1?1?解析：f′(x)＝2x＋2f′?－?，令x＝－， 3?3?2?1??1?则f′?－?＝－＋2f′?－?，
3?3??3?
?1?2
∴f′?－?＝. ?3?3
2答案： 3三、解答题
9．求下列函数的导数： (1)y＝(x＋1)(x－1)； (2)y＝xsin x； e＋1(3)y＝x. e－1
解：(1)法一：y′＝[(x＋1)]′(x－1)＋(x＋1)(x－1)′＝2(x＋1)(x－1)＋(x＋1)＝3x＋2x－1.
法二：y＝(x＋2x＋1)(x－1)＝x＋x－x－1，
2
3
2
2
2
2
2
2
2
xy′＝(x3＋x2－x－1)′＝3x2＋2x－1.
(2)y′＝(xsin x)′＝(x)′sin x＋x(sin x)′ ＝2xsin x＋xcos x. (3)y′＝＝e
xx22
2
2
e＋1′－x－
xxe－1－e＋1
x2e－1
xxxe－1′
x－＋
2
＝
－2ex－
x2
.
10．设f(x)＝x＋ax＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数
3
2
a，b∈R.求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程．
解：因为f(x)＝x＋ax＋bx＋1， 所以f′(x)＝3x＋2ax＋b. 令x＝1，得f′(1)＝3＋2a＋b. 又f′(1)＝2a， 所以3＋2a＋b＝2a，
解得b＝－3.
令x＝2，得f′(2)＝12＋4a＋b.
23
2
11
又f′(2)＝－b， 所以12＋4a＋b＝－b， 解得a＝－3
2
. 所以f(x)＝x3
－322x－3x＋1，
从而f(1)＝－5
2.
又f′(1)＝2×??3?－2???
＝－3， 所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－??5?－?2??
＝－3(x－1)，即6x＋2y－1＝0.
12