辽宁石油化工大学继续教育学院论文
不断发展和完善。经典控制理论是以反馈为基础、以传递函数为系统数学模型，研究单输入-单输出、线性定常系统的分析与设计问题，主要用于工业控制以及第二次世界大战期间的军用装备。经典控制理论的基本分析与设计方法是根轨迹法和频率特性。
20世纪60年代，随着现代应用数学成果的推出和电子计算机技术的应用，为适用宇航技术的发展，形成了以状态空间描述为基础的现代控制理论，主要研究具有高性能、高精度的多变量多参数线性系统的最优控制问题。
尽管线性理论不仅在理论上完善，在各种国防和工业控制中也已成功地应用，但是随着现代科学技术的发展和现代工业对控制系统性能要求的不断提高，线性反馈控制已经很难满足各种实际需要。大多数控制系统往往是非线性的，采用近似的线性模型虽然可以更全面、更容易地分析系统的各种性能，却很难刻画出系统的非线性本质，所设计的控制器也很难达到系统的性能要求。线性系统的动态特性已不足以解释许多常见的实际非线性现象。早期的非线性系统分析与设计没有自身的理论体系，对非线性系统的处理主要是采用将非线性特性分段线性化，然后使用线性控制理论分析与设计。
20世纪90年代，伴随着现代微分几何理论的发展，对用建立在线性系统基础上的分析和设计方法难以解决的复杂系统和高质量控制问题的研究有了突破性进展，形成了现代非线性系统控制理论，主要包括：通过利用李括号及微分同胚等基本工具研究了非线性系统状态、输入及输出变量间的依赖关系，系统地建立了非线性控制系统能控、能观及能检测的充分或必要条件，发展了全局状态精确线性化及输入-输出精确线性化的设计方法、基于反馈的无源化设计方法，以及Backstepping递归设计方法和Forwarding递归设计方法等。
1.3课题研究内容
本文主要取非线性控制系统的一种，对非线性PID进行了研究分析。主要是在线性PID的基础上，利用非线性机制，汲取线性PID的精华，构造出一种新型的非线性PID控制器。具体的改进措施为：
1.首先将给定信号经过一个跟踪微分器进行预处理，之后再将其送入控制器中进行放大。
2.针对经典PID控制中的微分信号是由于采用超前网络近似实现所带来的负面影响，在非线性PID控制中则对反馈信号使用一个跟踪微分器进行预处理，既可得
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到滤波的输出，又可得到输出的微分信号，用于构造误差的微分以形成控制量。
3.在经典PID控制中，误差信号的比例、微分和积分的线性组合形成的控制量未必是最佳选择，而且这种线性配置有一定的局限性，所以通过恰当得使用非线性就能带来极大的好处。而且计算机已经广泛地应用到控制领域，使得非线性特性的实现变得更加容易。所以改进的措施即为采用这三个信号的一种非线性组合。
4.对于可能出现的积分饱和现象，引入非线性函数，智能化因子a的范围取0~1、积分时间越长，积分项的值越小。
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2非线性PID控制器
2.1 非线性理论
非线性控制系统的研究几乎是与线性系统平行的，并已经提出了许多具体的方法。但总的来说，由于非线性控制系统本身所包含的现象十分复杂，这些方法都有其局限性，不能成为分析和设计非线性控制箱系统的通用方法。非线性控制系统理论的研究目前还处在发展阶段，还有许多问题等待进一步探讨。
2.1.1非线性控制的经典方法及局限性
非线性控制系统早期的研究都是针对一些特殊的、基本的系统（如继电、饱和、
死区等）而言的，其代表性的理论有以下几种。
1.相平面法
相平面法是由Poincare与1885年首先提出的一种求解微分方程的图解方法。这种方法的实质是将系统的动态过程在相平面内用运动轨线的形式绘制成相平面图，然后根据相平面图全局的几何特征。来判断系统所固有的动静态特性。该方法主要用奇点、极限环概念描述相平面的几何特征，并将奇点和极限环分成几种类型，但该方法仅适用于二阶及简单的三阶系统。现代控制理论中的状态空间分析可以看成是相平面分析方法的推广，从相平面法还产生了现代控制理论中的变结构控制。
2.描述函数法
描述函数法是英国的P.J.Daniel教授与于1940年首次提出的。描述函数法的研究对象可以是任何阶次的系统，其思想是用谐波分析的方法。忽略由于对象非线性因素造成的高次谐波成分，而仅使用一次谐波分量来近似描述其非线性特性。当系统中的非线性元件用线性化的描述函数替代以后，非线性系统就等效成一个线性系统，然后就可借用线性系统理论中的频率响应法来对系统进行频域分析。描述函数法可用来近似研究非线性控制系统的稳定性和自持震荡问题，还可用它对非线性控制系统进行综合。
3.绝对稳定性理论
