第一章概论 自测题答案
一、填空题
1. 数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的 操作对象 以及它们之间的 关系 和运算等的学科。
2. 数据结构被形式地定义为（D, R），其中D是 数据元素 的有限集合，R是D上的 关系 有限集合。
3. 数据结构包括数据的 逻辑结构 、数据的 存储结构 和数据的 运算 这三个方面的内容。 4. 数据结构按逻辑结构可分为两大类，它们分别是 线性结构 和 非线性结构 。
5. 线性结构中元素之间存在一对一关系，树形结构中元素之间存在一对多关系，图形结构中元素之间存在多对多关系。
6． 在线性结构中，第一个结点 没有 前驱结点，其余每个结点有且只有 1个前驱结点；最后一个结点 没有 后续结点，其余每个结点有且只有1个后续结点。
7. 在树形结构中，树根结点没有 前驱 结点，其余每个结点有且只有 1 个前驱结点；叶子结点没有 后续 结点，其余每个结点的后续结点数可以任意多个 。
8. 在图形结构中，每个结点的前驱结点数和后续结点数可以 任意多个 。
9．数据的存储结构可用四种基本的存储方法表示，它们分别是顺序 、 链式 、 索引 和 散列 。 10. 数据的运算最常用的有5种，它们分别是插入 、 删除、修改、 查找 、排序。 11. 一个算法的效率可分为 时间 效率和 空间 效率。 二、单项选择题
（ B ）1. 非线性结构是数据元素之间存在一种：
A）一对多关系 B）多对多关系 C）多对一关系 D）一对一关系
（ C ）2. 数据结构中，与所使用的计算机无关的是数据的 结构；
A) 存储 B) 物理 C) 逻辑 D) 物理和存储
（ C ）3. 算法分析的目的是：
A) 找出数据结构的合理性 B) 研究算法中的输入和输出的关系 C) 分析算法的效率以求改进 D) 分析算法的易懂性和文档性
（ A ）4. 算法分析的两个主要方面是：
A) 空间复杂性和时间复杂性 B) 正确性和简明性
C) 可读性和文档性 D) 数据复杂性和程序复杂性
（ C ）5. 计算机算法指的是：
A) 计算方法 B) 排序方法 C) 解决问题的有限运算序列 D) 调度方法
（ B ）6. 计算机算法必须具备输入、输出和 等5个特性。
A) 可行性、可移植性和可扩充性 B) 可行性、确定性和有穷性 C) 确定性、有穷性和稳定性 D) 易读性、稳定性和安全性
三、简答题
1. 简述线性结构与非线性结构的不同点。
答：线性结构反映结点间的逻辑关系是 一对一的，非线性结构反映结点间的逻辑关系是多对多的。 2．数据结构的常见的四种存储方式。
答：顺序 、 链式 、 索引 和 散列 。
3. 数据结构的逻辑结构主要有哪两大类，具体是什么？
答：主要分为线性结构和非线性结构，其中线性结构反映结点间的逻辑关系是 一对一的，非线性结构反映结点间的逻辑关系是多对多的。非线性结构又包含树结构和图结构 四、分析下面各程序段的时间复杂度 1. for (i=0; i 2. s=0; for (j=0; j for i=0; i for(j=0; j +=B[i][j]; sum=s; 3. x=0; for(i=1; i 4. i=1; while(i<=n) i=i*3; 答：O（log3n） 五、设有数据逻辑结构S=（D,R），试按各小题所给条件画出这些逻辑结构的图示，并确定相对于关系R，哪些结点是开始结点，哪些结点是终端结点？ 1. D={d1,d2,d3,d4} R={(d1,d2),(d2,d3),(d3,d4) } 答： d1→d2→d3→d4 d1—无直接前驱，是首结点 d4—无直接后继是尾结点 2。D={d1,d2,?,d9} R={(d1,d2),(d1,d3),(d3,d4),(d3,d6),(d6,d8),(d4,d5), (d6,d7),(d8,d9) } 答： 此图为树形结构 d1—无直接前驱，是根结点 d2,d5,d7,d9—无直接后继是叶子结点 3．