2015-2016学年山西省大同一中高二（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是（ ） A．2
B．4
C．
D．
2．如果方程表示双曲线，那么实数m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＜1或m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．﹣1＜m＜1或m＞2
3．已知命题p、q，如果?p是?q的充分而不必要条件，那么q是p的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 4．已知双曲线C：
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
，则C的渐近线方程为（A．y=±2x B． C．y=±4x D．
5．设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m?α，n∥α，则m∥n；
②m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；
③若α∩β=n，m∥n，则m∥α，且m∥β；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β其中正确的命题是（ ） A．① B．② C．③④ D．②④
6．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．8﹣2π B．8﹣π C．8﹣ D．8﹣
7．下列叙述中正确的是（ ）
A．“m=2”是“l1：2x+（m+1）y+4=0与l2：mx+3y﹣2=0平行”的充分条件 B．“方程Ax2+By2=1表示椭圆”的充要条件是“A≠B”
）
1
C．命题“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x0∈R，x02≥0” D．命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为“a+b不是偶数，则a、b都是奇数” 8．直线y=a与函数y=x3﹣3x的图象有相异三个交点，则a的取值范围是（ ） A．（﹣2，2） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（2，+∞）
22
9．已知圆的方程为x+y﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ） A．10 B．20 C．30 D．40 10．已知f（x）=ex+2xf′（1），则f′（0）等于（ ） A．1+2e B．1﹣2e C．﹣2e D．2e 11．设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系（ ） A．相交 B．相切
C．相离 D．以上答案均有可能 12．如图，已知椭圆
+
=1内有一点B（2，2），F1、F2是其左、右焦点，M为椭圆上的
动点，则||+||的最小值为（ ）
A．4 B．6 C．4 D．6
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上）
13．已知函数f（x）=x3+ax2，曲线y=f（x）在点P（﹣1，b）处的切线平行于直线3x+y=0，则切线方程为 ． 14．已知
的左右焦点分别为F1、F2，过F1且垂直于x轴的直
线与双曲线左支交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则双曲线的离心率为 ． 15．已知点E，F，M，N分别为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，AD，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF和MN所成的角为 ．
16．已知椭圆x2+2y2=8的两个焦点分别为F1、F2，A为椭圆上任意一点，AP是△AF1F2的外角平分线，且
2
=0，则点P的轨迹方程为 ．
三、解答题（解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．设命题p：“对任意的x∈R，x2﹣2x＞a”，命题q：“存在x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0”．如果命题p∨q为真，命题p∧q为假，求实数a的取值范围．
18．一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒．
（1）试把方盒的容积V表示为x的函数； （2）x多大时，方盒的容积V最大？
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°． （1）求证：PC⊥BC；
（2）求点A到平面PBC的距离．
20．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
3
2015-2016学年山西省大同一中高二（上）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是（ ） A．2
B．4
C．
D．
【考点】抛物线的简单性质． 【分析】根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标和准线的方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到准线的距离．
【解答】解：根据题意抛物线方程化为：x=可知焦点F（0，
），准线方程y=﹣
=．
，
2
，
∴焦点到准线的距离是故选：C．
2．如果方程
表示双曲线，那么实数m的取值范围是（ ）
D．﹣1＜m＜1或m＞2
A．m＞2 B．m＜1或m＞2 C．﹣1＜m＜2 【考点】双曲线的标准方程． 【分析】由于方程
表示双曲线，可得（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解出即可．
【解答】解：∵方程表示双曲线，∴（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，
解得﹣1＜m＜1或m＞2．
故选：D．
3．已知命题p、q，如果?p是?q的充分而不必要条件，那么q是p的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据逆否命题的等价性即可得到结论． 【解答】解：∵?p是?q的充分而不必要条件，
∴根据逆否命题的等价性可知，q是p的充分而不必要条件， 故选B．
4
4．已知双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（ ）
A．y=±2x B． C．y=±4x D．
【考点】双曲线的简单性质． 【分析】运用离心率公式，令c=到结论．
【解答】解：双曲线的离心率为则=
，令c=
t，a=2t，则b=
x， ，
=t，
t，a=2t，则b=
=t，再由渐近线方程，即可得
则双曲线的渐近线方程为y=
即为y=±2x，
故选A．
5．设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m?α，n∥α，则m∥n；
②m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；
③若α∩β=n，m∥n，则m∥α，且m∥β；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β其中正确的命题是（ ） A．① B．② C．③④ D．②④ 【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】本题中四个选项涉及的命题是在线面关系的背景下研究线线、线面位置关系．①②两个选项是在线面平行、面面垂直的背景下研究线线平行与垂直，③④两个选项是在面面相交、平行的背景下研究线线平行与垂直，分别由线面平行、面面垂直的性质进行判断得出正确选项．
【解答】解：①选项中的命题是不正确的，因为直线m，n可能不在同一个平面内，故不是正确命题；
②选项中的命题是正确的，因为m⊥α，n⊥β，m⊥n成立时，α，β两平面的关系一定是相互垂直，故是正确选项；
③选项中的命题是不正确的，因为α∩β=n，m∥n时，可能m在α内，或m在β内，故不是正确选项；
④选项中的命题是正确的，因为m⊥α，m⊥β，根据垂直于同一条直线的两个平面一定平行，可得α∥β，是正确选项． 故选D．
6．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
5