绝对稳定性的概念是由苏联学者鲁里叶与波斯特尼考夫提出的，所研究的对象是由一个线性环节和一个非线性环节组成的闭环控制系统，并且非线性部分满足扇形条件。这两位学者利用二次型加非线性项积分作为李亚普诺夫函数，给出了判定非线性控制系统绝对稳定性判据条件。在此基础上，许多学者做了大量工作，提出了不少决定稳定性判据条件，其中最有影响的是波波夫判据和圆判据，这两种判据
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方法都属于频率法，其特点是用频率特性曲线与某直线或圆的关系来判定非线性系统的稳定性。也有人试图将单变量系统的方法推广到多变量系统的情况，可惜都不成功。
4．李亚普诺夫稳定性理论
李亚普诺夫稳定性理论是分析和研究非线性控制系统稳定性的经典理论，现在仍被大家广泛采用。李亚普诺夫理论的核心是构造一个李亚普诺夫函数，学者们已经提出了一些构造非线性系统李亚普诺夫函数的方法：克拉索夫斯基法、变量梯度法等，但每种方法都有其一定的针对性，还没有一个能适用于各种情况的统一构造方法。李亚普诺夫方法还可用来综合渐近稳定系统。 2.1.2 非线性系统理论的最新发展及问题
自20世纪80年代以来，非线性科学越来越受到人们的重视，数学中的非线性分析、非线性泛函，物理学中的非线性动力，发展都很迅速。与此同时，非线性系统理论也得到了蓬勃发展，有更多的控制理论专家转入非线性系统的研究，更多的工程师力图用非线性系统理论构造控制器，取得了一定的成就。主要有以下几个方面。
1.微分几何方法
用微分几何方法研究非线性系统是现代数学发展的结果，并在进20年的非线性系统研究中成为主流。它的内容包括基本理论和反馈设计两大部分。基本理论部分讨论了非线性系统的状态空间描述与非线性系统其他部分描述部分之间的关系，证明了这几种描述在一定条件下是等价的，并且研究了非线性系统的能能控性、能观性等基本性质。
2.微分代数方法
1986年Isidori发现了微分几何控制理论中的一些病态问题，导致微分代数控制理论的产生。微分代数控制理论从微分代数角度研究了非线性系统可逆性和动态反馈设计问题，该理论使用的最重要的概念是非线性系统的秩p的概念，并得出秩与非线性可逆的关系；将动态扩展算法推广到非线性情形，解决了仿射非线性系统的状态反馈解耦。
3.变结构控制理论
变结构控制严格地应称为具有滑动模态的变结构控制，它是目前非线性控制系统比较普遍、较系统的一种综合方法。构造变结构器的核心是滑动模态的设计，即
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切换函数的选择算法。对于线性控制对象来说，滑动模态的设计已有较完善的结果，对于某些非线性对象，也已提出了一些设计方法。变结构滑模控制实现起来比较简单，对外干扰有较强的鲁棒性。变结构滑模控制虽然有许多优点，但也存在一些不足之处，主要是会产生抖振。对于这个问题也已提出了一些消弱抖振的方法，但并未完全解决。
4.非线性控制系统的镇定设计
镇定始终是控制系统设计的最基本问题，因为一切能够正常运行的控制系统必要前提是稳定。通过系统能控性概念，线性系统的镇定问题已经得到完全解决。因为非线性系统的能控性和镇定之间的关系是不明显的，因此非线性系统的镇定问题要复杂得多。Byrnes和Isidori应用中心流形理论，解决了一类最小相位系统的局部光滑镇定问题。利用Lyapunov函数方法，Artstein研究了松弛反馈镇定问题，得到了局部镇定与光滑反馈、连续反馈及不连续反馈之间的关系结论。Byrnes等用状态空间分解法，将仿射线非线性系统分解成线性和非线性两部分，得到了动态状态反馈全局镇定的结果。也有人用最优化方法，讨论了仿射非线性系统的全局镇定问题。对于镇定的必要条件，Brockett等人做了大量的研究工作，从不同角度得到了许多新的条件。
5神经网络方法
神经网络提出已经有几十年了，它首先被用于解决模式识别等一类问题。由于Minsky和Papert的著作Perceptron指出了当时存在的问题，一度使这方面的研究走入低谷。20世纪80年代，神经网络理论取得突破性进展，引起了控制理论界的广泛关注。神经网络之所以对控制有吸引力，是因为它具有以下几个特点：
（1） 能逼近任意属于L2空间的非线性函数。
（2） 它采用并行、分布式处理信息，有较强的容错性。 （3） 便于大规模集成电路实现。
（4） 适用于多信号的融合，可同时综合定量和定性的信号，对多输入多输出系统特别方便。
（5） 可实现在线和离线学习，使之满足某种控制要求，灵活性大。 6.混沌动力学方法
混沌运动的发现，在科学界引起很大的波动。由于混沌运动是非线性系统一种比较普遍的运动，所以引起各个领域科学家们的广泛兴趣，已经成为各个学科研究
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