河北工程大学毕业论文
土木工程，建筑工程，电子，电器，国防工程，石油化工，轮船，铁路，汽车和能源等，而且受到了很广泛的运用。流体力学，固体力学，热力传导，电磁学和生物科学等领域也已经成功应用现有的商业软件，由杆，梁，板，壳，块体等各种单元组成的弹性（线性和非线性），弹塑性和塑性问题（包括静力和定力动力问题）都能够很好的求解。水流管路，电路，光滑，噪声以及固体，流体，温度的相互作用的问题这种问题可以求解温度场，以及电磁场等的稳态和瞬态问题，这种各类场分布问题也可以求解。 有限元单元法可以追溯到20世纪40年代，当时Clough在他的工作中，为了研究St.Venent的扭转问题，一次偶然的机会将三角形域上的分片连续函数和最小势能原理相互组合，但是此方法发展的相当的缓慢，不过随着时间的流逝因为一些原由相继有一些科学家和建筑工程师们都多多少少涉足过有限单元的概念。然而真正的运用于实际问题的时间是到1960年以后，有限单元法的发展速度显著加快的原因是随着电子科技，数值计算和大型计算机的广泛应用和发展。有限元的第一个成功的尝试是1956年Turner，Clough，Martin和Topp等人在剖析飞机构造时将刚架位移法应用于弹性力学平面问题。他们使用弹性理论的方程求出了三角单元的共性方程并且第一次正确解答了用三角形单元求得平面应用的问题，第一次为人们引荐熟悉的直接刚度法来确定单元特性，他们的研究工作因为数字计算机的出现快速打开了求解各种平面弹性问题的新局面。随后工程师们开始逐渐认识了有限元法的成效，尔后开始在工程界普遍的运用有限元法，到20世纪70年代以后，随着计算机技术和软件开发技术的逐渐发展，有限元法也慢慢的发展起来，伴随着各种论文的发表可以说有限元发展进入了一个全盛时期。单元划分准则，形态函数的选择，计算机程序涉及技术向其他范围领域的推行，这些都是其涉及的内容。
1.3 能量法概述
能量守恒定律是热力学三大定律之一也是自然界普遍存在的一个规律，而当我们应用能量守恒定律解决生活中的一系列问题的方法我们称之为能量法(energymethod)。而随着资源的日益短缺，人们逐渐开始重视能源的节约问题了，能量法慢慢受到人们的重视。科学分析和评估进程耗费情况是完成工业生产过程节能降耗的根基，能量系统是由能量转化，传递和使用过程所组成的物质体系，热力学热力学第一定律说明：任和一个体系的总能量都不会改变，但是这些能量在体系内部能够进行转化和传递，正是因为这些转化和传递，才满足了工业生产的用能需要。热力学第二定律表明，能量的转换和传递是具有方向性的，有的能量能够将所有的自身能量转变为有效能量，而有的能量只能够将自身局部的能量转化为有效能量。为了提高能量的利用率，确定能量系统中的能量
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变截面压杆稳定临界力分析
损失的多少，性质与分布，对系统用能水平进行深入分析就有必要了。能量分析主要有热分析法，熵分析法和?分析法这三种方法。
在材料力学中，应用能量守恒原理具有一定的限制性，当承载的杆件发生变形的时候，受力点的位置也会随之发生变化，这时候就会有其他的外力做工，影响整个系统的总能量。假如不思考加载过程中其余方式的能量变动，依据机械守恒定律，外力所做的功会将所有的能量转化为应变能储存到结构中。外力作用在弹性杆件上的时候，随着杆件受力变形的增长其加力点的位移也会随着增长，而当所用材料特性满足胡克定律的时候，而且又是在不变形的弹性条件下，杆件上作用的力会与位移成线性变化关系。而结构力学中的能量法是指应用功能原理解决工程结构中的一些位移和杆件变形相关的问题。任何弹性体当受到外力的作用时都会发生改变产生变形，而弹性体在发生变形时，外力就会沿着其作用线的方向做功（外力功），产生能量（变形能）。外力功的最终值与各个力的施加顺序没有关系，而仅仅取决于各个外力的最终值。
1.4 课题的研究内容、主要目的
本课题主要采用有限元法，能量法两种不同的方法对压杆临界力进行理论分析，得出压杆临界力的计算公式。再应用ANSYS大型通用程序，对承压杆件临界力进行分析，得出压杆稳定时的临界力，然后将理论分析结果和模拟结果比较分析，互为佐证，为承压杆件设计提供依据。
