（Ｃ）顺序存储结构和链式存储结构都能存储; （Ｄ）顺序存储结构和链式存储结构都不能使
用
（ C ）3. 〖01年计算机研题〗 具有n(n>0)个结点的完全二叉树的深度为 。
(Ａ) ?log2(n)? (Ｂ) ? log2(n)? (Ｃ) ? log2(n) ?+1 (Ｄ) ?log2(n)+1?
注1：?x ?表示不小于x的最小整数；? x?表示不大于x的最大整数，它们与[ ]含义不同！ 注2：选（A）是错误的。例如当n为2的整数幂时就会少算一层。似乎? log2(n) +1?是对的？ （ A ）4．把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是 。
（Ａ）唯一的 （Ｂ）有多种
（Ｃ）有多种，但根结点都没有左孩子 （Ｄ）有多种，但根结点都没有右孩子
5. 【94程P11】 从供选择的答案中，选出应填入下面叙述 ？ 内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。
树是结点的有限集合，它A 根结点，记为T。其余的结点分成为m（m≥0）个 B
的集合T1，T2，?，Tm，每个集合又都是树，此时结点T称为Ti的父结点，Ti称为T的子结点（1≤i≤m）。一个结点的子结点个数为该结点的 C 。 供选择的答案
A： ①有0个或1个 ②有0个或多个 ③有且只有1个 ④有1个或1个以上 B: ①互不相交 ② 允许相交 ③ 允许叶结点相交 ④ 允许树枝结点相交 C： ①权 ② 维数 ③ 次数（或度） ④ 序 答案：ABC＝1，1，3
6. 【95程P13】 从供选择的答案中，选出应填入下面叙述 ？ 内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。
二叉树 A 。在完全的二叉树中，若一个结点没有 B ，则它必定是叶结点。每棵树都能惟一地转换成与它对应的二叉树。由树转换成的二叉树里，一个结点N的左子女是N在原树里对应结点的 C ，而N的右子女是它在原树里对应结点的 D 。 供选择的答案
A： ①是特殊的树 ②不是树的特殊形式 ③是两棵树的总称 ④有是只有二个根结点的树形结构 B: ①左子结点 ② 右子结点 ③ 左子结点或者没有右子结点 ④ 兄弟
C～D： ①最左子结点 ② 最右子结点 ③ 最邻近的右兄弟 ④ 最邻近的左兄弟 ⑤ 最左的兄弟 ⑥ 最右的兄弟
答案：A= B= C= D＝ 答案：ABCDE＝2，1，1，3
四、简答题（每小题4分，共20分）
1. 【严题集6.2①】一棵度为2的树与一棵二叉树有何区别？
答：度为2的树从形式上看与二叉树很相似，但它的子树是无序的，而二叉树是有序的。即，在一般树中若某结点只有一个孩子，就无需区分其左右次序，而在二叉树中即使是一个孩子也有左右之分。
2.〖01年计算机研题〗设如下图所示的二叉树B的存储结构为二叉链表，root为根指针，结点结构为：（lchild,data,rchild）。其中lchild，rchild分别为指向左右孩子的指针，
C的结点类型定义如下： data为字符型，root为根指针，试回答下列问题：
struct node 1. 对下列二叉树B，执行下列算法traversal(root)，试指出其输出结
{char data; 果；
struct node *lchild, rchild; 2. 假定二叉树B共有n个结点，试分析算法traversal(root)的时间复}; 杂度。（共8分） C算法如下： A void traversal(struct node *root) B D {if (root) C F G 二叉树B {printf(“%c”, root->data); E traversal(root->lchild); 解：这是“先根再左再根再右”，比前序遍历多打印各结点一次，输 printf(“%c”, root->data); traversal(root->rchild); } }
11
出结果为：A B C C E E B A D F F D G G
特点：①每个结点肯定都会被打印两次；②但出现的顺序不同，其规律是：凡是有左子树的结点，必间隔左子树的全部结点后再重复出现；如A，B，D等结点。反之马上就会重复出现。如C，E，F，G等结点。 时间复杂度以访问结点的次数为主，精确值为2*n，时间渐近度为O(n). 3. 〖01年计算机研题〗【严题集6.27③】给定二叉树的两种遍历序列，分别是：
前序遍历序列：D，A，C，E，B，H，F，G，I； 中序遍历序列：D，C，B，E，H，A，G，I，F， 试画出二叉树B，并简述由任意二叉树B的前序遍历序列和中序遍历序列求二叉树B的思想方法。 解：方法是：由前序先确定root，由中序可确定root的左、右子树。然后由其左子树的元素集合和右子树的集合对应前序遍历序列中的元素集合，可继续确定root的左右孩子。将他们分别作为新的root，不断递归，则所有元素都将被唯一确定，问题得解。
D
A
C F
E G B H I
4.【计算机研2000】给定如图所示二叉树T，请画出与其对应的中序线索二叉树。 解：要遵循中序遍历的轨迹来画出每个前驱和后继。 28 中序遍历序列：55 40 25 60 28 08 33 54 25 33 28 40 60 08 54 25 33 55 40 60 08 54 55
五、阅读分析题（每题5分，共20分）
1. （P60 4-26）试写出如图所示的二叉树分别按先序、中序、后序遍历时得到的结点序列。
答：DLR：A B D F J G K C E H I L M LDR: B F J D G K A C H E L I M LRD：J F K G D B H L M I E C A
2. （P60 4-27）把如图所示的树转化成二叉树。
答：注意全部兄弟之间都要连线（包括度为2的兄弟）,并注意原有连线结点一律归入左子树，新添连线
结点一律归入右子树。 A B
E C
K F H D L G I M J
N5423N6054 2 12
