①PA=PD；②∠CAE=∠APD; ③DF∥AP； ④AF2=PB?EF.其中正确的有 .
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 8.已知:如图,⊙O1、⊙O2内切于点A，P为两圆外公切线上的一点,⊙O2的割线PBC切⊙O1于D点,AD延长交⊙O2于E点,连结AB、AC、O1D、O2E,下列结论：①PA=PD；②BE弧=CE弧;③PD2=PB?PC;④O1D‖O2E.其中正确的有 .
A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
9.已知:如图, P为⊙O外一点，割线PBC过圆心O,交⊙O于B、C两点，PA切⊙O于A点，CD⊥PA，D为垂足，CD交⊙O于F，AE⊥BC于E，连结PF交⊙O于M，CM延长交PA于N， DA 下列结论： F①AB =AF；②FD弧=BE弧 ;③DF?DC=OE?PE；
④PN=AN.其中正确的有 .
A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D. ①②④
10.已知：如图，⊙O1、⊙O2内切于点P, ⊙O1的弦AB切⊙O2于C点,PC的延长线交⊙O1于D点,PA、PB分别交⊙O2于E、F两点, 下列结论：其中正确的有 .
①CE=CF； ②△APC∽△CPF;
③PC?PD=PA?PB； ④DE为⊙O2的切线. A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
NMP BEO? CPEAO1CD? ? 2FBO知识点36：因式分解
1.分解因式：x2-x-4y2+2y= . 2.分解因式：x3-xy2+2xy-x= . 3.分解因式：x2-bx-a2+ab= . 4.分解因式：x2-4y2-3x+6y= . 5.分解因式：-x3-2x2-x+4xy2= . 6.分解因式：9a2-4b2-6a+1= . 7.分解因式：x2-ax-y2+ay= . 8.分解因式：x3-y3-x2y+xy2= . 9.分解因式：4a2-b2-4a+1= . 知识点37：找规律问题
1. 阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、??逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，??（这就是著名的斐波拉契数列）.请你仔细观察这列数的规律后回答：上10级台阶共有 种上法.
2.把若干个棱长为a的立方体摆成如图形状：从上向下数,摆一层有1个立方体,摆二层共有4个立方体, 摆三层共有10个立方体，那么摆五层共有 个立方体.
3.下面由“*”拼出的一列形如正方形的图案，每条边上（包括两个顶点）有n（n>1）个“*”,每个图形“*”的总数是S：
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 21
* * * * * * * * * * * * * * * *
n=2,S=4 n=3,S=8 n=4,S=12 n=5,S=16 通过观察规律可以推断出：当n=8时，S= .
4.下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成： ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? n=1 n=2 n=3 n=4 ?? 通过观察发现：第n个图形中，火柴杆有 根. 5.已知P为△ABC的边BC上一点，△ABC的面积为a，
a， 43aB2、C2分别为BB1、CC1的中点，则△PB2C2的面积为，
167aB3、C3分别为B1B2、C1C2的中点，则△PB3C3的面积为，
64B1、C1分别为AB、AC的中点，则△PB1C1的面积为按此规律??可知：△PB5C5的面积为 .
6. 如图,用火柴棒按平行四边形、等腰梯形间隔方式搭图形. 按照这样的规律搭下去??
AB1B2B3BPC1C2C3C
????????? ??????????? ????????????? ?????????????若图形中平行四边形、等腰梯形共11个，需要 根火柴棒.(平行四边形每边为一根火柴棒,等腰梯形上底,两腰为一根火柴棒,下底为两根火柴棒)
1 1 1 7.如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，
1 2 1 称为杨辉三角形.根据图中的数构成的规律可得： 1 3 3 1 1 4 a 4 1 图中a所表示的数是 . 1 5 10 10 5 1
22?232?3?1个交点，三条直线两两相交最多有?3个交点，四条8. 在同一平面内：两条直线相交有2242?4?6个交点，?? 直线两两相交最多有2那么8条直线两两相交最多有 个交点.
9.观察下列等式：13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102??；
根据前面各式规律可得：13+23+33+43+53+63+73+83= .
