长期边际函数：
60504030201000.20.40.60.811.21.41.61.8x 1025
（3）求解各省最佳规模
以安徽省为例，其他各省均按此法求解 利用以下式子：
6.969?10?Q?0.0052?Q?12.9898?4.5501?10?Q?8.6904?10?Q?44.6621?72?92?4求解得Q=10581。 （4）求解各切点
以安徽省为例，其他各省均按此法求解
ySAC(q)?2.323?10?10581?0.0026?10581?12.9898??721.2437?10105813?11.6152
即点（10581,11.6152）为安徽省的切点。 其它省的切点如下表：
有些省份由于数据太不贴近实际，我们不予采纳。 （5）求解最小最佳规模
用MATLAB拟合多项式指令将上述贴点数据拟合成二次多项式：
长期边际成本3530252015105020004000600080001000012000140001600018000实验数据拟合曲线30长期边际成本拟合曲线252015105X: 1.023e+004Y: 9.35050001000015000
可求得最小最佳规模Q0?10230。
（6）判断规模经济与否，并求可扩招或紧缩空间 以安徽省为例，其他各省均按此法求解
SPC?10230?10581??351，该数值为负数，说明安徽省的高校现在总
体上呈现出的是规模不经济，且其紧缩空间为351。
其它省份的情况见下表：（由于数据量太大，时间原因我们只采纳了部分省份的数据，因此也只讨论了一下省份的规模经济情况） 说明：专科学生数代表该省平均每所学校的学生数 处于规模经济的省份：
处于不规模经济的省份：
5.2.1.3模型分析 5.2.1.3.1结果分析：
通过以上模型求解，我们得出以下结论：再给出数据的15个省份中，有9个处于规模经济，占总数的60%；有6个处于不规模经济，占总数的40%。由此可以看出，我国大部分高校不应该再扩大高校规模，而应该适当的紧缩学生数量。使高校经济效益得到改善，针对那些处于规模经济的高校我们应该分析其办学成本、办学方针和政策，学习其优点，改进自身之不足。同时处于规模经济的高校可以根据各自不同的情况，通过适当扩大招生或者调整办学规模，使其达到最佳规模并且经济效益达到最大化。 5.2.1.3.2模型优点
通过利用西方经济学原理，综合分析题目给出的数据和结合具体的实际情况
建立起来的三次方模型，充分考虑到了学生规模在整个学校规模中所起到的重要作用，不失真实性，比较符合实际情况，预测效果良好。同时，由于我们的模型所涉及的变量少而精，所以我们的模型最主要的优势就是简单明了，利于实现和检验，并且能达到预期估计的效果。 5.2.1.3.3模型缺点
当然，我们的模型在简单的同时也存在很多不足之处，譬如说我们在建模时
考虑的变量比较单一，对于其他很多可以影响办学成本的问题未列入其中，像教师工资的变动，学校每年新增科研仪器设备的价格变动以及教师数的变动等等都可以在不同程度上影响高校办学成本。 5.2.1.3.4模型改进
第一，可以采用更好更精确的模拟工具求解各模型方程。 第二，可以重新调整采样点，使模拟的各方程更精确。
第三，可以按地域划分，包括东北、华东、华中等，这样可能会更加接近于现实。
5.2.2本科模型
5.2.2.1 模型建立：
本科模型的建立未按区域划分，只是笼统地将所有本科院校的数据作用于我们提出的基于凯恩斯和萨缪尔森的西方经济学原理的模型，。
（1）将所有本科院校的数据信息作用于长期方程上，拟合出本科长期边际成本方程。
长期平均成本方程：yLTC?Aq长期总成本方程：yLAC?3?Bq2?Cq?D
yLTCq
长期边际成本方程：yLMC?d(yLTC)dq
（2）利用MATLAB编程，求解出长期边际方程的最小最佳规模Q0。 (3)用上述求出的最小最佳规模Q0减去各本科院校的实际学生规模
q即可判
断出各本科高校是否处于规模经济还是规模不经济状态,如果该值为正，则说明该高校处于规模经济；若该值为0，则说明该高校处于全国水平上的最小最佳规模；若该值为负，则说明该高校处于规模不经济。而且它们的差值就是各高校可扩招空间或紧缩空间。并可求得可扩招空间或紧缩空间公式：SPC?Q0?q 5.2.2.2模型求解：
（1）利用本科院校的数据采用MATLAB拟合出的本科院校的长期方程曲线如下：
重构的三次拟合曲线：本科长期生均成本5856545250484644421.5X: 3.212e+004Y: 43.0322.533.544.5x 104
（2）利用MATLAB求解长期方程的最小最佳规模Q0?32120。 （3）判断规模经济与否，并求可扩招或紧缩空间 以山东省某一高校为例，其他各本科高校均按此法求解
SPC?32120?15576?16544，该数值为正数，说明该本科高校现在总体
上呈现出的是规模经济，且其可扩招空间为16544。 其它各本科高校的情况见下表：