宝山嘉定
18．在矩形ABCD中，AD?15，点E在边DC上，联结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点
F，过点F作FG?AD，垂足为点G，如图5，如果AD?3GD，那么DE? ．
G D A
E
F 23．如图8，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在边BC上， B C A 图5 点E在边AD的右侧，联结CE． （1）求证：?ACE?60?；
（2）在边AB上取一点F，使BF?BD，联结DF、EF．
E F 求证：四边形CDFE是等腰梯形．
B C D 图8 24．已知平面直角坐标系xOy（图9），双曲线y?k(k?0)与直线y?x?2都经过点A(2,m)．（1）x求k与m的值；
AC，（2）此双曲线又经过点B(n,2)，过点B的直线BC与直线y?x?2平行交y轴于点C，联结AB、求△ABC的面积；
（3）在（2）的条件下，设直线y?x?2与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、
E所组成的三角形与△ACD相似，且相似比不为1，求点E的坐标．
1 y O 1 x 使点C落在斜边AB25在Rt△ABC中，?C?90?，BC?2，Rt△ABC绕着点B按顺时针方向旋转，上的点D，设点A旋转后与点E重合，联结AE，过点E作直线EM与射线CB垂直，交点为M．
（1）若点M与点B重合如图10，求cot?BAE的值；
（2）若点M在边BC上如图11，设边长AC?x，BM?y，点M与点B不重合，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若?BAE??EBM，求斜边AB的长．
E
A
D
E A D C C 图10
B(M)
M 图11
B
奉贤区调研测试
18．如图，已知钝角三角形ABC，∠A=35°，OC为边AB上的中线，将△AOC绕着点O顺时针旋转，
点C落在BC边上的点C'处，点A落在点A处，联结BA'，如果点A、C、A'在同一直线上，那么∠BA'C'的度数为 ▲ ；
A
O
（第18题图）
'C B
23．已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，点E是对角线AC上一点，∠DEC=∠ABC，且CD2?CE?CA． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）分别过点E、B作AB和AC的平行线交于点F，联结CF，
若∠FCE= ∠DCE，求证：四边形EFCD是菱形．
2A E D BC F （第23题图）
24．已知：在平面直角坐标系中，抛物线y?ax?x的对称轴为直线x=2，顶点为A． （1）求抛物线的表达式及顶点A的坐标； （2）点P为抛物线对称轴上一点，联结OA、OP．
①当OA⊥OP时，求OP的长；
②过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物线于点B，联结OB， 当∠OAP=∠OBP时，求点B的坐标．
（第24题图） y O A x 25．已知：如图，线段AB=8，以A为圆心，5为半径作圆A，点C在⊙A上，过点C作CD//AB交⊙A于点D（点D在C右侧），联结BC、AD． （1）若CD=6，求四边形ABCD的面积；
（2）设CD=x，BC=y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3）设BC的中点为M，AD的中点为N，线段MN交⊙A于点E，联结CE，当CD取何值时，CE//AD．
（第25题图）
（备用图）
C D B A
B A
静安、青浦区2014学年第二学期
18．如图，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，O1O2＝5，⊙O分别与⊙O1外切、与⊙O2内切，那么⊙O
半径r的取值范围是 ▲ ．
O1 O2 （第18题图）
23.如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD＝BC，E是CD的中点，BE交AC于F，过点F作 FG∥AB，交AE于点G．
(1) 求证：AG=BF；
(2) 当AD2?CA?CF时，求证：AB?AD?AG?AC．
A
D
G E
F C
B
（第23题图）
24．如图，在直角坐标系xOy中，抛物线y?ax2?2ax?c与x轴的正半轴相交于点A、与y轴的正半轴相交于点B，它的对称轴与x轴相交于点C，且∠OBC=∠OAB，AC=3．
（1） 求此抛物线的表达式；
（2） 如果点D在此抛物线上，DF⊥OA，垂足为F，DF与线段AB相交于点G，
且S?ADG:S?AFG?3:2，求点D的坐标．
25．在⊙O中，OC⊥弦AB，垂足为C，点D在⊙O上．
y B O C （第24题图）
A x （1） 如图1，已知OA＝5，AB＝6，如果OD//AB，CD与半径OB相交于点E，求DE的长； （2） 已知OA＝5，AB＝6（如图2），如果射线OD与AB的延长线相交于点F，且△OCD是等腰三
角形，求AF的长；
（3） 如果OD//AB，CD⊥OB，垂足为E，求sin∠ODC的值．
O E A C （第25题
B D
O A C （第25题
B
上海闵行区2015年九年级二模数学试卷
18. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=BC=1，点D在边BC上，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在点C 1处，联结AC 1，直线AC 1与边CB的延长线相交于点F.如果∠DAB=∠BAF,那么BF= ▲
23. 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC, ∠A=90o，AB=AD，点E在边AB上， 且DE⊥CD,DF平分∠EDC，交BC于点F，联结CE、EF. （1）求证：DE=DC;
（2）如果BE2?BF?BC,求证：∠BEF=∠CEF.
24. 如图，一直在平面直角坐标系xoy中，抛物线y?ax2?2ax?4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点A的坐标为（-3,0），点D在线段AB上，AD=AC. (1)求这条抛物线的关系式，并求出抛物线的对称轴； (2)如果以DB为半径的圆D与圆C外切，求圆C的半径； (3)设点M在线段AB上，点 N在线段BC上， 如果线段MN被直线CD垂直平分，求
25. 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC=5，AD=4，M、N分别是边AD、BC上的任意一点，联结AN、DN，点E、F分别在线段AN、DN上，且ME∥DN，MF∥AN，联结EF.
（1）如图1，如果EF∥BC，求EF的长；
3（2）如果四边形MENF的面积是△ADN的面积的，求AM的长；
8BN的值. CN（3）如果BC=10，试探索△ABN、△AND、△DNC能否两两相似？如果能，求AN的长；如果不能，请说明理由.
杨浦区2014学年度第二学期初三质量调研数学试卷
18. 如图，△ABC中，?ABC?90?，tan?BAC?3，BC?4， 4将三角形绕着点A旋转，点C落在直线AB上的点C?处，
点B落在点B?处，若C、B、B?恰好在一直线上，则AB的长为 ；
23. 已知，如图，Rt△ABC和Rt△CDE中，?ABC??CDE?90?，且BC与CD共线，联结AE，点M为AE中点，联结DM，交AC于点G，联结MD，交CE于点H； （1）求证：MB?MD；
（2）当AB?BC，DC?DE时，求证：四边形MGCH为矩形；
24. 已知，在直角坐标系中，直线y?x?1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y?的顶点D在直线AB上，与y轴的交点为C；
（1）若点C（非顶点）与点B重合，求抛物线的表达式；
（2）若抛物线的对称轴在y轴的右侧，且CD?AB，求?CAD的正切值；
（3）在（2）的条件下，在?CAD的内部作射线CP交抛物线的对称轴于点P，使得?DCP??CAD，求点P的坐标；
1(x?m)2?n2
25. 在Rt△ABC中，?BAC?90?，BC?10，tan?ABC?3，点O是边AB上动点，以O为圆心，4OB为半径的eO与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交eO于点E，联结BE、AE；
（1）当AE∥BC（如图1）时，求eO的半径长；