D={d1,d2,?,d9} R={(d1,d3),(d1,d8),(d2,d3),(d2,d4),(d2,d5),(d3,d9), (d5,d6),(d8,d9),(d9,d7), (d4,d7), (d4,d6)} 答： 此图为图形结构 d1，d2—无直接前驱，是开始结点 d6,d7—无直接后继是终端结点 (2) (3) 第3章 栈和队列 自测卷答案 一、填空题（每空1分，共15分） 1. 【李春葆】向量、栈和队列都是 线性 结构，可以在向量的 任何 位置插入和删除元素；对于栈只能在 栈顶 插入和删除元素；对于队列只能在 队尾 插入和 队首 删除元素。 2. 栈是一种特殊的线性表，允许插入和删除运算的一端称为 栈顶 。不允许插入和删除运算的一端称为 栈底 。 3. 队列 是被限定为只能在表的一端进行插入运算，在表的另一端进行删除运算的线性表。 4. 在一个循环队列中，队首指针指向队首元素的 前一个 位置。 5. 在具有n个单元的循环队列中，队满时共有 n-1 个元素。 6. 向栈中压入元素的操作是先 移动栈顶指针 ，后 存入元素 。 7. 从循环队列中删除一个元素时，其操作是 先 移动队首指针 ，后 取出元素 。 8. 〖00年统考题〗带表头结点的空循环双向链表的长度等于 0 。 解： R=head 头结点 head L=head 二、判断正误（判断下列概念的正确性，并作出简要的说明。）（每小题1分，共10分） （ × ）1. 线性表的每个结点只能是一个简单类型，而链表的每个结点可以是一个复杂类型。 错，线性表是逻辑结构概念，可以顺序存储或链式存储，与元素数据类型无关。 2 （ × ）2. 在表结构中最常用的是线性表，栈和队列不太常用。 错，不一定吧？调用子程序或函数常用，CPU中也用队列。 （ √ ）3. 栈是一种对所有插入、删除操作限于在表的一端进行的线性表，是一种后进先出型结构。 （ √ ）4. 对于不同的使用者，一个表结构既可以是栈，也可以是队列，也可以是线性表。 正确，都是线性逻辑结构，栈和队列其实是特殊的线性表，对运算的定义略有不同而已。 （ × ）5. 栈和链表是两种不同的数据结构。 错，栈是逻辑结构的概念，是特殊殊线性表，而链表是存储结构概念，二者不是同类项。 （ × ）6. 栈和队列是一种非线性数据结构。 错，他们都是线性逻辑结构，栈和队列其实是特殊的线性表，对运算的定义略有不同而已。 （ √ ）7. 栈和队列的存储方式既可是顺序方式，也可是链接方式。 （ √ ）8. 两个栈共享一片连续内存空间时，为提高内存利用率，减少溢出机会，应把两个栈的栈底 分别设在这片内存空间的两端。 （ × ）9. 队是一种插入与删除操作分别在表的两端进行的线性表，是一种先进后出型结构。 错，后半句不对。 （ × ）10. 一个栈的输入序列是12345，则栈的输出序列不可能是12345。 错，有可能。 三、单项选择题（每小题1分，共20分） （ B ）1. 〖00年元月统考题〗栈中元素的进出原则是 Ａ．先进先出 Ｂ．后进先出 Ｃ．栈空则进 Ｄ．栈满则出 （ C ）2. 〖李春葆〗若已知一个栈的入栈序列是1，2，3，?，n，其输出序列为p1，p2，p3，?，pn，若p1=n，则pi为 Ａ．i Ｂ．n=i Ｃ．n-i+1 Ｄ．不确定 解释：当p1=n，即n是最先出栈的，根据栈的原理，n必定是最后入栈的（事实上题目已经表明了），那么输入顺序必定是1，2，3，?，n，则出栈的序列是n，?，3，2，1。 （若不要求顺序出栈，则输出序列不确定） （ B ）3. 〖李春葆〗判定一个栈ST（最多元素为m0）为空的条件是 Ａ．ST->top<>0 Ｂ．ST->top=0 Ｃ．ST->top<>m0 Ｄ．