辽宁石油化工大学继续教育学院论文
图 2-7 x2输出图形
分析以上三图：比较图2-5和图2-6可以发现，两图基本完全是一致的，说明输出x1能够较好地跟踪输入信号，观察图2-7，刚开始有较大的波动，随后稳定了，正是图2-5的微分信号，所以，能较好实现微分器功能。
（2）跟踪微分器还具有一定的滤波作用，下面我们对其进行仿真验证。
在原信号上加入噪声0.1rands(1)的干扰，其波形如图2-8所示：
图 2-8 加噪声的输入信号
12
辽宁石油化工大学继续教育学院论文
经过TD跟踪微分器后，其输出波形如图2-9所示：
图2-9 滤波后输出波形
所以，比较以上两图可以发现，经过TD后，原波形的噪声明显减少了很多，
并能继续跟踪源信号，说明TD具有很好的滤波功能。
2.3非线性组合
2.3.1 几种典型的非线性组合
选取合理的非线性函数f(x),PID的非线性组合方式有以下几种：
（1）
?v(t)?ee)1?f(u?KeKP1?i?to1de1 edt?Kddt称为非线性误差的PID控制律，其结构如图2-10所示。
?ee0e1非线性组合f(e)e1ddtu(t)被控对象y(t)e2
图2-10 非线性误差PID控制规律结构图
13
辽宁石油化工大学继续教育学院论文
de?pfe()?K(dt)?Kf()ifd（2）uK?edt
t0称为非线性PID控制律，其结构如图2-11所示，其中虚线部分可称为非线性组合。
?v(t)f()f()e0eddte1e2?线性组合u(t)被控对象y(t)f()图2-11非线性PID控制规律结构图
2.3.2非线性组合的数学模型实现
?e??1??fal(e,??,)????esigne()?fal(e,?,?)的线性区间大小的参数。
2.3.3非线性组合的simulink搭建及仿真实现
e??e?? （2.4）
al(e,?,?)非线性度的参数,其取值范围为0~1；?表征其中?是决定f在simulink下对非线性函数fal()的搭建模型如图2-12和2-13所示：
图 2-12非线性系统
图2-12是封装子系统后的整体模型，为了研究方便，输入为斜坡函数，其子系统封装内容如图2-13所示：
14
辽宁石油化工大学继续教育学院论文
图 2-13 子系统内部结构
分析图2-13：主要有以下几个功能模块：step为阶跃输入；abs为取绝对值；Product为乘法模块；Divide为除法模块；Sign为符号函数模块；Math Function为指数模块；Switch为开关选择模块。ln1为输入，首先看中路，取绝对值后进入Switch模块，与Switch的限值δ比较大小，当其大于δ时输入信号进入上路，小于δ时输入信号进入下路。对上路分析：输入信号进入上路后又分成两路，一路进入Sign模块变为符号函数，另一路取绝对值后再进入Math Function模块，最后两路信号相乘。对下路进行分析：首先看Math Function模块，它有两路输入：一路是δ，另一路是
1-α。此模块输出进入Divide模块，作为除数，被除数输入。
2.4非线性PID控制器
v(t)v22阶TDv1?e2e1e0非线性组合u(t)被控对象y(t)2阶y1TDy2
图2-14 非线性PID控制器结构图
15
辽宁石油化工大学继续教育学院论文
通过合理地选取非线性函数、利用跟踪微分器实现对给定信号的预处理和对给定信号的微分信号的提取，可以构造出如图2-14所示的非线性PID控制器。非线性PID包含两个跟踪微分器（TD），一个对系统的参考输入v(t)安排理想的过渡过程并提取参考输入信号的微分信号；另一个跟踪微分器尽可能地复原系统输出
y(t)及其微分信号。非线性PID算法如下：
?v1?v2?v?Rsv2v2?at(v?v(t)?,?) (2.5) 21?2R?y1?y2?v2v2 y?Rs?at(y?y(t)?,?) (2.6) 21?2R?e?1???e2????e0?vv12t0??yy12 (2.7)
?e1dt
u(t)?Kfal(e,,)?Kfal(e,,)?Kfal(e,,) p111i000d222性具有极好的适应性及对自身参数具有较强的鲁棒性。
?????? 适当选取非线性组合和跟踪微分器中的参数，非线性PID控制器对对象不确定
2.5?、?对非线性函数fal的影响及假设
al(e,?,?)的数学表达式如式2-14所示，e为误差大小，非线性函数f即输入量；al(e,?,?)非线性度的参数，其取值范围是0~1；?表征fal(e,?,?)的线?决定f性区间大小的参数。
2.5.1?对非线性函数fal的影响
设计如图2-15所示的试验系统。各非线性环节子系统（Subsystem1﹑Subsystem2﹑Subsystem3﹑Subsystem4﹑Subsystem5）中?的取值分别为0﹑0.25﹑0.5﹑0.75﹑1。在?=0.012不变的情况下，给各非线性环节加入初始值为0，斜率为1的斜坡信号。其输出响应如图2-16所示。
16