A
【点评】本题是一个函数综合题，解题的关键与切入点是观察出四个选项中同与不同点，判断出参数0与e+1是两个特殊值，结合排除法做题的技巧及函数的性质判断出正确选项，本题考查了转化的思想，观察探究的能力，属于考查能力的综合题，易因为找不到入手处致使无法解答失分，易错
28．（2015秋?上海校级期中）在等比数列{an}中，a1＞1，且前n项和Sn满足a1的取值范围是（ ）
A．（1，+∞） B．（1，4） C．（1，2） D．（1，【考点】极限及其运算．菁优网版权所有 【专题】计算题；压轴题． 【分析】在等比数列{an}中，能够推导出a1的取值范围． 【解答】解：由题意知∴a12=1﹣q，
∵a1＞1，|q|＜1，∴1＜a12＜2， ∴故选D．
【点评】本题考查数列的极限及其应用，解题时要注意掌握极限的逆运算．
29．（2015?锦州一模）已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=ax?g（x）（a＞0，且a≠1），的前n项和大于62，则n的最小值为（ ） A．6
B．7
C．8
D．9
【考点】简单复合函数的导数；数列的函数特性．菁优网版权所有 【专题】计算题；压轴题．
，若数列
．
Sn=
=
，
Sn=
，由题意可知
，
=
，再由a1＞1，|q|＜1
）
Sn=
，那么
【分析】由f′（x）g（x）＞f（x）g′（x）可得单调递增，从而可得a＞1，结合
，可求a．利用等比数列的求和公式可求
，从而可求
【解答】解：∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x）， ∴f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0， ∴
，
从而可得∵∴a=2． 故
单调递增，从而可得a＞1，
，
=2+22+…+2n=
∴2n+1＞64，即n+1＞6，n＞5，n∈N*． ∴n=6． 故选：A．
．
【点评】本题主要考查了利用导数的符合判断指数函数的单调性，等比数列的求和公式的求解，解题的关键是根据已知构造函数
30．（2015?天津校级模拟）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1）=0，f′（x）是f（x）的导函数，当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，则不等式f（x）＞0的解集为（ ） A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|x＜﹣1或0＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜1} 【专题】计算题；压轴题．
【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，可判断函数g（x）=
为减函数，
D．{x|﹣1＜x＜1，且x≠0}
【考点】函数的单调性与导数的关系；其他不等式的解法．菁优网版权所有
单调递增．
由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x?g（x）＞0，数形结合解不等式组即可 【解答】解：设g（x）=
，则g（x）的导数为g′（x）=
，
∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，
∴当x＞0时，函数g（x）=又∵g（﹣x）=
=
为减函数， =
=g（x）
∴函数g（x）为定义域上的偶函数 又∵g（1）=
=0
∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得 不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0??0＜x＜1或x＜﹣1 故选B
或
【点评】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题．