中央民族大学
2010
题目：高等学校规模分析论文 年级：2007级 学院：信息工程学院 小组成员：马路 电子专业
胡婧 通信专业 金海菲 计算机专业
中央民族大学 2010-5-3
年数学建模论文
目录
摘要................................................................................................................................ 3 1、问题重述.................................................................................................................. 4 2、问题分析.................................................................................................................. 4 3、模型假设与约定 ..................................................................................................... 7 4、符号说明.................................................................................................................. 8 5、模型建立与求解 ..................................................................................................... 8 5.1数据预处理 .......................................................................................................... 8 5.2模型一 ：三次函数模型 .................................................................................... 9 5.2.1专科模型：.................................................................................................... 9 5.2.2本科模型...................................................................................................... 18 5.3模型二：二元一次函数模型 ............................................................................ 22 5.3.1模型建立...................................................................................................... 22 5.3.2模型分析...................................................................................................... 22 6、进一步讨论............................................................................................................ 22 7、模型检验................................................................................................................ 25 8、参考文献及网站 ................................................................................................... 26 9、附录........................................................................................................................ 27
附录一：短期成本函数、短期生均成本和短期边际成本函数的求解 .............. 27 附录二：求短期边际成本函数与长期边际成本函数的交点。 .......................... 46 附录三：求拟合长期生均成本曲线所需的短期生均成本规模经济临界点 ...... 51
高等学校规模分析模型
摘要
本文主要研究的是高等学校规模分析问题，通过对规模经济理论的理解和分析，假设出该问题的分析模型，即假设出各问题的函数方程，然后对提供的2000年全国各地部分高校随即抽查的主要收支数据进行分析，在考虑到高校性质的前提下，我们将给出的数据，首先按专科院校和本科院校分类，两者分开考虑，再次就是在考虑到地域差异可能带来办学规模差异的的前提下，我们又将专科院校按省份归类讨论。在数据分析的基础上，我们利用Matlab软件拟合出各分析函数方程，求解出分析模型。最后利用我们求解出的分析模型对某些省份的高校进行综合规模经济分析检验，得出他们是否处于规模经济状态，并针对某些高校的具体情况提出相关的建议。
问题一：通过规模经济概念，短期办学成本，短期平均成本，短期边际成本，长期平均成本的相关定义和概念，我们建立的部分模型方程为：
ySMC(q)?dySTC(q)dq32短期边际成本：长期总成本：
yLTC(q)?Aq?Bq?Cq?D
yLMC(q)?长期边际成本：
dyLTC(q)dq
问题二：通过对各个省份“最佳规模”的求解和全国范围内最小最佳规模的求解，再考虑高校的当前规模，判断出高校目前所处于的状态，并求出可扩招或需紧缩的空间。
问题三：从规模与经济的角度考虑，在对数据分析的基础上，我们对某些院校提出相关的建议。
通过检验我们发现我们的模型在一定程度上可以很好的达到预期的效果。
关键字 规模经济 长期边际成本 最小最佳规模 Matlabb编程
1、问题重述
近些年在贯彻落实国家“扩大高等教育规模”的重大决策以来，我国的高等教育实现了历史性的跨越，但根据1986年世界银行对我国高等教育规模经济的研究发现，中国某些高校普遍处于规模效率低下的状态。
我国相关研究人员利用规模经济理论，通过分析和建立模型最终得出的结论大致为：当学校规模较小时，学校各类资源的使用效率很低，随着学校规模的扩大，生均成本下降，各类资源的使用效率上升，但当学校规模超过了一定的范围的时候，生均成本又会上升，使用效率又会下降。此外，国内外许多学者都曾运用几何模型，把微观经济学中有关理论移植到对学校规模经济的分析中来，比较直观地阐述了学校规模经济现象。
通过对高校规模经济的调查研究可以对某些存在规模不经济的高校提出建设性的意见，比如及时控制招生规模，以消除规模不经济对教育资源配置效率带来的不利影响，而对于那些处于规模经济状态下的高校，可以建议他们适当的扩大招生，以实现师资的合理配置。
对文中提到的相关专业名词给出如下的解释：
规模经济：又称“规模利益”，指在一定科技水平生产能力的扩大，使长期平均称下降的趋势，即长期费用曲线呈下降趋势。此规模是指伴随着生产能力扩大而出现的生产批量的扩大，而经济则含有节省、效益、好处的意思。
长期边际成本：指工厂规模变动条件下，厂商每增加一单位产量所增加的长期总成本。
最小最佳规模：长期平均成本曲线上的最低点
2、问题分析
从经济学角度分析，成本可以分为固定成本和可变成本两部分。任何一个以营利为目的的企业或者组织都会以追求利益最大化最为最终的导向。 在短期内，公司或者组织的成本可以分为可变成本和不变成本，在长期内，公司或者组织的
成本都将视为可变成本。因此对于高等教育而言具有一定的“非排他性”，，短期内学生的数量会在一定范围内变化，增加一名学生不会使学校的总成本有所变化，并且也不会对其他学生上学有所影响。在一定范围内，学生数的增加不会影响教学质量,且教育成本中大部分属于固定成本，例如：科研设备，教学楼，食堂，宿舍和教师数量在短期内都不会有太大变化，基本保持稳定，而对于学校的长期经营而言，所有的成本都将是可变成本，例如教学楼可能随着学生数量的增加而增多，食堂扩建，教师数量的大幅增加，实验和教学设备的更新；所以这些成本都将在高效长期经营中增加办学成本的上升。
对于任何的组织和公司的经营都以能够保证长期的盈利为方针，这就决定了公司或者组织要处于规模经济的经营模型中。同样对于高校的长期经营，要使学校处于一个盈利的状态才能稳定发展。而规模经济指的是:给定技术的条件下(指没有技术变化)，对于某一产品(无论是单一产品还是复合产品)，如果在某些产量范围内平均成本是下降或上升的话，我们就认为存在着规模经济(或不经济)。同于边际效益一样，在某一区域里才满足比规模经济性。具体表现为“长期平均成本曲线”向下倾斜，从这种意义上说，长期平均成本曲线便是规模曲线，长期平均成本曲线上的最低点就是“最小最佳规模(minimum optimal scale以下简称mos)”。因此针对高校扩张的问题，刚开始扩招时，由于扩大高等教育规模能够使高校的经济效益得到提高，此时处于经济规模状态。当扩招达到一定水平时，高校规模的扩大达到最佳规模，此时高校的经济效益达到最大化。若继续扩大高校高等教育的规模，就会使经济效益下降，此时出现规模不经济。也就是说高校如果继续扩大教育规模就会使学校的经营出现效益低于成本，最终导致学校因经营不善而倒闭。因此我们建立数学模型对2000年全国各地部分高校随即抽查的主要收支数据进行了分析，对我国各地的高校相对于全国水平是否处于规模经济的问题做出了讨论。
对于问题一：
首先，我们将随机抽查的数据按照省份和高校类型的不同进行划分，同时将其视为高校在短期的收支情况的反应，根据数据得到不同省高校的短期办学成本（STC）、短期平均成本（SAC）和短期边际成本（SMC）。
其次，由经济学理论原理，经济规模和经济不规模决定了长期平均曲线U型