近轴倍率色差表示为
?y'FC?y'F?y'C （1-4） 三、计算机模拟图像（红颜色到蓝颜色强度依次减弱）
（a）球差 （b）慧差 （c）像散
说明 ：（a）为球差，中间红色为聚焦点，聚焦点周围有弥散斑
（b）为慧差，在空间平面内红色区域为光斑较强位置，蓝色区域为光斑较弱位置
（c）为像散，在空间中弧矢面和子午面分别聚焦，红色为弧失聚焦面，蓝色为子午聚集面
5.2 轴向位置色差的测量实验 引言
光学材料（透镜）对于不同波长光的折射率是不同的，也就是折射角度不同。波长愈短折射率愈大，波长愈长折射率愈小，同一薄透镜对不同单色光，每一种单色光都有不同的焦距，按色光的波长由短到长，它们的像点离开透镜由近到远地排列在光轴上，这样成像就产生了所谓的位置色差。如图5-2-1所示。
图5-2-1 色差示意图
实验目的
（1）了解色差的产生原理
（2）学会用平行光管测量透镜的色差
（3）掌握星点法测量成像系统单色像差的原理及方法
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基本原理
1、 星点法介绍
根据几何光学的观点，光学系统的理想状况是点物成点像，即物空间一点发出的光能量在像空间也集中在一点上，但由于像差的存在，在实际中式不可能的。评价一个光学系统像质优劣的根据是物空间一点发出的光能量在像空间的分布情况。在传统的像质评价中，人们先后提出了许多像质评价的方法，其中用得最广泛的有分辨率法、星点法和阴影法（刀口法），此处利用星点法。
光学系统对相干照明物体或自发光物体成像时，可将物光强分布看成是无数个具有不同强度的独立发光点的集合。每一发光点经过光学系统后，由于衍射和像差以及其他工艺疵病的影响， 在像面处得到的星点像光强分布是一个弥散光斑，即点扩散函数。在等晕区内，每个光斑都具有完全相似的分布规律，像面光强分布是所有星点像光强的叠加结果。因此，星点像光强分布规律决定了光学系统成像的清晰程度, 也在一定程度上反映了光学系统对任意物分布的成像质量。上述的点基元观点是进行星点检验的基本依据。
星点检验法是通过考察一个点光源经光学系统后在像面及像面前后不同截面上所成衍射像通常称为星点像的形状及光强分布来定性评价光学系统成像质量好坏的一种方法。由光的衍射理论得知, 一个光学系统对一个无限远的点光源成像, 其实质就是光波在其光瞳面上的衍射结果, 焦面上的衍射像的振幅分布就是光瞳面上振幅分布函数亦称光瞳函数的傅里叶变换, 光强分布则是振幅模的平方。对于一个理想的光学系统, 光瞳函数是一个实函数, 而且是一个常数, 代表一个理想的平面波或球面波, 因此星点像的光强分布仅仅取决于光瞳的形状。在圆形光瞳的情况下, 理想光学系统焦面内星点像的光强分布就是圆函数的傅里叶变换的平方即爱里斑光强分布,即
2?I(r)?2J1(?)??????Io??? ????kr???Dr??r???f???F?式中，I(r)Io为相对强度（在星点衍射像的中间规定为1.0），r为在像平面上离
开星点衍射像中心的径向距离，J1(?)为一阶贝塞尔函数。
通常，光学系统也可能在有限共轭距内是无像差的，在此情况下k?(2??)sinu?，其中u?为成像光束的像方半孔径角。
无像差星点衍射像如图5-2-2所示，在焦点上,中心圆斑最亮, 外面围绕着一系列亮度迅速减弱的同心圆环。衍射光斑的中央亮斑集中了全部能量的80%以上, 其中第一亮环的最大强度不到中央亮斑最大强度2%的。在焦点前后对称的截面上, 衍射图形完全相同。光学系统的像差或缺陷会引起光瞳函数的变化, 从而使对应的星点像产生变形或改变其光能分布。待检系统的缺陷不同, 星点像的变化情况也不同。故通过将实际星点
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衍射像与理想星点衍射像进行比较, 可反映出待检系统的缺陷并由此评价像质。