BiTree InSucc(BiTree q){ 答：这是找结点后继的程序。 //已知q是指向中序线索二叉树上某个结点的指针， 共有3处错误。 //本函数返回指向*q的后继的指针。 注：当rtag＝1时说明内装后继指针，可r=q->rchild; //应改为r=q； 直接返回，第一句无错。 if(!r->rtag) 当rtag＝0时说明内装右孩子指针，但孩while(!r->rtag)r=r->rchild; //应改为 子未必是后继，需要计算。中序遍历应当while(!r->Ltag) r=r->Lchild; 先左再根再右，所以应当找左子树直到叶return r; //应改为return r->rchild； 子处。r=r->lchild; 直到LTag=1； }//ISucc 应改为：while(!r->Ltag)r=r->Lchild; 3.【严题集6.17③】阅读下列算法，若有错，改正之。
4.【严题集6.21②】画出和下列二叉树相应的森林。
答：注意根右边的子树肯定是森林， 而孩子结点的右子树均为兄弟。
六、算法设计题（前5题中任选2题，第6题必做，每题8分，共24分） 1.【严题集6.42③】编写递归算法，计算二叉树中叶子结点的数目。
解：思路：输出叶子结点比较简单，用任何一种遍历递归算法，凡是左右指针均空者，则为叶子，将其打印出来。
法一：核心部分为：
DLR(liuyu *root) /*中序遍历 递归函数*/ {if(root!=NULL)
{if((root->lchild==NULL)&&(root->rchild==NULL)){sum++; printf(\ DLR(root->lchild); DLR(root->rchild); } return(0); }
法二：
int LeafCount_BiTree(Bitree T)//求二叉树中叶子结点的数目 {
if(!T) return 0; //空树没有叶子
else if(!T->lchild&&!T->rchild) return 1; //叶子结点
else return Leaf_Count(T->lchild)+Leaf_Count(T->rchild);//左子树的叶子数加 上右子树的叶子数 }//LeafCount_BiTree
注：上机时要先建树！例如实验二的方案一。
13
① 打印叶子结点值（并求总数）
思路：先建树，再从遍历过程中打印结点值并统计。
步骤1 键盘输入序列12，8，17，11，16，2，13，9，21，4，构成一棵二叉排序树。叶子结点值应该是4，9, 13, 21, 总数应该是4. 12
7 17
2 11 16 21 4 9 13
编程： 生成二叉树排序树之后，再中序遍历排序查找结点的完整程序如下： 说明部分为： #include
typedef struct liuyu{int data;struct liuyu *lchild,*rchild;}test; liuyu *root;
int sum=0;int m=sizeof(test);
void insert_data(int x) /*如何生成二叉排序树？参见教材P43C程序*/ { liuyu *p,*q,*s; s=(test*)malloc(m); s->data=x;
s->lchild=NULL; s->rchild=NULL;
if(!root){root=s; return;} p=root;
while(p) /*如何接入二叉排序树的适当位置*/ {q=p;
if(p->data==x){printf(\else if(x
if(x
DLR(liuyu *root) /*中序遍历 递归函数*/ {if(root!=NULL)
{if((root->lchild==NULL)&&(root->rchild==NULL)){sum++; printf(\ DLR(root->lchild); DLR(root->rchild); } return(0); }
main() /*先生成二叉排序树，再调用中序遍历递归函数进行排序输出*/ {int i,x; i=1;
root=NULL; /*千万别忘了赋初值给root!*/ do{printf(\i++;
scanf(\ /*从键盘采集数据，以-9999表示输入结束*/ if(x==-9999){ DLR(root);
printf(\ return(0); }
14
else insert_data(x);} /*调用插入数据元素的函数*/ while(x!=-9999); return(0);} 执行结果：
若一开始运行就输入-9999，则无叶子输出，sum=0。
2.【全国专升本统考题】写出求二叉树深度的算法，先定义二叉树的抽象数据类型。 （10分） 或【严题集6.44④】编写递归算法，求二叉树中以元素值为x的结点为根的子树的深度。
答；设计思路：只查后继链表指针，若左或右孩子的左或右指针非空，则层次数加1；否则函数返回。 但注意，递归时应当从叶子开始向上计数，否则不易确定层数。 int depth(liuyu*root) /*统计层数*/
{int d,p; /*注意每一层的局部变量d,p都是各自独立的*/ p=0;
if(root==NULL)return(p); /*找到叶子之后才开始统计*/ else{
d=depth(root->lchild);
if(d>p) p=d; /*向上回朔时，要挑出左右子树中的相对大的那个深度值*/ d=depth(root->rchild); if(d>p)p=d; }
p=p+1; return(p); }
法二：
int Get_Sub_Depth(Bitree T,int x)//求二叉树中以值为x的结点为根的子树深度 {
if(T->data==x) {
printf(\找到了值为x的结点,求其深度 exit 1; } } else {
if(T->lchild) Get_Sub_Depth(T->lchild,x);
if(T->rchild) Get_Sub_Depth(T->rchild,x); //在左右子树中继续寻找
15