ST->top=m0 （ A ）4. 〖李春葆〗判定一个队列QU（最多元素为m0）为满队列的条件是 Ａ．QU->rear － QU->front = = m0 Ｂ．QU->rear － QU->front －1= = m0 Ｃ．QU->front = = QU->rear Ｄ．QU->front = = QU->rear+1 解：队满条件是元素个数为m0。由于约定满队时队首指针与队尾指针相差1，所以不必再减1了，应当选A。当然，更正确的答案应该取模，即：QU->front = = (QU->rear+1)% m0 （ D ）5．数组Ｑ［ｎ］用来表示一个循环队列，ｆ为当前队列头元素的前一位置，ｒ为队尾元素的位置，假定队列中元素的个数小于ｎ，计算队列中元素的公式为 （Ａ）r－f; （Ｂ）（n＋f－r）% n; （Ｃ）n＋r－f; （Ｄ）（n＋r－f）% n 6. 【98初程P71】 从供选择的答案中，选出应填入下面叙述 ？ 内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。 设有4个数据元素a1、a2、a3和a4，对他们分别进行栈操作或队操作。在进栈或进队操作时，按a1、a2、a3、a4次序每次进入一个元素。假设栈或队的初始状态都是空。 现要进行的栈操作是进栈两次，出栈一次，再进栈两次，出栈一次；这时，第一次出栈得到的元素是 A ，第二次出栈得到的元素是 B 是；类似地，考虑对这四个数据元素进行的队操作是进队两次，出队一次，再进队两次，出队一次；这时，第一次出队得到的元素是 C ，第二次出队得到的元素是 D 。经操作后，最后在栈中或队中的元素还有 E 个。 供选择的答案： A～D：①a1 ②a2 ③ a3 ④a4 E： ①1 ②2 ③ 3 ④ 0 答：ABCDE＝2, 4, 1, 2, 2 7. 【94初程P75】 从供选择的答案中，选出应填入下面叙述 ？ 内的最确切的解答，把相应编号写 3 在答卷的对应栏内。 栈是一种线性表，它的特点是 A 。设用一维数组A[1,…,n]来表示一个栈，A[n]为栈底，用整型变量T指示当前栈顶位置，A[T]为栈顶元素。往栈中推入（PUSH）一个新元素时，变量T的值 B ；从栈中弹出（POP）一个元素时，变量T的值 C 。设栈空时，有输入序列a，b，c，经过PUSH，POP，PUSH，PUSH，POP操作后，从栈中弹出的元素的序列是 D ，变量T的值是 E 。 供选择的答案： A： ① 先进先出 ②后进先出 ③进优于出 ④出优于进 ⑤ 随机进出 B，C： ① 加1 ②减1 ③不变 ④清0 ⑤ 加2 ⑥减2 D：① a,b ②b,c ③c,a ④b,a ⑤ c,b ⑥ a,c E：① n+1 ②n+2 ③ n ④ n-1 ⑤ n-2 答案：ABCDE=2, 2, 1, 6, 4 注意，向地址的高端生长，称为向上生成堆栈；向地址低端生长叫向下生成堆栈，本题中底部为n，向地址的低端递减生成，称为向下生成堆栈。 8. 【91初程P77】 从供选择的答案中，选出应填入下面叙述 ？ 内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。 在做进栈运算时，应先判别栈是否 A ；在做退栈运算时，应先判别栈是否 B 。当栈中元素为n个，做进栈运算时发生上溢，则说明该栈的最大容量为 C 。 为了增加内存空间的利用率和减少溢出的可能性，由两个栈共享一片连续的内存空间时，应将两栈的 D 分别设在这片内存空间的两端，这样，只有当 E 时，才产生上溢。 供选择的答案： A，B：①空 ② 满 ③ 上溢 ④ 下溢 C： ①n-1 ② n ③ n+1 ④ n/2 D： ① 长度 ②深度 ③ 栈顶 ④ 栈底 E：①两个栈的栈顶同时到达栈空间的中心点 ②其中一个栈的栈顶到达栈空间的中心点 ③两个栈的栈顶在达栈空间的某一位置相遇 ④两个栈均不空，且一个栈的栈顶到达另一个栈的栈底 答案：ABCDE＝2, 1, 2, 4, 3 四、简答题（每小题4分，共20分） 1. 