大学高等数学期末考试卷复习题及答案详解
一、选择题 1、极限lim(x??x2?x?x) 的结果是 （ ）
? （C）
12 （D）不存在
（A）0 （B） 2、方程x3?3x?1?0在区间(0,1)内 （ ）
（A）无实根 （B）有唯一实根 （C）有两个实根 （D）有三个实根 3、
f(x)是连续函数, 则 ?f(x)dx是
f(x)的 （
）
（A）一个原函数； (B) 一个导函数； (C) 全体原函数； (D) 全体导函数； 4、由曲线
y?sinx(0?x??)和直线y?0所围的面积是 （
）
（A）1/2 (B) 1 (C) 2 (D) ? 5、微分方程
3y??x2满足初始条件y|x?0?2的特解是 ( )
11?x3 （C）x3?2 （D）x3?2 331x?2(x?0?) (C) cosx (x?0) (D) 2(x?2) xx?4（A）x （B）
6、下列变量中，是无穷小量的为（ ） (A) lnx(x?1) (B) ln7、极限lim(xsinx?011?sinx) 的结果是（ ） xx1 （C） ?1 （D）不存在
（A）0 （B） 8、函数
y?ex?arctanx在区间??1,1?上 （ ）
（A）单调增加 （B）单调减小 （C）无最大值 （D）无最小值 9、不定积分
?xdx= （ 2x?12 ）
(A)arctanx11?C (B)ln(x2?1)?C (C)arctanx?C (D) ln(x2?1)?C
2210、由曲线
y?ex(0?x?1)和直线y?0所围的面积是 （ ）
（A）e?1 (B) 1 (C) 2 (D) e
11、微分方程
dy?xy的通解为 （ ） dx2x （A）
y?Ce （B）
y?Ce12x2Cxx （C）y?e （D）y?Ce2
12、下列函数中哪一个是微分方程
y??3x2?0的解( )
（A）
y?x2 （B） y??x3 （C）y??3x2 （D）y?x3
y?sinx?cosx?1 是 （ ）
13、 函数
(A) 奇函数； (B) 偶函数； (C)非奇非偶函数； (D)既是奇函数又是偶函数. 14、当x?0时， 下列是无穷小量的是 （ ）
x?1（A） e (B) ln(x?1) (C) sin(x?1) (D) x?1
15、当x??时，下列函数中有极限的是 （ ） （A）
x?11 (B) (C) cosxx2?1ex3 (D)arctanx
16、方程x?px?1?0(p?0)的实根个数是 （ ）
（A）零个 （B）一个 （C）二个 （D）三个
1(?1?x2)?dx?（ ） 11?C （C） arctanx （D） arctanx?c （A） （B）221?x1?x17、18、定积分
?baf(x)dx是 （ ）
f(x)的的一个原函数 （C）一个常数 （D）一个非负常数
（A）一个函数族 （B）19、 函数
y?lnx?x2?1??是（ ）
（A）奇函数 （B）偶函数 （C） 非奇非偶函数 （D）既是奇函数又是偶函数 20、设函数
(A)
f?x?在区间?0,1?上连续，在开区间?0,1?内可导，且f??x??0，则( )
f?0??0 (B) f?1??f?0? (C) f?1??0 (D)f?1??f?0?
y?21?e?x221、设曲线
则下列选项成立的是（ ） ，(A) 没有渐近线 (B) 仅有铅直渐近线 (C) 既有水平渐近线又有铅直渐近线 (D) 仅有水平渐近线 22、
?(cosx?sinx)dx?( )
?cosx?C （B） sinx?cosx?C ?cosx?C （D） sinx?cosx?C
（A） ?sinx（C） ?sinxn?(?1)n}的极限为（ ） 23、数列{n （A）1
(B) ?1
(C) 0
(D) 不存在
24、下列命题中正确的是（ ）
（A）有界量和无穷大量的乘积仍为无穷大量（B）有界量和无穷小量的乘积仍为无穷小量 （C）两无穷大量的和仍为无穷大量 （D）两无穷大量的差为零
25、若
f?(x)?g?(x)，则下列式子一定成立的有（ ）
f(x)?g(x) (B)?df(x)??dg(x)
(A)
(C)(?df(x))??(?dg(x))? (D)f(x)?g(x)?1
26、下列曲线有斜渐近线的是 ( )
(A)(C)
二、填空题 1、 lim2、 若3、 4、
y?x?sinx (B)y?x2?sinx y?x?sin112 (D)y?x?sin xx1?cosx? x?0x2f(x)?e2x?2，则f'(0)? (x3cosx?5x?1)dx?