AEPBDF2 O
22
C知识点38：已知结论寻求条件问题
1. 如图, AC为⊙O的直径，PA是⊙O的切线，切点为A，PBC是⊙O的割线，∠BAC的平分线交BC于D点，PF交AC于F点，交AB于E点，要使AE=AF，则PF应满足的条件是 . （只需填一个条件）
2.已知:如图,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上的一点,PC切⊙O于C,要使得AC=PC, 则图中的线段应满足的条件是 .
3.已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，过A作⊙O的切线交CB的延长线于P，若它的边满足条件 ,则有ΔABP∽ΔCDA.
4.已知: ΔABC中，D为BC上的一点，过A点的⊙O切BC于D点,交AB、AC于E、F两点，要使BC‖EF，
则AD必满足条件 .
DFAEGAOC? BPADPB?O CC2O B
5.已知:如图，AB为⊙O的直径，D为弧AC上一点，DE⊥AB于E，DE、DB分
别交弦AC于F、G两点，要使得DE=DG，则图中的弧必满足的条件是 .
CDE
6.已知：如图，Rt△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC 于D点，E为AC上一点，要A使得AE=CE，请补充条件 (填入一个即可).
7.已知:如图,圆内接四边形ABCD,对角线ACBD相交于E点，要使得BC2=CE?CA，则四边形ABCD的边应满足的条件是 . A
8.已知,ΔABC内接于⊙O,要使∠BAC的外角平分线与⊙O相切，则ΔABC的边必满足的条件是 .
9.已知: 如图，ΔABC内接于⊙O，D为劣弧AB上一点，E是BC延长线上一点，AE交⊙O于F，为使ΔADB∽ΔACE，应补充的一个条件是 ，或 .
10.已知：如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC，E为垂足，要使得DE为⊙O的切线，则△ABC的边必满足的条件是 .
D O? EBBDO? CAFO? CEBBDCEO? 知识点39：阴影部分面积问题
1. 如图,梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙
A
O切CD于E点，交BC于F，若AB=4cm，AD=1cm， 则图中阴影部分的面积是 cm2.（不用近似值）
2.已知：如图，平行四边形 ABCD，AB⊥AC，AE⊥BC，以AE为直径作⊙
AGO,以A为圆心，AE为半径作弧交AB于F点，交AD于G点，若BE=2，D23
?O FBECCE=6，则图中阴
影部分的面积为 .
3.已知:如图, ⊙O1与⊙O2内含，直线O1O2分别交⊙O1和⊙O2于A、B和C、D点，⊙O1的弦BE切⊙O2于F点，若AC=1cm，CD=6cm，DB=3cm，则弧CF、AE与线段AC弧、EF弧围成的阴影部分的面积 是 cm2.
O2 O1 DCACD M N ? ? 4.已知:如图,AB为⊙O 的直径,以AO、BO为直径作⊙O1、⊙O2，⊙O
? ? AB OOOF的弦 MN与⊙O1、⊙O2相切于C、D两点，AB=4，则图中阴影部分的面
E积是 .
12B
5.已知：如图，等边△ABC内接于⊙O1，以AB为直径作⊙O2，AB=23，则图中阴影部分的面积为 .
6.已知：如图，边长为12的等边三角形，形内有4个等圆，则图中阴影部分的面积为 .
BBO? ? O12A7.已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=23，BC=4，∠A=90°，以A为圆心，AB为半径作扇形ABD，以BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 .
8.已知：如图， ABCD，AB⊥AC，AE⊥BC，以AE为直径作⊙O,以A为圆心，AE为半径作弧交AB于F点，交AD于G点，若BE=6，CE=2，则图中阴影部分的面积为 .
B
9.已知:如图,⊙O 的半径为1cm,AO交⊙O于C,AO=2cm,AB与⊙O相切于B点，弦CD‖AB,则图中阴影部分的面积是 . ADBAFOEB? GCDCDACO?
10.已知：如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1，O1B⊥OA交⊙O于B，OB交⊙O1于C，OA=4，则图中阴影部分的面积为 .
A? O1C? O24
初中数学公式大全
1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
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