通过本课题的研究，训练学生如何将土木工程问题进行力学简化。培育学生运用ANSYS解决工程问题的能力，以及加深对相关概念的运用和掌握。通过本专题的研究，使学生对所学力学知识得到较全面地巩固和运用。掌握研究实际问题的基本过程和方法，培养和提高学生研究分析和解决问题的能力。提高学生独立进行科学研究的能力。
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2 变截面压杆稳定临界力分析的有限元法解法
2.1 基本原理
为了用有限元法求解变截面压杆稳定临界力，我们需要构造一个力学模型。该模型的思维方法就是将压杆离散化为有限个只能够在结点处结合的杆件单元，尔后充分使用节点处的平衡条件来设立离散体的刚度方程，最后可以得出变截面压杆总体的刚度方程。可以证明，当轴压构件屈曲时，应该满足下列方程：
|[KE]-p[KG]=00| (2-1)式
中： [KE] —— 只受弯曲时的结构刚度矩阵 [KG] —— 结构的几何刚度矩阵 p —— 屈曲荷载
对（2-1）求解，轴压构件屈曲时的临界荷载就是求解所得的最小特征值根。
当对变截面压杆采用有限元方法进行计算时，变截面压杆单元的刚度矩阵就是我们所需要的刚度矩阵。但是让我们苦恼的是变截面压弯杆单元的刚度矩阵并没有一致的形式，所以应该采取近似计算的方法来方便用计算机编程从而进行计算所需的结果。就是近似用一个以其中点截面为标准的等截面杆件单元顶替变截面杆件单元。很显然，这样的解决办法会带来一些不同程度的误差，但是为了减低这种情况所造成的误差我们只需要增加杆件单元数目即可。
在原始总体刚度矩阵中，为了保证所需的精确度，我们还应该引入边界条件对原始
刚度矩阵做进一步的修正。而本次为了计算方便，不计算节点位移只求解临界荷载。所以对原始总刚度矩阵采取“划零为一”的措施进行批改，就是将原始的总刚度矩阵中的
[KE]和[KG]中边界位移为0的元素KJJ换成1，然后再将相应的第j行，第j列的其余元
素修改为0，修订后的总刚度矩阵如下图。
ék11k12...0...k1nùêúêk21k22...0...k2núê------ú ê (2-2) ú00...1...0êú------êúê?kn1kn2...0...knnú?
这样对边界条件进行处理，很明显简单实用，然后对特征方程（2-1）进行修改，就可以得到可以求解的特征方程：
|([KE]-p[KG])I|=00 (2-3)
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变截面压杆稳定临界力分析
2.2 变截面压杆的计算长度系数
从已有的文献资料来看，变截面压杆的临界荷载Pcr可用公式（2-4）表示：
p2Imax (2-4) Pcr=2(mL)式中：m ------变截面压杆的计算长度系数，由压杆的支撑情况和截面的惯性矩变化规律所决定；
L ------变截面压杆的实际宽度；
E ------弹性模量；
Imax ------变截面压杆在弯曲平面内的最大截面惯性矩。
由上面分析可知，为了求解取得相应的变截面压杆的计算长度系数m，我们就可以利用公式（2-4）反算出计算长度系数m：
EImax (2-5)
LPcr而我们可以用有限元法求得各种变截面压杆的临界荷载Pcr。
m=p 按照上面公式（2-4）计算变截面压杆的临界荷载，实际上为了计算简洁就是将变截
面压杆等价为一个等截面压杆，而此时等截面压杆的横截面就是变截面压杆的最大横荷载面，变截面压杆的计算长度mL就是其该有的长度。
2.3 结果计算和分析
大端固定小端自由的变截面压杆（2-7），两端固定的三段阶段的压杆（2-8）和两端
铰接的变截面压杆（2-9）这些都是工程中常见的变截面压杆，下面我们需要对其一一进行稳定性计算，来求取其计算长度系数。假定截面压杆的横截面惯性矩I(x)按幂函数规律变化：
式中：n ----- 常数，表示截面变化的特征 I ----- 压杆顶端截面的惯性矩
a ----- 顶端到坐标原点的距离
xI(x)=I()n,(n=1,2,3,4). (2-6)
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大端固定小端自由的变截面压杆
两端固定的三段阶段的杆
两端铰接的变截面压杆
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