t?1?1?edx?
y??y?0满足初始条件y|x?0?2的特解为
5、微分方程
x2?4? 6、 limx?2x?3x2?x?2?7、 极限 lim2x?2x?48、设9、
?y?xsinx?1,则f?()?
21?1?(xcosx?1)dx?
10、
3?1?x2dx?
11、微分方程
ydy?xdx的通解为
12、
?1?15x4dx?
x?sin2x?
x13、 limx??14、设15、设
y?cosx2，则dy?
y?xcosx?3,则f?(?)?
16、不定积分
?exdex?
17、微分方程
y??e?2x的通解为 dy1?y2e2x?2dy?e2xdxdxy
y??y2e2x??1112x2xdy?edx???e?C2?yy2112x?e或者y??2e?2xy2x?0,y??2代入上式可得到C?0所求的特解为?18、微分方程lny??x的通解是
19、lim(1?x??23x)＝ x
20、设函数y?xx,则y??21、lim(n??12n????)的值是 222nnn22、limx(x?1)(x?2)?
3x??2x?x?3
23、设函数y?xx,则dy?2x2?3x?1?24、 limx?0x?425、若
f(x)?e2x?sina?2??6，则
f'(0)?
26、
?a(1?sin5x)dx? (a为任意实数).
27、设
y?ln(ex?1)，则微分dy?________________.
?228、
x3???2(cosx?1?x2)dx? .
三、解答题
1、（本题满分9分）求函数 2、（本题满分10分）设
y?x?1?62?x 的定义域。
(x?2014)，求f?(0)。
f(x)?x(x?1)(x?2)y?3、（本题满分10分）设曲线方程为
1312x?x?6x?1,求曲线在点(0,1)处的切线方程。 324、（本题满分10分）求由直线
y?x及抛物线y?x2所围成的平面区域的面积。
5、（本题满分10分）讨论函数
? x?2 x?1 在 x?1 处的连续性。 f(x)???3x x?1?dy??2x?36、（本题满分10分）求微分方程?dx的特解。
??y|x?1?37、（本题满分9分）求函数 8、（本题满分10分）设
y?2x?4?cos5?x 的定义域。
(x?n)(n?2)，求f?(0)。
f(x)?x(x?1)(x?2)9、（本题满分10分）设平面曲线方程为10、（本题满分10分）求由曲线
x2?2xy?3y2?3，求曲线在点（2，1）处的切线方程。
． y?ex及直线y?1和x?1所围成的平面图形的面积（如下图）
11、（本题满分10分）讨论函数
?x x?0f(x)??x 在 x?0 处的连续性。
?e?1 x?012、（本题满分10分）求方程(1?13、（本题满分10分）证明方程14、（本题满分10分）设
y2)dx?(1?x2)dy?0的通解。
x5?7x?4在区间(1,2)内至少有一个实根。
f(x)?x(x?1)(x?2)y(x?2015)，求f?(0)。
15、（本题满分10分）求曲线e16、（本题满分10分）求曲线
?xy?e在点（0，1）处的法线方程。
及y轴所围成平面图形的面积。
2?cosx x?0 在 x?0 处的连续性。 f(x)???x?1 x?0y?cosx与直线y?2,x??17、（本题满分10分）讨论函数
?dy22??1?x?y?xy18、（本题满分10分）求微分方程?dx??y|x?0?119、（本题满分20分）
的特解。