图5-2-2 无像差星点衍射像
实验步骤
首先在此介绍环带光阑：环带光阑为环形镂空目标板，本系统中有三种直径可供选择，如图5-2-3所示。
图5-2-3 环带光阑示意图
（1）参考示意图5-2-4，搭建观测透镜色差的实验装置。
图5-2-4 系统光路图
调节平行光管、环带光阑（推荐使用最小尺寸，测量色差时整个过程应使用同一环带光阑）、被测透镜和CMOS相机，使它们在同一光轴上。具体操作步骤：先取下环带光阑，使人眼可以直接看到通过平行光管和被测透镜后的会聚光斑。调节平行光管、被测透镜和CMOS相机的高度及位置，使平行光管、被测透镜和CMOS相机靶面共轴，且会聚光斑打在CMOS相机靶面上。
微调CMOS相机位置，使得CMOS相机上光斑亮度最强，如图5-2-5a所示。此时选用蓝色LED(451nm)光源，调节CMOS相机下方的平移台，使CMOS相机向被测透镜方向移动，直到观测到一个会聚的亮点，如图3-5b所示，记下此时平移台上螺旋丝
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杆的读数X1。此时将光源换为红色(690nm)LED，可看见视场图案如图3-5c所示，相机靶面上呈现一个弥散斑，弥散斑与汇聚点的半径差即是透镜的倍率色差。
调节平移台，使CMOS相机向远离被测镜头方向移动，又可观测到一个会聚的亮点，如图3-5d所示，记下此时平移台上螺旋丝杆的读数X2。
图5-2-5
（5）位置色差 ΔX=
X2X1-
（6）倍率色差 使用红光LED，调整CMOS的位置使其聚焦，如图1-6d，在不改变其他器件的基础上更换蓝光LED，此时在CMOS上可以看到一光环，说明蓝光的聚焦位置不在此处，通过相机测量倍率色差。
点击“停止”使CMOS停止采集，用鼠标分别点击光环直径的左右位置可以获得像素坐标（a.b）和（a.c）,直径占据的像素值是c-b，
那么，倍率色差=5.2*（c-b）微米，注：CMOS单个像素大小为5.2微米。 思考题
引起位置色差的根本原因？ 5.3 球差、慧差、像散的星点法观测实验 1 球差的测量
（1）参考示意图5-3-1，搭建观测轴上光线球差的实验装置，光源任选，此处用红色LED。
图5-3-1 球差观测实验光路
（2）调节各个光学元件与CMOS相机靶面同轴，沿光轴方向前后移动CMOS相机，找到通过被测透镜后星点像中心光最强的位置。前后轻微移动CMOS相机，观测星点像的变化，可看到球差的现象。效果图可参考图5-3-2。
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图5-3-2 球差效果图
选用最小环带光阑，移动CMOS相机找到汇聚点，读取平移台丝杆读数X1；换为最大环带光阑，相机靶面上呈现弥散斑，弥散斑与汇聚点的半径差即是透镜垂轴球差。移动相机再次寻找汇聚点，读取平移台读数X2。
数据处理：
计算透镜对红色光源的轴向球差：ΔX=X2-X1 2慧差的观察与像散测量
（1） 参考示意图5-3-3，搭建观测轴外光线慧差和像散的实验装置。
图5-3-3 轴外光线像差星点法观测示意图
（2）先按照图5-3-3，调节各个光学元件与CMOS相机靶面同轴，沿光轴方向前后移动CMOS相机，找到通过透镜后，星点像中心光最强的位置。
轻微调节使透镜与光轴成一定夹角，转动透镜，观测CMOS相机中星点像的变化即慧差。效果图可参考图5-3-4（a）。
将透镜微转一个角度固定，调节相机下面的平移台，分别找到子午焦线与弧矢焦线的位置，计算两个位置的距离，即透镜的像散。效果参考图5-3-4（b）。
在轴向改变平移台可以调整COMS相机的前后位置，可以在CMOS上观察到子午聚焦面和弧失聚焦面，分别读取平移台的示数X1和X2，那么，透镜像散=X2-X1.
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