■ 第2课时 整式 【课标要求】 1.代数式 ①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。 ②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。 ③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。 ④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。 2.整式 ①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。 ②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。 ③会推导乘法公式： 完全平方公式：?a?b?2? ； 4. 因式分解： ⑴因式分解：实质上就是在给定的数域上，把一个多项式化为几个整式的积的形式。 ⑵因式分解的基本方法：“一提二套”。 首先考虑能否提取公因式：若能，则先提取公因式！ 其次考虑能否套用公式： ①a2?b2? ； ②a2?2ab?b2? 。 注意： ①因式分解必须分解到不能再分解为止！ 4例如：在实数范围内分解因式：x?4 错解：x4?4?x2?22?x2?2x2?2 ??22?????a?b??a?b??a2?b2；?a?b?2?a2?2ab?b2， 了解公式的几何背景，并能进行简单计算。 ④会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。 正解：x4?4?x2???22?x2?2x2?2 ???? ?x2?2x?2x?2 ②因式分解时必须注意“给定的数域”，即是在“什么范围内分解的”！ 例1：在有理数范围内分解因式：x4??????【知识要点】 1.代数式的分类： 整式 有理式 代数式 无理式 分式 多项式 单项式 ?4 正解：x4?4?x2??22?22?x2?2x2?2 ????例2：在实数范围内分解因式：x4?4 正解：x4?4?x2???22?x2?2x2?2 ????2.整式： 叫做整式。 3.整式的运算： ⑴整式的加减：实质上就是合并同类项。 ⑵整式的乘除： ①幂的运算法则： ?x2?2x?2x?2 ??????【典型例题】 【例1】（07，云南）一台电视机的原价为a元，降价4%后的价格为______________元． 【例2】（07，哈尔滨）下列计算中，正确的是（ ） A．3a?2b?5ab 623am?an? ；am?an? ； B．a?a?a 44?a?mn ? ；?ab?? 。n3262C．a?a?a D．(ab)?ab ②乘法公式： 平方差公式： ?a?b??a?b?? ； 【例3】（07，重庆）计算6m?(?3m)的结果32第 1 页 共 4 页
■是（ ） A.?3m B.?2m C.2m D.3m 【例4】（08，南平）先化简，再求值： ▲7. (08，湖州)当x?1时，代数式x?1的值是 A.1 B.2 C.3 D.4 ▲8. (08，安徽)下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） A.x2?xy B.x2?xy C.x2?y2 D.x2?y2 (a?b)(a?b)?b(b?2)，其中a??1，b?1． 【例5】（08，凉山）分解因式〉：▲9. (08，双柏)下列运算正确的是（ ） ab2?ab2a??23 ． x?x A．x?x?x B．x· C．(x5)5?x10 D．x?x?x ▲10.（08，南宁）因式分解：x?x? 。 ▲11.（08，云南）分解因式：x2y?4y? _______。 ▲12.（08，南京）计算(ab2)3的结果是（ ） A.ab5 B.ab6 C.a2b3 D.a3b6 ▲13.（08，双柏）先化简，再求值： 32021055105510【例6】（07，河南）图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…，则第n个图形中共有 个正六边形． ??? ③ ① ② (a2b?2ab2?b3)?b?(a?b)(a?b)， 其中a? 【课堂检测】 ▲1.（08，西宁）回收废纸用于造纸可以节约木材．根据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收a吨废纸可以节约 立方米木材． ▲2.（08，南通）计算：(2a)＝______ __. ▲3. (08，龙岩)分解因式：a?ab? . 21，b??1 23 ▲4.（08，咸宁）化简m?n?(m?n)的结果为 A.2m B.?2m C.2n D.?2n ▲5.（08，遵义）计算：(?2a)?a? ． ▲6.（08，镇江）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ） A．(3a?b) C．3a?b 22b214．（08，北京）一组按规律排列的式子：?，ab5b8b11，?3，4，?（ab?0），其中第7个式2aaa子是 ，第n个式子是 （n为正整数）． 2 B．3(a?b) D．(a?3b) 22 第 2 页 共 4 页
■ ▲22.（08，大连）若x?2【课后作业】 ▲15.(08，湖州)计算??x??x3所得的结果是 A.x 5a?b,y?a?b，则xy的值为 ( ) A．2a B．2b C．a?b D．a?b
B.?x C.x 56 D.?x 6▲16.（08，南宁）下列运算中，结果正确的是： A.a?a?a B.a?a?a C.(a3)2?a5 D.a?a?a ▲17．（07，连云港）结果为a的式子是（ ） Ａ.a?a Ｂ.a?a Ｃ.(a?1)2 Ｄ.a?a ▲17.（08，南京）计算(ab2)3的结果是（ ） A.ab B.ab C.ab D.ab 56354233224▲23.（08，青海）对单项式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元．请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的合理解释： ．
xy24.（08，乌鲁木齐）若a?0且a?2，a?3，22则ax?y的值为（ ） B．1 C．634?2A．?1 2 3 D．3 225.（07，云南）已知x+y = –5，xy = 6，则x2?y2的值是（ ） A.1 B.13 C.17 D.25 26.（08，深圳）今年财政部将证券交易印花税税率由3?调整为1?（1?表示千分之一）．某人在调整后购买100000元股票，则比调整前少交证券2▲18.（08，龙岩）分解因式：a?ab? 。 交易印花税多少元？（ ） A.200元 B.2000元 C.100元 D.1000元 3（08，南昌）x?4x = ． 27.（07，茂名）某商场2006年的销售利润为a预计以后每年比上一年增长b%，那么2008年该?232?8?3▲19.（08，聊城）计算：(?2a)b?2ab? 商场的销售利润将是（ ） 。 22A．a?1?b? B．a?1?b%? 36▲20.（07，北京）把代数式ax?4ax?4a分解因式，下列结果中正确的是（ ） A．a(x?2) C．a(x?4) 2222C．a?a?b%? D．a?ab 2 B．a(x?2) D．a(x?2)(x?2) 2228.(08，菏泽)某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为（ ） A．26元 B．27元 C．28元 D．29元 29．（08，福州）已知抛物线y?x?x?1与x轴2▲21.（07，南昌）下列各式中，与(a?1)相等的是（ ） A．a?1 220)，的一个交点为(m，则代数式m?m?2008的 B．a?2a?1 D．a?1 222C．a?2a?1 值为（ ） A．2006 B．2007 第 3 页 共 4 页 C．2008 D．2009 ■30.（08，黄石）若实数a，b满足a?b?1，则2 35.（08，梅州）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形． （1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积； （2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长． 36.（08，威海）如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；??按照这样的规律进行下去，点An的坐标为 ． y l3 A3 l2 A2 l1 A1 O 1 2 3 4 x 37.（08，湛江）先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题． 11111 111?1????? ， ┅ 1?22 ，2?323，3?4342a2?7b2的最小值是 ． 31. (08，南通)分解因式 (x?2)(x?4)?x2?4 （08，东营）分解因式：(2a?b)2?8ab 32.根据如图所示的（1），（2），（3）所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是 A．3n C．6n B．3n(n?1) D．6n(n?1) ?? （1） （2） （3） 33．将连续的自然数1至36按右图的方式排成一 个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9?个数的和为_________ _． （1）计算11111????? 1?22?33?44?55?6 ． （2）探究 34.（08，海南）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）. ? ? 图2 图1 图3 1111???......?? 1?22?33?4n(n?1) ．（用含有n的式子表示） 1（3）若1?1?1?......? 1?33?55?7(2n?1)(2n?1)的值为17，求n的值． 35 第 4 页 共 4 页