【严题集3.2①和3.11①】说明线性表、栈与队的异同点。 刘答：相同点：都是线性结构，都是逻辑结构的概念。都可以用顺序存储或链表存储；栈和队列是两种特殊的线性表，即受限的线性表，只是对插入、删除运算加以限制。 不同点：①运算规则不同，线性表为随机存取，而栈是只允许在一端进行插入、删除运算，因而是后进先出表LIFO；队列是只允许在一端进行插入、另一端进行删除运算，因而是先进先出表FIFO。 ② 用途不同，堆栈用于子程调用和保护现场，队列用于多道作业处理、指令寄存及其他运算等等。 2. 【统考书P60 4-11，难于严题集3.1①】设有编号为1，2，3，4的四辆列车，顺序进入一个栈式结构的车站，具体写出这四辆列车开出车站的所有可能的顺序。 刘答：至少有14种。 ① 全进之后再出情况，只有1种：4，3，2，1 ② 进3个之后再出的情况，有3种，3,4,2,1 3,2,4,1 3,2,1,4 ③ 进2个之后再出的情况，有5种，2,4,3,1 2,3,4,1 2,1, 3,4 2,1,4,3 2,1,3,4 ④ 进1个之后再出的情况，有5种，1,4,3,2 1,3,2,4 1,3,4,2 1, 2,3,4 1,2,4,3 3. 【刘自编】假设正读和反读都相同的字符序列为“回文”，例如，‘abba’和‘abcba’是回文，‘abcde’ 和‘ababab’则不是回文。假设一字符序列已存入计算机，请分析用线性表、堆栈和队列等方式正确输出其回文的可能性？ 答：线性表是随机存储，可以实现，靠循环变量（j--）从表尾开始打印输出； 堆栈是后进先出，也可以实现，靠正序入栈、逆序出栈即可； 队列是先进先出，不易实现。 哪种方式最好，要具体情况具体分析。若正文在机内已是顺序存储，则直接用线性表从后往前读取即可，或将堆栈栈顶开到数组末尾，然后直接用POP动作实现。（但堆栈是先减后压还是??） 若正文是单链表形式存储，则等同于队列，需开辅助空间，可以从链首开始入栈，全部压入后再依次 4 输出。 4. 【统考书P60 4-13】顺序队的“假溢出”是怎样产生的？如何知道循环队列是空还是满？ 答：一般的一维数组队列的尾指针已经到了数组的上界，不能再有入队操作，但其实数组中还有空位置，这就叫“假溢出”。 采用循环队列是解决假溢出的途径。 另外，解决队满队空的办法有三： ① 设置一个布尔变量以区别队满还是队空； ② 浪费一个元素的空间，用于区别队满还是队空。 ③ 使用一个计数器记录队列中元素个数（即队列长度）。 我们常采用法②，即队头指针、队尾指针中有一个指向实元素，而另一个指向空闲元素。 判断循环队列队空标志是： f=rear 队满标志是：f=(r+1)%N 5. 【统考书P60 4-14】设循环队列的容量为40（序号从0到39），现经过一系列的入队和出队运算后，有 ① front=11，rear=19; ② front=19，rear=11；问在这两种情况下，循环队列中各有元素多少个？ 答：用队列长度计算公式： (N＋r－f)% N ① L=（40＋19－11）% 40=8 ② L=（40＋11－19）% 40=32 五、阅读理解（每小题5分，共20分。至少要写出思路） 1. 【严题集3.7①】按照四则运算加、减、乘、除和幂运算（↑）优先关系的惯例，并仿照教材例3-2的 格式，画出对下列算术表达式求值时操作数栈和运算符栈的变化过程： A－B×C/D+E↑F 答： 2． 【严题集3.3②】写出下列程序段的输出结果（栈的元素类型SElem Type为char）。 void main( ){ Stack S; Char x,y; InitStack(S); 5